ヘキソミノの拡大

フェルトボールでヘキソミノの話をしていたら、
FB上で、田原さんからこんな問題を紹介されました。

田原問題01

この図を4つの合同の図形に分けよ、という問題。

小学校の問題だそうです。

図の様に格子線を入れて
12個の正方形に分割するアイデアが浮かべば、
3個の正方形を繋げた図形(トロミノ)
で分割することに気づきます。

トロミノ01

田原さんは、一般性を見るために、
次の図形を4つの合同図形に
分割する問題も提示してくれました。

田原問題02

これも格子を入れて、
ペントミノ(P型ペントミノ)で分割できます。

ペントミノ敷き詰めU字

田原さんのコメントを見ながら、
私はこんなことを考えました。

ペントミノは全部で12種類あります。

今、1つのペントミノを選びます。

例えばP型ペントミノを選んだとしましょう。

ここで、このペントミノを2倍した図形を考えると、
面積は2乗に比例するので、
ペントミノ4個が必要です。
また、3倍した図形は、
9個のペントミノが必要です。

ここで、1+4+9=14 なので
2倍したものと3倍したものに
P型ペントミノを1個ずつ加えれば、
この3つの図形を12種類のペントミノと、
加えた2つのP型ペントミノで
実現可能だろうということです。

というわけでやってみました。

鉛筆で書いて消して、何とかできました!

ペントミノ拡大3

因みにヘキソミノは35種類のピースがあり、
1^2+3^2+5^2=35なので
あるピースと、それを
3倍、5倍に拡大したピースに
全部を埋め込むことが可能です。

更に、35=6^2-1に注目すれば、
あるピースを6倍したものから、
1個のピースを除いて
(同じピースを2個使うことを一度だけ許して)
全部を埋め込むことが可能です。

ヘキソミノ拡大01


何かマニアックになってしまいましたね。

 

コメント

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2016/ 05/ 01( 日) 09: 26: 39| URL| SumioBaba# IjCFInCI[ 編集 ]
 
凄いの一言。ポリオミノの神ですね。紹介ありがとうございます。
2016/ 05/ 01( 日) 10: 30: 29| URL| しもまっち# -[ 編集 ]
 

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