センター試験⑤

今回は、三角関数の問題について
取り上げてみたいと思います。
私が2年前、
初任者研修の講座を担当していた時、
初任者に次の問題を
解いてもらったことがあります。

ｓin3θ=cos2θ　を満たすθを求めよ
ただし、0°≦θ≦30°とする。

すると、案の定、初任者10人が全員、
次のように解いたのです。

＜初任者の答案＞



一番よくできていた人で、
上のような答案でした。

感心したのは、
皆さん三倍角の公式は
しっかり覚えているんですね・・・（笑）


さて、この問題における私の意図は、
弧度法を使っていないことからもわかるように、
そんな三角関数の公式による
代数計算ではなく、
三角比として図形的にこの問題を眺める
ということです。

＜私の期待していた解答＞



公式にあてはめていくような
代数計算手法は、
いわば意味を捨てて
「手の運動」だけで解く世界です。
それは一つの数学の良さ
であるかもしれません。

しかし、数学教師として、
意味や概念をないがしろにし、
解法パターンだけ
頭に入れればよいというのは、
受験生に勉強を教える
学生アルバイトと何ら変わりません。

では、先ほどの問題を
次のように三角関数の問題にして、
私の解答を示します。

ｓin3θ=cos2θ　を満たすθを求めよ

＜私の解答＞



上のタイプの問題は、
ここ数年センター試験に
しつこく登場しています。
単位円で三角比をとらえていれば
何てことのない問題です。

しかし、特に岩手県では、
この手の問題は
相当にできが悪いのが現実です。

私は、多くの学校で
数学教員の授業を参観しましたが、
数学Ⅰの鈍角の三角比を定義する場面で、

①「直角三角形の辺の比から
　定義された三角比が」
②「単位円上の座標と
　同一視できることを確認し」
③「その定義に従えば
　自然に鈍角の三角比を定義できる」

という「まっとうな」方向で再定義する
教師が少ないことに愕然としました。

ひどいのは、下図のような
「ｓｃｔ法（と私は呼んでいる）」を、
鈍角はおろか、
三角関数にまで刷り込んでいく
指導をしている教師も見かけます。



つまり、すべて、
上の構図をあてはめることと、
特殊角（有名角）の三角比だけ
覚えれば問題は解けるというのです。

これでは、円運動と
三角関数の関係どころか、
三角関数の概念や
意味が伝わるとはとうてい思えません。

「sct法＋特殊角の三角比＋一連の公式」
という態度で三角関数を教える教師は

数学＝試験に出る問題だけ
　　　解ければよい

と思っているような気がします。

だからこそ、センター試験にはしつこく

sin△＝sin▼　
cos●＝cos◎　
sin■=cos★

というタイプの方程式が
出題され、ｓｃｔ法で呪縛された
生徒達はいつまでも
同じ過ちを繰り返すのでしょう。