ブログを書き続けることについて思うこと

今年は1年間本当に
いろいろな事がありました。

異常なほど多くの人たちとの
新たな出会いもありました。

それは、このブログを
1年間毎日書き続ける、
という目標を立てて実行した
ということの影響が
大きかったと思います。

確かに、ブログを見てくれた方々から、
様々な声をいただき、
新しい人間関係を築くことができました。
そういう意味では、ブログとは、
情報発信の強力なコンテンツ
であるのだと思います。

でも、それより私は、
「ブログを書き続けることを自分に課す」
ことによって、
自己の内面の変化が生まれ、
それがポジティブな行動を促す、
という意味においてブログが
大きな影響があったと考えています。

つまり、ブログを1年間書き続けた
ことのメリットとして

①特定、あるいは広く不特定の相手に
 情報を提供、共有、発信できること。
②盛岡三高の生徒の活動を凝視し、
 生徒の活躍を応援する確固たる
 気持ちが生まれること。
③授業論・教育論や、数学の実践や
 新しいアイデアについてなどを
 アーカイブしておけること。

などがあげられますが、その他に

④社会・世界を注意深く見つめる態度や、
 一日一日を丁寧に生きようという
 姿勢が生まれること
⑤例えば日々の運動など、他の習慣を
 継続する力にもなっていること
⑥自分をオープンにすることで、
 人との信頼関係を築くことができること

などの効果があると思います。

私は以前、ブロガーといわれる人たちの、
芸能人でもないのに、
一日の些細な断片を、
世界に露わにするという、
自意識過剰や節操のなさに対して、
ある種、軽蔑の気持ちさえ
抱いていました。

しかし、自分で言うのも何ですが、
こうしてブログを書き続けるという行為は、
毎日書くべき新たな事柄をひねり出す
というプロダクティブな活動であり、
それは決して、「今日何を食べた」
「誰とどこに行った」などという
安直に一日の断片を語ることとは
一線を画していると思っています。

社会が求める「能力」とは、
インプットとアウトプットの両者が伴って
獲得されるものであると言われる昨今、
私はブログを、
「発信力を鍛え、自己を更新・拡張する
チャンスを生み出す」ための
強力なツールとして捉えています。

また来年も書き続けることに
チャレンジしようと思います。


 

「2014年やったことリスト」から思うひとつの学習論

2014年も終わろうとしています。
今年の初めに、私はこの1年間の目標を
100個書き綴るという
「2014年にやったことリスト」
というものを作成しました。

その記事はここ

なかなか100個はでてきませんが、
頑張って書きます。
ただ書き綴るのでは芸が無いので、
私は、楽しみながら1枚の絵の中に
書き入れるようにしました。

ポイントは、
すべて「~を達成しました!」などと、
過去形で書くことですね。

因みに、私は、
今日の大晦日の段階で、
100個の目標の65個を
達成することができました!

100個プロジェクト

達成できたものに
花丸シールをつけています。

これは、単に書き上げるという
「魔法の呪文」によって
願いが叶ったということではなく、
書き上げることで、
「やるべきこと」
「やりたいこと」
「やるべきだがやりたくないこと」
「やらなくてもいいことだが、やりたいこと」
「今の自分に欠けているもの」
などが明確に自覚・整理され、
自分の考え方や態度に変化が生じ、
それによってポジティブな行動、
生き方に繋がっていったからだと思います。

例えば、私は半年で15kg以上の
ダイエットに成功しましたが、
それは、何かスペシャルな
メソッドによるものではなく、
意識や考え方の変容があったことで、
行動が促されたということに尽きます。

さて、ここで、話を
「授業」「学習」「教育」
に転じてみます。

こうして1年間の目標や
計画を立ててみて思うのは、
学習とは、学習者自身が、
自己の内部の欠乏や欲求を
自覚することによって、
目標が設定され、考え方や態度が変化し、
そこで初めて行動に結びつく
ものではないかということです。

