「過去に作った愛しき教具たち」

先日、花北数学展復活に向けて、
少し話をさせていただく機会がありました。

そのために、取りあえず、
家にあったガラクタ(宝物)を段ボールに、
えいやっと押し込んで、学校に持っていきました。

もう何十年も前に作ったもの。

昨日、手に取って懐かしく思い出していました。

生徒には見せなかったものを中心に
ここでちょっとだけ紹介します。

デコパネでつくった「フスマ」

少しずつ開けていくと、
様子がだんだん変化することを
示そうと思って作りました。

うさぎとかも01
何でしょう。
魚でしょうか。


うさぎとかも02
なんだ、鳥かよ。


うさぎとかも04
えっ、ウサギ?


「ウサギとカモ」と名付けました。

これは原典があって、
心理学者ジャストローによって
提示された多義図を参考にしました。

このデコパネのフスマは、
数学では定義域の右端が変化するときの
最大最小問題をイメージするために利用します。


3次関数最大値01

図は3次曲線のグラフ。
ここで最大値は「右端の値」です。

生徒に「右端、右端、右端、・・・」
とコールさせながら、
フスマをだんだん開けていきます。

3次関数の最大値02

この段階で、最大値は極大値に変わります。

生徒は「極大値、極大値、・・・」とコール。

3次関数の最大値03

更にフスマを引いていくと、
右端に変化する瞬間が現れます。

3次関数の最大値04


最大値の場合分けで必要なポイントは、
極大値と右端の値が
等しくなるところであることに気づいてもらいます。

アナモルフォーシス

アナモルフォーゼ02

アナモルフォーゼ01

缶コーヒーにミラーシートを貼ったものです。
もう25年以上前のものなので、
中のコーヒーはどうなっているのやら。

でもちゃんと見えていますね。

ちょっと怪しいけれど、
原理はこんなカンジでしょうか。

アナモルフォーゼ03

格子に描かれた図形や絵を、
格子全体の構造を変えることで、
変化させます。

例えば、単純な正方形で構成される格子平面を、
平行四辺形で構成される
格子平面にする変換は「アフィン変換」と呼ばれます。

行列の一次変換に
平行移動を加えたものとも言えます。

円柱に描かれた図を平面に移すのは、
平行な直線群を、同心円にするような変換が必要です。

これは、反転、極座標、ヤコビアンなど、
数学的な話題に繋がっていきます。


30秒で納得する余弦定理説明器

砂時計です。粘性を考えて、
ガラス玉を砂にしています。

昔は情熱があったなあ。

動画でどうぞ。




ディジタルとアナログ

これは、小沢健一先生に教えていただき、
その後、速攻でDIY(ホーマック)に出かけ、
作業所に入れてもらって作らせてもらったものです。

コンパネ、銀のスプレー、
ドリル穴あけ一穴30円なので、
結構金がかかっていますよ。

指数関数と対数関数が
互いに逆関数であることを示すだけのものですが、
「アナログ」=「穴log」という駄洒落がいいですね。



まだまだ無尽蔵にあるのですが、
まずはこの辺で。


 

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