離散的な2次関数

初対面の人たちが、あるパーティーの席上で、
自己紹介のために、名刺交換を行うとします。

ここで、名刺交換は1対1の形で
行われるとすると、
このパーティーで飛び交う
名刺の総数は何枚でしょう。

もし、人数が2人なら、名刺の総数は2枚。
3人になると、新たに自己紹介は
2回増えるので、
名刺の総数は、2+2×2=6枚。
4人になると、更に3×2=6枚増えて、
6+6=12枚となりますね。

人間関係

人数の変化に対する増え方が、
4、6、8、10、・・・と
1次関数になっているので、
名刺の総数は人数の2次関数になっている
と予想できます。

実際に、n人の場合の
自己紹介の総数を計算すると、
異なるn個から2個とる組合せなので、
その総数はn(n-1)/2となり、
配られる名刺の総数は、
その2倍の、n(n-1)枚、
つまりnの2次関数となります。

小学校で30人学級と35人学級では、
5人しか違わないから、
苦労は大して変わらない
といった人がいました。
本当にそうでしょうか。

教師は、教科等の高度な知識と、
仕事の技術が求められるだけでなく、
それに加えて、相互関係や協同作業などの
集団主義の見識が求められます。
(ヴィゴツキー)

今、人間関係の基本をまず1対1という
2人の相互関係と考えてみます。
その中で友情や、
時にトラブルが生まれることでしょう。

すると、30人学級における、
起こりうる人間関係の総数は、
30C2=435通り。
35人の場合は35C2=595通り

ここで、人間関係の数だけ
担任の先生の苦労があると定義すれば、
5人増えることにより、
苦労は1.5倍近くになるということですね。

もちろん、そんな単純な話ではないけれど。


 

コメント

コメントの投稿

  • URL
  • コメント内容
  • password
  • 秘密
  • 管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURL: http://simomath.blog.fc2.com/tb.php/784-f10c7be1