アサスウ・合同式の威力

おはようございます。

ミステリ作家であり、名古屋大学の先生でもある
森博嗣氏は、「アサスウ」
(朝の爽やかな時に行う数学の勉強)をすすめています。

以下少し長いのですが引用します。

 世の中には、算数が嫌いな人や、数学ができない人が沢山いる。
 どうして多いのか。
 聞いてみると、「私は数学を見ると蕁麻疹が出る」とか、
 「数学で挫折した」とおっしゃる。

 なんだか、自慢している口調にも聞こえる。
 「できない」と思い込もうとしているようだ。
 
 つまり、「数学なんて人間のすることじゃない」
 といったニュアンスが感じられる。

 その象徴が「文系」という魔術的な言葉で、
 この呪文で結界を張り、その中に逃げ込もうとする姿が見えるのだ。

 さて、算数や数学をするのは、人間だけであって、
 地球上の他の動物はしない。
 自然を見て美しいと感じたり、絵を描いてみよう、
 歌ってみよう、詩を詠んでみよう、などと思ったりするのと同様に、
 数学への志向もまた、とても人間的な動機に根差している。

 道理を極め、無駄なものをとり除いた思考の「洗練」過程には、
 芸術的な「美」の追求あるいは、詩的な感動を求める
 「情」への憧れに近いシステムが存在するだろう。

 などと、ご託をならべたところで、しかたがないのだ。
 第一このように、餃子の皮を作るがごとく力づくで
 理屈をこねること自体が、
 「数学的美しさ」を放棄しているといっても過言ではない。

 数学には、少年・少女だけが知っていた
 「透明な思慕」があるのみ。

 どうも香水とか整髪料といった大人のいやらしい匂いが
 似つかわしくない。

 だから、たまに熱いシャワーを浴びて、
 純真無垢になって数学に接しよう。
 シャワーでは洗えない「心」が洗浄される。

 毎朝、数学をすることを「アサスウ」といい、
 わりと気持ちが良かったりする。
 一日中、心が超さらさらだ。
 近い将来流行るかもしれない(確率は限りなくゼロに近いが)

 (以下省略 「数学的ボスキャラとの再会」(森博嗣)
  
 
では、アサスウしましょう。 
こんな問題はいかがでしょうか。
合同式1

例えば皆さんは、7777715を7で割った余りを求めよ
といわれたらどうしますか。

単純に、割り算を始めてしまいますか?

数をよくみると、7777700+15
もっというと、 7777700+14+1
なので、割り算をするまでもなく、余りは1とわかりますね。

Aを7で割った余りが1のとき、

A≡1(mod7) という表記をします。

これを合同式といいます。
このように定義することで、「≡」を「=」と思っても
ほぼ同じようなルールが適用できるので、
計算がとても楽になります。
 
では、このような手法によって、余りを導く過程を、
以前、私が勤務していた学校で、ある機会に
発表してもらった生徒の解説をご覧ください。

尚、動画の中で、
A=101≡3(mod7)B=102≡4(mod7)です。

Youtube動画
 ↓
合同式の威力  

コメント

好き嫌いは,
「数学,楽しかった!」
という記憶がある方とない方で大きく分かれるのかも知れません。

安野 光雅先生の絵本で育った私は,とにかく
美しいな,楽しいなとの思いでした。
2014/ 01/ 27( 月) 14: 03: 19| URL| 井上具規# aMzNxwQU[ 編集 ]
 
コメントありがとうございます。
以前、数学通信を作っていて、「なぜ数学を学ぶのか」という特集を組んだとき、先生の書いた、標題の記事を掲載したことがありました。覚えていますか?
あれは良かったですね。
昨年度末に作った「すうがく通信」(県内各校に配布)にも引用させていただいております。
2014/ 01/ 27( 月) 19: 21: 28| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 
覚えています.楽しいのに数学と聞くと構えてしまう方が多いようで・・・

今日は講義で皆がずっと遊んできた「なぞなぞ」が数学の本質かもと話してきました。
「足があるけど動物じゃないものなぁんだ」とか。
「足がある ならば 動物だ」本当かなぁ。足があるんだけど動物じゃあないのってないかなぁ

これって反例さがしで,数学の本質ですよね。

なぞなぞ=数学

小さい頃から,ずっと楽しんできてるはずですよね!

ちなみに答え(反例)は,「イス」とかですけど,たいていは「へび」とか言います.そんなとき,「そうそう,へびは足があるけど動物じゃないよねーっっってなんでやねん!」と乗りつっこみをいれます。
数学ってやっぱり楽しいと思うんですけど・・・?
2014/ 01/ 28( 火) 21: 56: 45| URL| 井上具規# aMzNxwQU[ 編集 ]
 
「なぞなぞ」数学の本質とは、言い得て妙かもしれません。大学生にもこんな楽しい話をしているんですね。

ところで、「数学と音楽」の記事のコメントも消してしまってよかったのでしょうか?
2014/ 01/ 29( 水) 19: 51: 30| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 
このコメントは管理人のみ閲覧できます
2014/ 01/ 30( 木) 20: 31: 14| | # [ 編集 ]
 
遠く愛知からもコメントいただきありがとうございます。今年は岐阜で頑張ろうと思っていますが・・・
よろしくお願いします。
2014/ 01/ 30( 木) 21: 02: 21| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 

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