行列式と体積

3つのベクトルで張られる平行六面体の
(符号付)体積は、ベクトルの成分によって
次のようにあらわされます。

行列式6

さて、ここで、行列式では、ある行の何倍かを
他の行に足しても行列式の値は変わりません。

つまり、

行列式2

が言えます。

このことを納得する教具を作ってみました。

3次の行列式1

3つのベクトルで張る平行六面体
(直方体に見えますが、平行六面体と思って下さい)

これの赤い部分を引っ越します

3次の行列式2

3つのベクトルで張る平行六面体に変身します。

行列式2

左辺が上の平行六面体、右辺が下の平行六面体
の(符号付)体積を表しています。



 

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