学習者が目標をもたない状態で、
教師が一方的に知識や技能を
注入する「授業」は、
それがたとえ、効率的であったり、
大量であったり、
繰り返し的であったとしても
(むしろそうであればあるほど)、
成果は手に入らないと思います。

なぜなら、学習とは、
考え方、態度の変容を促すものであって、
刺激に対する反応を
強制するものではないはずだからです。

であるならば、教師が行う授業は、
ことさらテストの点数に
反映されることを急ぐのではなく、
子ども・生徒に内発的な動機づけを与え、
彼らに
「自らを拡張・更新するチャンスを与える」
ことを主眼におくべきではないかと
私は思います。

そのためには、他者との対話、
協働での問題解決、
失敗を含めての体験や、
教具等による抽象概念のイメージづくり
などの活動を意識的に行うことが
教育の役割であり、
教師の仕事でもあると思うのです。

私は今年の12月、
山形大学で本校の参加型授業について、
上に述べたような視点で、話をしました。

我々は、授業や、
授業による成果を語る際、
未だに行動主義的な見方に
立ちすぎやしないか。
もっと、大きな視点で
人を育てるという見方に
立つべきではないかという考えを
私は今強く思っているところです。


 

チャーリーパーカーのレコードから思わぬ発見

昨夜は、花北同窓会を途中で失礼して、
オガールの真魚板で
2人の古い友人と飲みました。

1人は、小学校時代からの幼馴染のI君、
もう一人はジャズ友達のM君です。

M君は、スイングジャズの大家で、
凄いレコードの蒐集家なのですが、
現在はモダンジャズのレコードを
随分買っているとのこと。

チャーリーパーカーの話になったので、
今日の午前中はずっと、
家でバード(チャーリーパーカー)
のレコードに浸っておりました。

そういえば、チャーリーパーカーは
1955年3月に亡くなっているので、
もうじき没後60周年ということになりますね。

数えてみたら、
私はバードのレコードを
25枚も持っていました。

バード02

バード01

バード03


久しぶりに聴いてみると、
また新たな発見がありますね。

でも、

一番驚いたのは、バーブ盤の
「Night and day」のライナーノーツを見たら、
その裏面に、
何と!M君のメッセージがあったこと。

「いつまでもチャーリーパーカーのように
ユニークでひょうきんでありますように」

から始まり、結婚を祝福するメッセージが!

日付は昭和59年3月31日、
これは、私の結婚式の前日です。

バード04


実はこのレコードはM君が
結婚祝いに私にくれたもの
だったのでした。
すっかり忘れていたことが
思い出されました。

バードのレコードをまとめているうちに、
こんな思いもかけぬことに遭遇するとは。

こういうのを
セレンディピティ(serendipity)
というのでしょうか。

 

クラス会

今日は、花北時代の
プチ同窓会に呼ばれました。

久しぶりの花巻の夜。
ライトアップがとても綺麗でした。

花巻ライトアップ

大学を卒業して、
働き出して2年目という彼らですが、
皆さんとても輝いていましたね。

最近思うことは、
近頃の若い人たちは
何て素晴らしいんだろうということです。

職場を見ても、
テレビの芸能人を見ても、
カフェや居酒屋のお兄さんを見ても、
皆さん爽やかで、気配りができ、
しっかりとした考えを持っています。

一方、年寄りといえば、
空気を読めずに老害を振りまいている
人を見ることもしばしば。

私も、高齢者のカテゴリに含まれる
ものの一人として、
若者の言動に虚心坦懐に耳を傾け、
学ぶ姿勢を持つ老人になりたいものだと、
あらためて思いました。

さて、今日出会った卒業生たち。

海外を拠点に活躍している人、
日本の中枢で経済を動かす立場にいる人、
ジャーナリストとして奔走している人等々、
世界的なレベルでの活躍をしている人もいて、
とても頼もしく思いました。

グローバルという言葉も思い浮かびました。

でも、私は、グローバル時代に生きる
人間に必要な資質や能力は、
諸外国に出かけたり、
国際的なアウトカムを産み出す人々だけの
ものではないと考えます。

文科省の太田視学官の言葉を
借りて表現すると、
地球規模で物事を考え、
行動するならば、その貢献は、
世界や日本全体を舞台にしたものであっても、
目の前の子どもたちや、
地場の町興しなど、
地域に根ざしたものであっても、
それは等価であると私は思います。

