平均値の定理?

クラスTシャツもいろいろですね。
(Tシャツのカタログが、学校に
あまりにも多く届けられるのは社会問題!)

一人一人個別のキャプションが
つけられるものが最近の主流でしょうか・・・

さて

ある先生の背中に、
次のような言葉が書かれていました。
Tシャツ


何だろうと思い、しばし考えました。

きっと、これは数学Ⅲで習う
「平均値の定理」のことなのだろうと思いました。

平均値の定理とは、
閉区間 [a,b]で連続、
開区間 (a,b)で微分可能である関数において
f’(c)={f(b)-f(a)}/(b-a) となるcが区間内に存在する

という一見難しそうな定理。
でも、簡単に言えば、
区間の端点を結ぶ線分と
同じ傾きを持つ接線を引ける、
といういたって当然の話なのです。


なぜ、「連続は閉区間」で「微分可能は開区間」
でなければならないか戸惑う生徒もいるようです。

こんな図を描いてみれば
納得するのではないでしょうか。
heikinti1.png

端点を結んだ直線ABと
同じ傾きの接線が存在することは
直感的にわかります。

heikinti2.png

こちらは閉区間[a,b]で連続でない場合。
直線ABの傾きは負なので、
グラフ上の接線で同じ傾きを
持つものはありませんね。
 

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