ストローで数学

皆さんこんばんは。
今日は、12月15日に行われた授業づくりカフェで、上野葉登子先生によるストロー教具の制作についての話題を紹介します。

今日、本校の柿崎先生から、彼の作品を見せていただきました。

kaki2.jpg

普通なら、sinΘ+cosΘ の合成が√2sin(Θ+45°)
となるところを示す教具を作るべきところを、彼はスタート地点を
間違えて上写真のように、位相をずらしてしまったということです。

つまり、sin(Θ+α)+cos(Θ+β) をやってしまったわけですね。

ところが、これを重ね合わせると、

kaki1.jpg
(2色のストローはテグスによってつながっています) 

なんと! ちゃんとサインカーブになっているではありませんか。
考えてみると、これは三角関数の和積公式の説明に使えそうです。
  ↓
kaki4.png

怪我の功名で、新たな教具ができました。
「カッキ―の和積公式説明器」と名付けたいと思います。


さて、私は、カミさんに手伝ってもらいながらようやく作りました。
kate2.jpg

緑のストローは、指数関数 y=a^x オレンジは、y=a^(-x)
を表しています。

仕切りをとって、上の関数のグラフ(ストロー)を下に落すと、

kate3.jpg

これは、カテナリ(懸垂線)というグラフになります。

チェーンを下げてみるとピッタリとグラフに重なります。
kate1.jpg

カテナリ曲線は、このように自然現象によく現れることがわかります。  

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