しあわせなキュウリ

私の住んでいる紫波町は、
紫波(しわ)が「しあわせ」
を連想させるということで、
「紫波わせワイン」や、
紫波町名物「もっちりハムカツ」
を美味しく食べる
「しあわせソース」などを生産しています。

また、紫波町はキュウリの生産
県内一を誇っております。

さて、
そんな紫波町にある紫波マルシェでは、
とてもしあわせなキュウリが販売されています。

しあわせきゅうり
なんと!
切っても切っても切り口がハート型のキュウリです。

とっても幸せなキュウリですが、
切り口が円形のキュウリより
量的にオトクなのでしょうか。

断面の図形が一定のキュウリの場合、
パップス・ギュルダンの定理により
その体積は
(断面積)×(断面の重心の移動量)
で求められます。

そこで、ハート型の図形の面積がわかれば
体積を計算することができます。

そこで、思い出したのが、
以前話題になった
信州大学の入試問題(2012理系前期)です。
ハートグラフ2
y=f(x)とy=g(x)を描画せよ
という問題です。

描いてみると
ハートグラフ
(Grapesで描画)

できた受験生は和んだだろうなあ。

端点でのグラフの振る舞い
に注意するのがポイント。
(グラフは垂直に出入りする)

尚、(2)では、囲まれた図形の
面積を計算させています。

計算結果は、5πとなり、
半径√5の円の面積に等しいことがわかります。

つまり、半径√5の円と
無理関数のグラフ(y=√x)を
重ね合わせても、
面積は保存されていると見ることもできます。

そういうわけで、紫波マルシェのハート型キュウリは、
普通のキュウリと体積は同じであろうと思われます。

まあ、それはどうでもいい話なのですが。

 

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