センター試験②

昨日に続いて、一昨年度の
センター試験の問題についてです。
今回も、前回同様の話です。




この問題の全体像を見ると、
特徴的なことがわかります。

それは「解答がすべて整数である」
ということです。

そこで、この問題は、
格子平面上への図示だけで
解決できるのではないか
という思いが浮かびます。　

私が、解答した過程を
GRAPESで作図し、
GIFアニメを作ってみました。




何と、計算はひとつもせずに、
図示だけで解答が終了しています。
(解答時間は3分もかからない)

手順を一応書きましょう。
①　A、Bの座標をとる。

②　PとQの位置は計算することなく求められる。
　（むしろ図を描かずに、公式に入れて計算すると、
　比の順序を誤ってしまう可能性もある）

③　OPの垂直２等分線は、緑の長方形を
　９０度回転すると赤い長方形になることから、
　簡単に描ける。同様に、
　PQの垂直二等分線も作図できるので、
　計算することなく２つの直線の方程式と
　その交点の座標がわかる。

④　更に、図から半径が５の円
　であることがわかり、
　円の方程式が決定する。
　Ｒの座標は、中心から　３：４：５の
　直角三角形を描くことで求められる。

⑤　Ｏ、Ａ、Ｒの座標からひと目で
　(3)の比がわかる。

分点の公式、垂直条件、連立方程式など、
式の計算を経由しない、
このような解法は邪道でしょうか。

しかし、私は、今回の問題を通して、
問題解決とは、前提となる条件から、
論理的に推論を積み重ね、
結論にたどり着くだけではないことを
重ねて指摘したいと思います。

図や表によりイメージ化すること、
問題文の前後の文脈や、
全体象を眺めることで、
あちこちに転がっている手がかりを拾い集め
解を手繰り寄せること、
結論から逆に追いかけて、
矛盾なく前提と結びつけること、
など、特に、初見の問題への
対処として必要かと思います。

見知らぬ道を歩くときも、
目の前の足元の一歩を
懐中電灯で照らしながら
次の進路を決めるより、
目指すべき灯台や周囲の状況が
具体的にわかっていて歩く方が、
意識も明確になるというものでしょう。

では、どうすれば、問題を読解し、
俯瞰する力が育つのでしょうか。

それは、授業で、
「パターン問題を例示⇒類題で確認⇒演習問題」
という活動を繰り返すだけでは
身につかないと思います。

「知るは好むに如かず、
好むは楽しむに如かず」といいますが、
考える楽しさを経験すること、
ジタバタと試行錯誤し、思考の経緯や、
理解に至った過程を人に説明すること、
などから、逞しく問題に向きあう力が
身につくのではないかと思います。

まあ、私は思いっきりセンター試験を
買い被っているわけですが。(^^);;