今日の卒業生たちを見て、
彼らは、今後の世界が目指すべき、
平和で民主的な共生社会を創り出す力を、
それぞれの舞台でしっかり発揮し、
輝いていると強く思いました。

まだまだ皆さんには、
大きな物を動かす力はないかもしれません。

しかし、これから、皆さんが、
自分が今いる場所で、
自分の周りの一隅を
ささやかに照らすことができれば、
それは、きっと、巡り巡って、
大きな成果や貢献を生み出すことにも
繋がると私は思います。

それを信じて、一日一日を楽しく、
丁寧に生活してください。

私は、皆さんの、その一歩を応援しています。

花北クラス会01



 

バイオリズム

今はあまり耳にしませんが、
昔はバイオリズムという言葉が
随分聞かれましたね。

私は、そのようなモノを
信じる者ではありませんが、
三角関数のいい教材になると思って、
授業で時々取り上げてはいました。

例えば、

小テストの裏面に、生徒一人一人の
バイオリズムを調べておいて、
プリントアウトしておきます。

つまり、一見同じように見える
プリントですが、裏面が全部異なります。
これで準備完了。

その小テストを生徒にバラバラに配ります。
テストを行った後、
おもむろに裏面を見てもらいます。
そこには、誕生年月日と
バイオリズムの3つのサインカーブが
描かれています。
もちろん、生徒の氏名は書かれていません。

そしてこのように言います。

「裏面のバイオリズムは、
このクラスの誰かのものです。
本人に返してあげてください」

クラスは騒然となって、
しばし交換合戦が行われます。

クラスを融和させる
一つのアイスブレイクですね。

この後、渡した相手と自分との
相性チェックを行ってもらいます。
3つのグラフの位相のずれから
0~100%で評価するというのが
相性率です。

さて、では新年を迎えるにあたり、
私のバイオリズムを出してみました。

baio-01.png

baio-02.png

「全体バイオリズム」
「スペクトル分解したバイオリズム」
は私のアイデアです。

本当は、先に、
P 曲線 身体のリズム(23日周期)  
 y=sin360θ/23
S 曲線 感情のリズム(28日周期)  
 y=sin360θ/28
I 曲線 知性のリズム(31日周期)  
 y=sin360θ/31 
 (θは日数)

の3つのグラフを描いて、
それを重ね合わせたグラフが
「全体」なのですが、
逆に提示することで、
「スペクトル分解」という
高度な技を使っていると
思いこませているわけです(笑)

もし、このバイオリズムを使ってみたい方は、
ここからダウンロードできます。
普通のエクセルファイルです。

http://www5b.biglobe.ne.jp/~simomac/new_page_5.htm 

 

氷柱

最近風邪気味だというのに、
昨日と今日と、
ふれあいランドの
トレーニングルームで4km走り、
その後、ラフランス温泉で
ゆったり寛いでいます。

氷柱01

ラフランスにある氷柱を見ながら、
リクライニングチェアで
トロトロするのは、至福の時間です。

皆さんどうぞよいお年を。

 

臥牛山と下町渓月

毎週日曜日の朝7時30分、
IBCラジオで「岩手の山」
という番組があって、
日本山岳会 岩手支部の
阿部陽子さんという方が、
非常に深みのある話をされています。

さて、今朝の放送では、
青森県階上町と
岩手県洋野町(旧種市町)の間にある、
階上岳の話をされていました。

その中で、紹介された一句があります。

臥牛山よく見えて菊晴るるかな

階上岳は臥牛山ともいうのですが、
上の俳句は、
下町渓月という俳人の作です。
実は、何を隠そう
下町渓月は私の祖父です。

阿部さんは、
大変な読書家ということで、
今回、階上岳を紹介するにあたり、
我が家にある、
「下町渓月遺稿集」を貸して欲しい
との依頼がありました。
そして、今日の番組で紹介する
とのご連絡をいただきました。

