2点を直径の両端とする円

2点(a , b) , (c , d) を
直径の両端とする円の方程式を考えます。

普通に教科書に載っているのは
① 2点を結ぶ線分の中点を求める⇒中心
② 2点間の距離を求める⇒直径
というやつですね。

これを、別のアプローチで考えてみます
en-0728-01.png

図のように、円周上の動点をPとすると、
いつでも PA⊥PBなので、

en-0728-02.png
が言えますね。
つまり、
en-0728-03.png
これが2点を直径の両端とする
もうひとつの円の方程式です。
シンプルで美しいですね。

さて、この考えを使って、
2次方程式の解を作図します。

2点(0 , 1) , (a , b) を
直径の両端とする円の方程式は
en-0728-04.png
ここで、y=0 とすると
en-0728-05.png
つまり、円とx軸の交点の座標が
この方程式の解の場所ということです。

2次方程式の解の作図


 

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