フェルトボールで数学を

算数パフォーマーの上野真弓さんから
12個のフェルトボールと、
五線紙付きのフェルトボールボードを
送っていただきました。

上野さんは
「数の世界は、万人に平等。
戦地や貧困等で、学べない子どもたちに、
自由な発想を促すフェルトボール算数を
是非とも拡げたい」
という熱い思いを抱いて
アクティブに行動されている方です。

フェルトボール面白い!

送られてきたフェルトボールを並べながら、
和算の「継子だて」について考えていました。

実はこの「継子だて」を、
12音階につなげて考えてみると
結構面白いのです。

フェルトボールで音階を


上写真のように、
円周上にCから半音ずつ上昇する
12個の音階と割り振った
フェルトボールを配置します。
何かこれだけでワクワクしますね。

C C# D D# E F F# G G# A A# B に
順位1~12までから数を対応させることにします。

今、出発地点をC(1)にして、
反時計回りにいくつかおきに点を辿り、
ふりだしに戻るまで進めて、
数列を作っていくことにします。

例えば、3つおきに辿ると、

1→4→7→10と進んで再び1にもどりますが、
これを音階で表すと
C →D#→ F#→ A となりますね。

公差が12と互いに素である1,5,7,11の場合は、
すべての数を1回ずつたどって1に戻ります。

これは、円分多項式の
原始根の話に繋がるのですが、
今はそれは置いておきましょう。

いくつかおきにとる数(公差)を
色々変えてその音階について調べてみました。

●公差1の音階(半音音階(chromatic scale))

音階01

半音ずつ上昇・下降していく音階、
クロマチックスケールです。

●公差2の音階(全音音階(whole tone scale))

音階02

ジャズではブレイクやブリッジのときなど、
調性が一時失われるときによく用いられます。
「A列車で行こう」など。

●公差3の音階(減音音階(diminished scale))

音階03

これは、Cdim7コードの分散音になっています。
ちょっと不安な印象を与える疑終止や、
経過コードや代理コードに用いられます。

●公差4の音階(増三和音(augmented triad))

音階04

これは、ルートに長3度と増5度を
加えたものになっています。
Caugというコードの分散音です。
不安定な和音なので疑終止や
経過コードに用いられます。

フェルトボールをつまむと、
いろいろな音程の音がでれば面白いなあ
などと思いながら、でもそれは
想像の世界の方がいいのかもしれない、
などとも思いなおしながら童心に返って
フェルトボールを楽しんでおりました。

上野さんありがとうございました。

 

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