こんなにも、多方面からの
切り口で山を語る人はいませんね。

驚き、そして感心しました。

人生を楽しく、豊かに、
深く生きるということは
こういうことなんだと思いました。

渓月01

渓月02
下町渓月遺稿集

 

1枚の紙で

私は、月間のスケジュールを
手帳にではなく、
1枚の紙にまとめておくことがあります。

1枚の紙をたたんで
胸ポケットなどに入れておきます

12月のスケジュールはこれです。
ミウラ折り02

ミウラ折り01

ミウラ折り03

ミウラ折りになっているのがポイント。
これだと、一瞬でコンパクトに
たたんだり、開いたりできるのです。

誰かにスケジュールを問われたとき
おもむろに胸ポケットから
このミウラ折りを出して、

「そうですね、その日は・・・」
などと言って、
パッと開いて見せたり・・(^^);;

まあ、いわゆる一つの遊び心です・・・



話しは変わりますが、
先日、名古屋造形大学から
学校案内が届きました。

それがなかなか面白いのです。

A4サイズの1枚の紙(厚紙)に、
写真の様に折れ線がついています。

名古屋造形01

折れ線に沿って折り目をつけ、
裏面にある1から4までの数を
合せるように折ると、

名古屋造形02

ここで、左端を、右端の袋部分に
挿入すると、

名古屋造形03


何と!
しっかりした正四面体ができあがります。
ノリもハサミも使わないところが凄いところ。

穴から内部を除くと
出願の案内の情報が見えるという仕掛け。

なかなかやるなあ




 

雪化粧の岩手山

今日で1~3年の課外終了
土曜日ですが、実質の御用納め

3年生は大晦日も、元旦も校舎開放による
勉強会は行いますけれど

いつも岩手山を見ながら出勤しますが、
今日はことのほか綺麗です。

思わず車を停めて写真を撮りました。

20141227岩手山2

そして、野球グラウンドから見る
雪景色の岩手山
清々しく映ります。

20141227岩手山1

 

Geogebra

最近、フジマサ先生から、
Geogebra の紹介と、
サンプルのセッションをいただきました。

Geogebra とは、
プラットホームを選ばず、
スマホやタブレットでも使える
フリーの図形描画ソフトです。

フジマサ先生によると、

3次元に対応しているので、
「立体を平面で切る」とか
「立体の正射影を確認する」とか
「線分をぐるぐる回す」とか
「円柱をぐるぐる回す」なんてのも、
アニメーションでできてしまいます。
凄すぎます。
3次元ではないですが、
ヒストグラムや箱ひげ図も
書けるようです(笑)。


とのこと。

試作品として
(体積)=(側面積)×(内接球の半径)÷3
を見せるセッションをいただきました。

こんな感じです。

fujimasa.gif


本当はもっとスムーズに動きますが、
とりあえず、分解画像で
GIFアニメ化しました。

高校数学において、
図形描画ソフトの定番といえば、
友田さんのGrapesが主流ですが、
Geogebra も強力な武器になりそうですね。

フジマサ先生ありがとうございました。

 

群馬名物オンパレード

今日、小中学校時代の同級生だった
Mさんから、小包が届きました。

私は、小学校4年の時、
U小学校というマンモス校から、
学年全体で20人弱という、
小規模のM小学校に転校しました。

U小学校時代は、一人孤立していて、
学校にいくことが嫌で嫌で
たまりませんでした。
算数は死ぬほど嫌いでした。
先生は怖くて近づきませんでした。

ところが、M小に転校したとき、
自分は大きく変化しました。
それは、転校生の私にいつも声をかけ、
皆で一つになって、
泣いたり笑ったりしてくれる
仲間がいたからです。
おかげで私は、
学校に行くことが楽しくて楽しくて
しょうがなくなりました。

今まで生きてきて、
自分の人生の転機は?
と問われたら、
私は間違いなくM小に転校した時、
と答えるでしょう。

Mさん始め、M小時代の仲間は、
いわば私の恩人です。

さて、包みを開けてみると、
いろいろなものが!

