数学と音楽

数学と音楽といえばこれはもう切っても切れない縁があって、
古代から数学者は音楽の研究者でもありました。

三平方の定理で有名なピタゴラスは数学的な手法によって
「ピタゴラス音階」を作り、これが現在の音階の基礎になっています。

また、ケプラーやオイラーなど多くの数学者・物理学者が
現在の音階とは異なる音階を作っています。

16世紀フランスの数学者メルセンヌは数学者であるとともに、
音楽理論の研究家でした。

過去の音楽理論を研究し数学的に理論づけた最初の人
ともいわれています。
彼は振動する弦が同時に数個の音を発する理由を考えたり、
弦の長さと振動数、張力の関係式を求めたりしています。

そもそも、音は空気の振動が鼓膜を刺激することで生じます。
そのとき、空気の振動数が大きければ(つまり周期が小さい)
高い音に聞こえ、振動数が小さければ低い音に聞こえます。

では、私たちが音楽の授業などで扱っている音階(平均律といわれる)
はどのような振動数の構造になっているのでしょう。

そこには指数関数が隠されているのです。
ド→ド#→レ→レ#→ミ→ファ→・・・
と半音ずつ上がっていく時、振動数は1.06倍(これは2の12乗根)
されていきます。

つまり、平均律の音階は、指数関数 によって表すことができるのです。


100均で少し太いストローを買ってきます。7.5cmの長さに切って、
ストローの口に横から息を吹き込むとドの音になりました
(ストローの下の口は指で押さえる)。

それに1.06をどんどんかけて、ドシラソファミレドの音になる
ように切った8個のストローを作りました。
並べると指数関数の右上がりのグラフになっていますね。
straw1.jpg


せっかくだから、楽器にしましょう。
8本のストローを写真のようにテープで止めます。
下の口を塞ぐために紙粘土(軽いタイプではダメ)で固定します。
straw2.jpg


表がピアノに見えるようにするとなかなか味がありますね。
straw3.jpg



吹いてみると結構ちゃんと楽器になっています!
皆さんも試してみては?
 

コメント

小さい頃,ピアノの調律師さんの仕事を興味深げにずっと見ていると,
「坊主,覚えておけ.1.0594631だ」と言って帰っていきました.
(実話です。たぶん「坊主」とは言ってなかったと思いますけど)
もちろんそのときの反応は「?????」

今は,1.0594631の7乗=1.498 が 1.5に近くて,完全5度(ドとソの関係)だなんて感動できてるので,調律師さんに感謝です!

数学と音楽は仲間ですよね!
2014/ 02/ 05( 水) 16: 14: 15| URL| 井上具規# aMzNxwQU[ 編集 ]
 
1.0594631だなんて凄い調律師さんですね。
というか、調律の世界では常識なのか・・・

その一言が、数学少年を作ったとすれば、幼少の頃に与える「本物の」力の強さを感じます。
2014/ 02/ 08( 土) 08: 59: 18| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 
このコメントは管理人のみ閲覧できます
2014/ 02/ 12( 水) 09: 19: 41| | # [ 編集 ]
 
カタログ届きました。
興味深いですね。
ブログで紹介しようかと思います。
ありがとうございます。
2014/ 02/ 12( 水) 20: 09: 05| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 

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