なぜサインは正弦?

なぜ、サインは正弦、
コサインは余弦、
タンジェントは正接と呼ぶのでしょう。

私は次のような図を用いて説明しています。

図8 正弦正接正割

図のような、
半円に内接する
直角三角形△ABCを描いてみます。

ここで、線分BCは円の弦、
線分BDは円の接線、
線分ADは円の割線です。

これらの線分は、位置的に、
∠Aに対して正対している
といってもいいですね。

さて、ここで、円の直径ABの
長さを1とすると、
弦 BC=sinA  
接線 BD=tanA  
割線AD=secA

このことから、
サインは正弦、
タンジェントは正接、
セカントは正割
と呼ぶことが納得できます
(ただし、これは歴史的な
定義とは少し違います)。

今度は、
∠Aの余角の方で見てみましょう。

図9 余弦余接余割

図のように、
余角に向き合っている弦が、
余弦(コサイン)、
接線が余接(コタンジェント)、
割線が余割(コセカント)です。

これは、用語の意味だけでなく、
三角比が辺の長さという量
になることを認識するためにも、
とりあげて説明したいところです。

 

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