上州地粉おっきりこみ、七福神あられ、
グーテデプリンセス(サブレ)、
開運福だるま、うま辛コンニャク、
いやあ楽しいです。

群馬名物


群馬の名物が次から次と!

Mさんは、私と幼馴染でありながら、
本校の卒業生の保護者でも
あったりします。
そして、今年から群馬に移り住んでいるのでした。

いただいて、なんだか心がウキウキします。

実は賑やかでバラエティなことが好き、
優柔不断なB型、
あれもこれも目移りするタイプ、
などという私の人に知られたくない
性分を見透かされている感もありますね。
しかも、酒のつまみ系も多いし。

だるまの一つは、今年の3年生に、
もう一つは私の来年1年間の
開運成就のために使わせていただきます。

Mさんありがとうございます。
群馬で元気に頑張ってくださいね!



 

センター試験③

今回は、命題と論証の問題を
取り上げてみました。

ちょっと裏ワザチックな話です。
2011年のセンター試験を取り上げてみましょう。

センター集合


このような問題について、
次のように指導をする先生がいます。

「条件の問題は4択なので、
わからなかったら考え過ぎず最後にまわす。
時間がなくなった時はカンでマーク。
それでも1/4の確率で当たる」

これは、私のいう裏技ではありません。

私が考える「裏技」を使えば、
問題の内容を見ずに
「十分条件」が濃厚であると予想がつきます。
それは裏技というより「常識」です。

命題「pならばq 」が真の場合、
条件pを満たす真理集合は、
条件qを満たす集合に
包含されていなければなりません。

ですから、条件pと条件qが述べている
集合の大きさを比較すれば、
必要条件か十分条件か
アタリをつけることは可能です。

ここで、次のようなことを考えておきます。

「または」という言葉は、
複数のものを合併することなので、
この言葉を含む条件の集合には
広がりがイメージできます。
同様に「~でない」という否定文で
述べられる場合も、発散の方向なので、
集合の要素がより多くなるとイメージできます。

一方、「かつ」を含む集合は、
複数の集合の共通部分なので、
「より小さい」というイメージを抱きます。
また、2次不等式の場合、
普通「A<0」型の場合、
「A>0」より狭い範囲の解になります。
(もちろんどちらも例外はありますが)

このような見方に立つと、
この問題では
qが「または」を含む条件になっていることや、
pの条件式の不等式の向き(<)から見て、
(pの集合)⊂(qの集合) 
つまり、p⇒qが真であることが予想できます。

極端な例をあげると、

「pまたはqであることは
rかつsであるための○○条件」

なんていう問題は、
明らかに仮定の部分が結論を
包含していると思われるので、
必要条件である
(少なくとも十分条件ではない)
と予測できるわけですね。

驚くべきことに、
センター試験の過去問は、
ほぼこの方法で正解にたどり着きます。

私がいいたい「裏技」とは、
命題「AならばB」において、
A、Bのどちらが部分でどちらが全体か
という視点に立って、
文脈から「または」「かつ」「補集合」などの
言葉を手繰り寄せながら類推することです。

これは、本質を押さえて
勉強していないと生じない発想であり、
見たことがない問題に対処するための
アブダクティブな方法論の一つだと思います。

昔、あるテレビ番組で
高校生のディベートをやっていました。
「A:同い年での会話はタメ口」
「B:同い年であっても敬語」
というテーマで侃々諤々と議論していました。
最後に投票でジャッジするのですが、
私は見ていて明らかに
Aに軍配が上がると思っていました。

なぜなら、Aの側は、Bに対して、
「時々はタメ口だっていいじゃん」とか
「同い年にいつも敬語ってどうよ」などと
反駁をしていたからです。

つまり、
AがBの補集合になってしまったのですね。
そりゃあ、Aの世界が膨らむわけです。
もしも、Bが
「同い年でも敬語での会話も時にはアリ」
などと言っていれば
Bに軍配が上がったのでしょうけど。
こんなロジックにひっからないためにも
数学は必要かなと思ったものでした。

