数学に取り組む態度

今朝、こんなことをやってみました。

ring-1.jpg
紙テープでリングを作ります。

写真の矢印のセンターラインに沿って、
1周分ハサミを入れてみます。
どうなるでしょうか。

ring-2.jpg
リングが2つになりました。
そりゃあそうだ。

予測通り。

では、次に、紙テープでリングをつくるときに、
半ひねりして糊付けしましょう。

ring-3.jpg

これは、メビウスの帯と呼ばれるものですね。

これも、先ほどと同様に、センターラインを
切り込んでいきましょう。

ring-4.jpg
面白いことに、輪は2つに分かれずに、
1つのリングになっています。

不思議ですね。なぜそうなるのでしょう。

「センターラインに沿って切る」
という操作は固定して、「ひねる」という
操作を加えたことで、変化が起きました。

このように、条件を変化させながら、
結論がどう変わるかを調べることは、
数学を行う一つの態度ですね。

そして、「面白がる」「なぜ、と考える」
これもまた数学を学ぶ態度ではないかと思います。

更に、
「半回転ではなく1回転ひねったらどうなるだろう」
「2回転ではどうなるだろう」
と発展的に考え、
「n回転でどうなるか一般化してみよう」
というところにたどり着けば最高ですね。

数学とはこのようなことだとすれば、
日常のあちらこちらに数学は転がっている
といってもいいでしょう。

いや、そのような何気ないものに、
息を吹き込むのが「数学をする」
ということなのでしょう。

さて、

では、このリングを2つ接続して、∞ のような
ものを作ります。

ring-5.jpg
これも、センターラインに沿って切ってみます。

ring-6.jpg
同じものが2個できました。
あたりまえですね。
これは、面白みもないし、驚きもありません。

数学の授業で、先生が例題を説明し、
その後、その問題の数字を適当にいじって
演習問題を繰り返し、ただマルバツをつけているのは、
これと同じようなものです。
数学をしている時間とは言えません。

では、このリングを、今度は、直交するように
糊付けしてみましょう。
ring-7.jpg

同様にセンターを切っていきます。
ring-8.jpg

おっと、その前に

自分の頭の中でどうなるか考えてから
行動してみましょう。


・・・・・・・・・・・


ring-9.jpg
綺麗な正方形が生じました。
「思った通りだ」「考えたことが検証できた」
と思えればしめたもの。

「えっ何で?」と思った人は、
自分で作って実験して納得しよう。


すると、今度は、そのリングの個数を
3個、4個と増やせばどうなるか、
直交ではなく、ある角度で接着すればどうなるか

考えることはいくらでもでてきます。

いつでもどんなときでも、数学する対象はそこにあり、

そして、

「考える」という行為さえできれば、
いつでも数学を始めることができるのです。





 

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