数学とは・・・

数学とは、世界共通の約束された
「数式という言語」によって、
ある条件の下で、順に、
論理的に推論を積み重ね、
解答を導いていくこと、などといわれます。

それゆえ、すっきりして気持ちがいい、
答えが1つにきまって気持ちいい、
という人もいる一方で、
それゆえ、冷たくて心がこもっていない
と思う人もいます。

でも、私がいいたいのは、
パズルや頭の体操のように、
定理や数式を駆使して
論理的に答えを導くだけでは
数学の本質に迫ったとは
いえないということです。

先日行った講演で、
こんな問題を例にあげました。

道順2通りの確率01

まず、上のような問題を示す前に、
全員に、AからBへの最短経路を
1つ記してもらいます。

その後、確率を考えてもらいました。
答はどうなるのでしょうか。

道順は3通りあって、
そこから1つを選択すると考えると、
答は1/3 といえます。

ここで、A地点から小人が歩くことを
連想してみましょう。

道順2通りの確率02

まずA地点において右か上かで
2つの進路に分かれますね。

道順2通りの確率03

上にあがった4人の小人は
迷うことなくBに向かいます。

右に向かった4人の小人は、
C地点で、直進するか、
上にあがるかで2つに分かれます。

道順2通りの確率04

つまり、各分岐点でどちらのコースに
進むのかを同様に確からしいとし、
Bを目指すというように考えると
A→C→D→Bと進む小人は、
8人に2人。つまり確率は
1/4と考えることができます。

数学は答えが1つと思っていたら、
こんなことになってしまいました。
どちらが正しいのでしょう。
あるいは、ここで出てきた確率には
どんな意味があるのでしょう。

このように考えると、
この問題は
「人はどのように選択を行うか」
という心理学の問題
ともいえるかもしれませんね。

ここで、私がいいたかったのは、
繰り返しになりますが、
「数学をする」という活動は、
単に、公式や、計算によって
解を導くことだけではないということです。

前提条件をどのように決定するか、
その条件の下で考える意味は何か、
そこで得られた解は、
現実世界の中のモデルとして
意味を持つものなのか
などを考えること。

そして、実験によってその答えを検証し、
フィードバックすること。
そのように考えていくことで、
数学の面白さや良さが実感できるし、
それは生きる力にも繋がる
という話をしたかったのです。

さて、講演では、実際、
生徒に任意に1つの道順を
記してもらったので、
その後集計したところ、
相対度数は約0.28でした。

何と、1/3≒0.333と
1/4=0.25の中間の値に近い!

ここで、もし、大規模な実験をして、
サンプル数を大きくしたとき、
果たしてこの相対度数は
一定値に向かうかという疑問を持ちました。

つまり中心極限定理や大数の法則が
成り立つのかということです。

皆さんはどう思いますか?

 

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