 

クリスマスイブ

子どもたちはもういないのに

夫婦2人でのクリスマスイブ

ワインを飲み
チキンを買い

グリーンカレー、ミネストローネ
野菜スティックなどを並べ

ケーキまで食べて。

どんなことでも
何か理由をつけて
飲むのはいいことです。


 

東山堂の前で

今日の午後、
肴町の東山堂書店の前で、
クリスマスコンサートが行われました

本校の音楽部が出演し、
素晴らしい歌声を披露しました

寒い中でしたが、たくさんの人が足をとめ
笑顔で耳を傾け、拍手を送っていました。

肴町ライブ

サンタの出で立ちの、司会の
ふじぽんも、とても寒そうでした。

音楽部はこのような
活動を精力的に行っています。
このことが、各種コンクールで
自信を持ってパフォーマンスできる
力につながっているのでしょう。

さて、

先日、もう、捨てるか、
置物にするしかないと思っていた、
私のフルアコースティックギターに、
東山堂の加藤さんが、魂をいれてくれ、
見事に甦りました。

そのお礼をいうために、
音楽部のライブを聴いた後、
東山堂楽器に立ちよりました。

このブログで、加藤さんに
ギターの音色を聴いてもらう
ことになりました。

そこで、恥ずかしながら一曲。

エロールガーナ―のミスティ
(のようなもの)を弾いてみました。

一発取りなので、ミスが多いのですが
ギターの音は鳴っています。




加藤さん。
ありがとうございました。



 

真魚板

今日の夜は、ささやかに誕生祝を
ということで、夫婦で
紫波町の炭焼専門店「真魚板」に。

料理は最高、
男前の板さんが調理する姿が
カッコいいという、自宅から一駅の、
オガール内のとてもおしゃれなお店です。
manaita-01.jpg
オガールはこの期間ライトアップされています

manaita-02.jpg
真魚板はいつも満員の人気の店。
盛岡からも電車でやってきます。


manaita-03.jpg
人気メニューの一つ、あぶりしめサバ


2時間弱ほど食べて飲んで。
雪の降る中、
これまた風情のある紫波中央駅に。

manaita-04.jpg

8時前には自宅に戻りました。
とても気持ちの良い夜でした。


 

あらえびすレコードコンサート

今日は、紫波町の
「あらえびすホール」で行われた、
あらえびすレコードコンサート
に出かけました。

第234回と長きにわたって
開催されているのですが、
私は初めて参加しました。

今回は、あらえびすが礼賛する、
パブロ・カザルスの珠玉の
SP盤特集。解説は侘美淳氏です。

カザルス(1876-1973)は
スペイン生まれのチェロ奏者。
スペインのフランコ独裁政権に抗議し、
反ナチズムの立場を貫いた
平和運動家でもあります。

コルトーという有名なピアニストがいますが、
彼がナチスに迎合したことで、
カザルスは彼と決別します。

今回は、そのコルトーとの
貴重な共演盤からも
聴くことができました。
(魔笛の主題による七変奏曲)

14:00から2時間に及ぶ
レコードコンサートでしたが、
カザルスの、まさに、人が歌うような
美しく心地よいチェロの演奏と、
SP盤の温かい音色に酔いしれました。

あらえびすー01

あらえびすー02

電気処理で増幅させず、
レコードの針の振動だけで
再生される蓄音機による音ですが、
デジタルにはない、
なんとも柔らかい音色で、
なおかつ隅々に届く
音量でもあり驚きました。

休憩時間は、コーヒーを飲みながら、
これまた、あらえびす(野村胡堂)の
コレクションの手回しオルゴールの
演奏も聴きました。

あらえびすー03

明治40年ドイツ製です。

ドイツのマイスターは凄いですね。

日本の職人にも通じるものがある
とも思いました。

 

