鏡で正多角形

皆さんこんばんは。

今日は、100均に行って鏡を買ってきました。

ちょっとした数学の教具をつくるためです。

まず、鏡2枚を写真の様にセロテープで止めます。
kagami1.jpg

紙に一本線を引いて、その上にこの鏡を置いてみましょう
PA0_0013.jpg
正六角形が見えますね

鏡の開き具合を小さくしたり、大きくしたりして
どのように変化するか調べてみると面白いです。

今度は、分度器の上に置いて、正五角形を作ってみましょう。
kagami4.jpg
赤い糸の上に鏡を置いています。

鏡の開きの角度は72°になるのですが、だいたいあっている
ことにしてください。(1メモリ5°です)

張っていた糸が緩んでしまいました。
kagami5.jpg
これはこれで面白い。

こんな図形を作りました。
taikakusen1.jpg
名付けて、正多角形自動対角線作成器

正五角形から正11角形までの対角線をこれで
見ることができます。

taikaku.jpg
どうでしょうか。

最後に、少しきれいなものに挑戦します。
折り紙でこんなものを作りました。
daisi1.jpg

その上に鏡をそっと置いてみましょう。
kagami3.jpg 

kagami2.jpg

どうでしょうか。

生徒に作ってもらうといろいろな作品ができそうです。

楽しいだけでなく、これは対称点、反射の問題として
数学的にも非常に深い内容が含まれている教材です。

理系難関大入試にもしばしば取り上げられます。

皆さんも是非やってみて下さい。





 

コメント

素晴らしいですね!
普段作るのが難しい、美しい正五角形がこんな身近なもので簡単に作れるなんて!
感動しました!
2014/ 01/ 10( 金) 00: 19: 35| URL| 夜雲 聖# zjDuAsyg[ 編集 ]
 
夜雲さんといえば、正五角形と黄金比!なつかしく思い出しました。
鏡と黄金比、小説のネタにはなりませんよね。

2014/ 01/ 11( 土) 20: 30: 02| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 
鏡を3つ合わせて多面体になるのもありまし
たよね?最初に見せていただいたとき感動し
ました!!
2014/ 01/ 27( 月) 13: 57: 01| URL| 井上具規# aMzNxwQU[ 編集 ]
 
鏡は面白いですね。
縦、横が有理数の長方形のビリヤード台の、1つの頂点から、tanθが無理数になるような角度で玉を打ち出すと、鏡の論理で、台の平面上の点をすべて覆い尽くすと思っていたら、それは大間違いで、すべての有理点は通らないのですよね。
2014/ 01/ 27( 月) 19: 27: 58| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 

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