複素数のイメージ

昨日は、本校で
「数学・課題別サミット」が行われ、
80名を超す県内の数学科教員の
参加がありました。

yozemimoriya.jpg

今回は、講師に
代ゼミの森谷慎司先生を招いて、
複素数・複素数平面の講座と、
予備校講師から見た授業改革
というテーマで会が持たれました。

私は、別の用務で手が離せなく、
ほんの少しだけ参観させていただきました。

私が参観した時、
円の極線の話をされていました。

円の極線とは、
円外の1点から引いた2本の接線の
接点を結んだ直線のことです。

極線の方程式を求める前に、
複素数平面における直線の
方程式について、
私の考えを述べます。

fuku-01.png

図の直線APの方程式を求めるために
まず、次のように考えます。

fuku-02.png

これをベクトルの式に直します。

fuku-03.png

ここでの「×」は、
ベクトルに「働きかける」という
変換としての意味を持つものとします。

では、これを、
複素数の言葉に翻訳します。

fuku-04.png

ポイントは、一旦ベクトルの
式の形にすることです。

それでは、極線について考えてみましょう。

fuku-05.png

直線BCが極線ですね。
今、OB=1とすると、先ほどの考えから
次のように極線の方程式を
導くことができます。

fuku-06.png

このように、
複素数で記述する前に、
ベクトルで表記することで
イメージ化が図れると私は思います。

例えばこんな問題を考えてみましょう。

三角形ABCが正三角形のとき、
第三の頂点Cの座標を求める問題です。

fuku-07.png

ここで、

fuku-08.png

と考え、これを次のように
ベクトルの式に直します。

fuku-09.png

これを次のように複素数の言葉に
翻訳すれば完了です。

fuku-10.png
 

コメント

コメントの投稿

  • URL
  • コメント内容
  • password
  • 秘密
  • 管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバックURL: http://simomath.blog.fc2.com/tb.php/703-39a0475a