SIMOMACのMathematics

一昨日、学校の図書館に行ってみたら、
自然科学のコーナーに
私が20年前に自費出版した本があり
びっくりしました。

「SIMOMACのMathematics Vol.1
~パソコン・パズル・数学~」
という本です。

図書館01

図書館02

図書館03

1995年9月12日に発行と書かれていました。

SIMOMACとは、
大学時代からの自分のニックネーム。
私は情報数理工学という
ちょっと異色な学科でコンピュータ数学
のようなことをやっていたので、
こんなネーミングにしたのでした。

最古のコンピュータはENIAC、
東芝はTOSBAC、
日立はHITACという時代でしたからね。

この本を作った当時は、
自分の中で数学の脂が
一番のっていたときです。

相当にマニアックな研究もしていて、
いろいろな場でせっせと発表していました。
カナダで行われた
ICME7(国際数学教育者会議)で
フラクタルの発表をしたのも
ちょうどこのときです。

ちょっと内容を紹介します。

1 使える授業実践アラカルト

■ 順列の導入に行うあるゲーム
 今でもときどき使っている心理ゲーム。
 順列や全換置換の話を融合させた


■ でたらめの中にある規則性
 サイコロ投げのシミュレーションを、
 対数方眼紙を用いるという工夫をした授業実践の紹介


■ サインカーブでシュテムウェーデルン
 折れ線の回転からフーリエ級数を展望する話

■ 均衡シェアの話
 コメの輸入自由化問題をモデルにした
 単純マルコフ過程と行列のn乗の話


■ 怪我の巧妙・巻貝曲線の導入
 パソコンのレーダーチャートのグラフで対数螺旋を描く

■ サイコロ母関数
 サイコロをn回投げて、目の和がSになる
 場合の数を求める公式を発見!


2 パソコンアラカルト

■ パソコンの桁落ちについて
自然対数の計算を巡ってパソコンと数学を行き来する話題

■ UBASICで数学を
多倍長計算用BASICを用いて数論の話題を少し

■ プログラミングによる数学の勉強法
BASICで三角形の外心を描くプログラムを作成しながら、
実は数学の勉強をする話


3 パズルアラカルト

■ 4本ハノイの塔の手順について
4本ハノイの最適手順を決定する公式を証明したもの。
大晦日から正月にかけて寝ないで完成したことが思い出される


■ 天秤でニセ金を見つける方法
よくある12個の玉のニセ金問題を誤り訂正符号理論から展望した

■ 「マッチ棒で三角形」を読んで
X本のマッチ棒でできる三角形の個数を母関数によって表したもの。
後に、「佐藤・下町・中原の定理」として広島の熊野先生が
統合してサイエンティスト社からの書籍で発表


4 数学研究アラカルト

■ 母関数の話
パスカルの三角形に潜む母関数の研究。
後に数学セミナー(2001年8月号)に執筆


■ 代数学の基本定理のイメージ
複素関数をパソコンで描画しながら代数学の基本定理をイメージする。
後に、拙著「つながる高校数学」(ベレ出版)に執筆


■ あるオートマトン
正方形マス目におけるオートマトン。
有限体(GF(q))の話を高校の教材にする


いやあ、懐かしく思い出しました。

上にあげたものの他に、
ページあわせのための1ページものの
コラムがいくつかあります。

その中から3点を通る2次関数の
決定について以下に紹介します。

3点03

3点04

これらはそれぞれの時間帯での
平均の速さを表しています。

さて、ここで※1から※2の間での
平均変化率を考えると

3点05

となります。
これは、速さの平均変化率なので
加速度を表しますね。

これを表にしてみましょう。

3点01

では、この方法で次の問題を解いてみましょう。

3点06

数が大きいので、普通に3元連立一次方程式に
持っていくのは大変ですね。

<ポイントとなる表>
3点02

<解答>

3点07

あっさりと求まり、意味も納得できます。


 

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