とれみぃ外伝

釜石の出張から学校に戻り
メールを開いてみたら
盛岡北高校のフジマサ先生から
「とれみぃ外伝」
という面白いレポートが送られていました。
とれみい1

図において、対角線ACとBDを求めるという問題。
両側から余弦定理を用いるよくある問題です。

これを、フジマサ先生は
次のようにあざやかに解いています。

とれみい2

ほぼ3行で終わっています。

トレミーの定理とは、
円に内接する四角形において
「対辺の積の和=対角線の積」というものですが、

それより面白いのが、
1行目のBD/ACの式です。

なぜそうなるかわかりますか?

私は、分数の性質の
「更迭の理」「加比の理」で考えました。
とれみい3

皆さんも考えてみて下さい。

フジマサ先生、ありがとうございました。


 

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