岡山高校での授業

2月12日に、
岡山県にある私立岡山中学校・高等学校
において、高校の2年生(理系)への授業と、
先生方への講演を行わせていただきました。

授業は整数の分野の「合同式」についてです。

指導案はこちら→★★

授業テキストはこちら→☆☆

授業の目標は次の通りです。

①合同式の記号「≡」は、等号「=」と
 「ほぼ同じように」扱えることを実感すること。

 (同値関係の捉え方)

②「和の余りは余りの和」
 「積の余りは余りの積」
 「ベキの余りは余りのベキ」
 に自然に気づくこと。

 (同型の考え方)

③最終的に次のようなタイプの
 問題が解けるようになること。
 
(問題を解く技能)
岡山合同01



それからもう一つオマケとして

④参観者にアクティブラーニング型授業を
 提案すること


という目標もありますね。

では、この授業の冒頭に行った
アイスブレイクの様子を紹介します。

<アイスブレイク①グループづくり>

30秒で3人グループを作ります。
20人くらいの参観者がいらっしゃったので、
彼らも入ってもらいました。
つまり総勢60人程度での活動です。

岡山高校授業04

グループを作ったら
その場にしゃがんでもらいます。

岡山高校授業03

すると、2人余ってしまいました。

今度は、現在のメンバーとは違うメンツで
4人グループを作ります。

すると、今度は3人余りました。

この活動を通して、
授業とは教科の内容を学ぶだけではなく、
人間関係を作る場であることを
理解するという意図があるのですが、
本当の狙いは次の式を立てることにあります。

教室の中にいる人間の数を n とすると、
3人組が何組かできて2人余ったことと、
4人組が何組かできて3人余ったことから、
このような式に表せますね。

岡山合同04

生徒のくいつきがよかったので、
この段階で、もう合同式を
定義しちゃうことにしました。

岡山合同05

この式を使って、
余りについての様々な計算を行うことが
今日のテーマであることを話します。

尚、授業の後半では、
この式から教室内の人数を決定する
方法を次のように説明しました。

岡山合同06

このように合同式を自由に使いこなせる
ようになることが一つのゴールです。


アイスブレイク② 曜日当て

「今日は金曜日ですね。
では(  )日後は何曜日でしょう」

というクイズを出します。

●明日は何曜日?
●3日後は何曜日?

これはグループで話し合うまでもありませんね。
すぐに手が上がります。

では、

●100日後は何曜日?

これは少し時間がかかりました。
でも数人の生徒がすぐに手をあげました。

じゃあということで、
次の問題をグループで話し合ってもらいます。

●1000日後は何曜日
●10日前は何曜日
●100日前は何曜日
●8の10乗日後は何曜日


考えている間に
次のようなヒントの図を板書します。

岡山合同03

岡山高校授業02

大切なことは、
グループの全員が理解することです。

グループ活動の様子を見ながら行う
私のアドバイスは

「グループ全員がわかるようにしてね」

のみです。

生徒たちからは

●100の代わりに100を7で割った余りの
 2で考えればよい。

●10日前は-10日後と考え、
 -10に7を2回足すと4なので
 「10日前」は「4日後」と考えればよい。

●100日前は10日前の10倍だから
 「4日後の10倍」→「40日後」→「5日後」
 と考える。

●8日後は1日後と同じ、
 それを10乗して「1日後」

という説明が返ってきました。

最後の問題は
少し難しいですね。
8=(7+1)だから、(7+1)の10乗は
結局「(7の倍数たち)+1」
となるという説明をしている
グループもありました。

まずは「7を束にして消す」という
イメージができれば成功です。

剰余類を説明するため、
次の様な図を板書します。

岡山合同02

整数全体の世界を
図の様に7つの部屋に分けて
0から6までの数で考えているということです。

0~6は6つの村を代表する
代議員というカンジですね。

例えば「1」の部屋には、
8や15や、-6などがあります。

これを合同式の記号を使うと

1≡8≡15≡-6≡・・・・・ ということです。

このアイスブレイクの時間に、
掴んで欲しかったことが
ほぼ達成されました。

ここで、生徒全員で
次のフレーズを合唱して
本題に入っていくことにしました。

「和の余りは余りの和」
「積の余りは余りの積」
「ベキの余りは余りのベキ」


嬉しかったのは、
授業参観していた校長先生が
ひときわ大きい声で
復唱してくださったことです!

以下次のウォーミングアップ、
そして目標のチャレンジ問題に進みます。

<ウォーミングアップ問題>
(1) 7777710を7で割った余りを求めよ。
  また777777723を7で割った余りを求めよ。
(2) A=7777710 , B=777777723 とすると、
  2A+B+ABを7で割った余りはどうなるだろうか。


グループ内解決、
グループを超えてのシェアと進みました。
(ワールドカフェ方式)

チャレンジ問題では
かなり難しい問題も入れていたのですが、
就業のチャイムが鳴っても
問題を解き続ける生徒達の姿に感心しました。

岡山高校05

そして、本当に元気に反応してくれる
素晴らしい生徒達でした。

岡山高校の皆さんありがとうございました。




 

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