「宮澤賢治が研究した直線の方程式」

昨日、宮澤賢治記念館に行ったとき、
彼の数学のノートが、展示から
無くなっていた話をしました。

今回はその賢治と数学の話題です。

賢治は、大正10年からほぼ5年間、
農学校で数学を教えていたとされています。

用いていた教科書は、
「高等数学講座」(高木貞治他)
だったようなのですが、
その他に、「代数的解析本論」
「微分積分精義」(河野徳助)
などの本を勉強していたようです。

さて、以前、記念館で賢治のノートを見たら、
そこには何と20種もの
直線の方程式が記されていました。

賢治が自ら発見したものなのか、
それとも本から抜き出したものなのか
わかりませんが、
ヘッセの標準形など
高度なものも見られました。

私は、その時、
筆記用具を持っていなかったので、
記念館で手帳とボールペンを速攻で購入し、
その場で全部の式を
手帳に書き写しました(何とその後紛失!)。

では、その中から、私が興味を持ったものを
一つ紹介したいと思います。

kenji-01.png

〔12〕とあるので、
第12番目の直線の方程式ということでしょう。

奇妙な形をした式なのですが、
一体この式にはどんな意味があるのでしょう。

分かりやすいように、式を変形してみましょう。

kenji-02.png

※のように変形すると意味が見えてきます。

kenji-03.png

㊟ 実際は「符号付面積」

kenji-04.png


ここで、Cは直線AB上の任意の点なので
もう少しこの式を使いやすくするために、

C(x,y)

とし、Cを動点と見ることにしましょう。

すると、次のような式になります。

kenji-05.png

新しいタイプの
「2点を通る直線の方程式の公式」
が出来上がりました。

「賢治の公式」と名づけておきます。 

では、具体例を解いてみましょう。

kenji-06.png


Dを作って、たすきがけを2回行えば終了。
面積の比較でこのようにスマートに
直線の方程式が決定されます。

現在でも通用する公式になるかもしれませんね。


 

コメント

>[12]とあるので、
>第12番目の直線の方程式ということでしょう。

>奇妙な形をした式なのですが、
>一体この式にはどんな意味があるのでしょう。


            寧ろ
           
  {x1,y1}を始点とする vector 達 {x, y} - {x1, y1} ,{x2, y2} - {x1, y1}
  
    KARA 構成される 平行四辺形が 退化し 面積 =0
    
    https://www.youtube.com/watch?v=EQSv7DIJJtw     
    
   Det[{{x, y} - {x1, y1}, {x2, y2} - {x1, y1}}]
  
 http://www.wolframalpha.com/input/?i=Det%5B%7B%7Bx,+y%7D+-+%7Bx1,+y1%7D,+%7Bx2,+y2%7D+-+%7Bx1,+y1%7D%7D%5D%3D0

(<----- line と 云う)

では ありますまいか?

同様な論法で R^3に 於ける


 超平面 も 然り [故 具現を!]
 
 
別な 自然な 発想で

{x, y} - {x1, y1} ,{x2, y2} - {x1, y1} が 線型従属

Eliminate[{x, y}-{x1,y1}==t*({x2,y2}-{x1,y1}),t]

を  ↓ の 穴 に 挿入 (すれば line と 激白す);

http://www.wolframalpha.com/



私には 「センケイ 線型 それは センケイ---」 と 聴こえます..

https://www.youtube.com/watch?v=EYnuZLPbTsE

2016/ 05/ 29( 日) 15: 34: 15| URL| ★# HCUczDTA[ 編集 ]
 


同様な論法で R^3に 於ける

 超平面 も 然り も 提示しておきます;

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Det%5B%7B%7Bx,+y,+z%7D+-+%7Bx1,+y1,+z1%7D,+%7Bx2,+y2,+z2%7D+-+%7Bx1,+y1,+z1%7D,+%7Bx3,+y3,z3%7D-%7Bx1,y1,z1%7D%7D%5D%3D0


 (  Geometric figure:  plane <--- と 激白! )
  
2016/ 05/ 29( 日) 16: 24: 16| URL| ★# HCUczDTA[ 編集 ]
 

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