地震と数学

昨日地震がありました。

ゆれが来ると、あのときの記憶が嫌でも
思い起こされます。

地震の震源地を求めるには数学が随分と
役立っていると思います。

震源までの距離の計算は、波の伝搬速度
のずれから求めます。

子どもの頃、雷がピカッとなってから、ごろごろ
がくるまでの時間を数えたことはありませんか。

例えば、ピカッと鳴ってから、5秒後にごろごろ
が来たとします。音速を秒速330mとすると、
330×5=1650m先に雷が落ちたと
考えることができます。

これと同じように、地震の震源までの距離も、
P波とS波の時間のずれによって求めます。

このようにして、3か所の観測地点で、
震源地までの距離が求められたとします。
jisin-iwate2.png

A,B,C から震源までの距離がわかったとすると
それぞれの地点を中心として、その距離を半径
とする球を考えれば、その交点が震源地です。

なぜなら、その地点は、A,B,C からの距離の
情報をすべて満たしているからです。

ここで大切なのは、3つの球はただ1点で交わる
ということです。

この性質があるので、3地点の計測で震源地が
決定されるのです。

さて、この球を、地表部分で切ってできる3つの
半球を考えてみましょう。

jisin-houbeki.png

図でOを震央といいます。
ここで、P が震源地です。
OPの距離がわかれば、震源地が特定されます。

では、OPはどのようにして求めればよいでしょうか。

houbeki1.png


上の図で、OPはxとyの積のルートになります。

これは「方べきの定理」という高校で習うおなじみの
定理です。

以上、これは、震源地を求める古典的な手法
ではありますが、このようなところにも
数学はしっかりとあるのですね。





 

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