センター試験②

昨日に続いて、一昨年度の
センター試験の問題についてです。
今回も、前回同様の話です。

2013センター試験図形問題


この問題の全体像を見ると、
特徴的なことがわかります。

それは「解答がすべて整数である」
ということです。

そこで、この問題は、
格子平面上への図示だけで
解決できるのではないか
という思いが浮かびます。 

私が、解答した過程を
GRAPESで作図し、
GIFアニメを作ってみました。

2013center-zukei.gif


何と、計算はひとつもせずに、
図示だけで解答が終了しています。
(解答時間は3分もかからない)

手順を一応書きましょう。
① A、Bの座標をとる。

② PとQの位置は計算することなく求められる。
 (むしろ図を描かずに、公式に入れて計算すると、
 比の順序を誤ってしまう可能性もある)

③ OPの垂直2等分線は、緑の長方形を
 90度回転すると赤い長方形になることから、
 簡単に描ける。同様に、
 PQの垂直二等分線も作図できるので、
 計算することなく2つの直線の方程式と
 その交点の座標がわかる。

④ 更に、図から半径が5の円
 であることがわかり、
 円の方程式が決定する。
 Rの座標は、中心から 3:4:5の
 直角三角形を描くことで求められる。

⑤ O、A、Rの座標からひと目で
 (3)の比がわかる。

分点の公式、垂直条件、連立方程式など、
式の計算を経由しない、
このような解法は邪道でしょうか。

しかし、私は、今回の問題を通して、
問題解決とは、前提となる条件から、
論理的に推論を積み重ね、
結論にたどり着くだけではないことを
重ねて指摘したいと思います。

図や表によりイメージ化すること、
問題文の前後の文脈や、
全体象を眺めることで、
あちこちに転がっている手がかりを拾い集め
解を手繰り寄せること、
結論から逆に追いかけて、
矛盾なく前提と結びつけること、
など、特に、初見の問題への
対処として必要かと思います。

見知らぬ道を歩くときも、
目の前の足元の一歩を
懐中電灯で照らしながら
次の進路を決めるより、
目指すべき灯台や周囲の状況が
具体的にわかっていて歩く方が、
意識も明確になるというものでしょう。

では、どうすれば、問題を読解し、
俯瞰する力が育つのでしょうか。

それは、授業で、
「パターン問題を例示⇒類題で確認⇒演習問題」
という活動を繰り返すだけでは
身につかないと思います。

「知るは好むに如かず、
好むは楽しむに如かず」といいますが、
考える楽しさを経験すること、
ジタバタと試行錯誤し、思考の経緯や、
理解に至った過程を人に説明すること、
などから、逞しく問題に向きあう力が
身につくのではないかと思います。

まあ、私は思いっきりセンター試験を
買い被っているわけですが。(^^);;




 

センター試験について①

もうセンター試験まであと僅かですね。

これから時々、センター試験ネタも
書いていきたいと思います。

今回は、一昨年度の数学ⅡBの
指数方程式の問題を
取り上げてみたいと思います。

センター2014指数方程式-01

2014センター試験指数関数-02

3元連立の指数方程式を、
3次方程式の解と係数の関係を
経由して求めていく問題。

何とも高度な手法ですね。

しかし、結論を見ると、
x,y,z は整数になっているので、
上の問題文の■の方程式を満たす解は
簡単に類推できます!

もっといえば、問題文の★を良く見ると
X=1/2 が
与えられているではありませんか!!

これで、x=-1 がわかり、■部分は

2^y+2^z=17 となるので、
y=0 z=4 が瞬時に、
しかもユニークに決定します。

これから逆にたどれば、この問題は
すべてたちどころに解決されます。
(私は1分で解答を終えました)

まるで、推理小説で、
有能な探偵が状況証拠から
論理を組み立てて
犯人を特定しようとしている時に、
犯人がいきなり自供してしまった
ようなものですね。

計算機科学などで使われる用語に、
ヒューリスティックス(heuristic)
といわれるものがあります。

これは、演繹的に推論する方向でなく、
少ない努力で解を求める方法、
あるいは、
経験や直観による発見的な思考法
といった意味を持ちます。

ここで述べた手法もいわば
ヒューリスティックス的
なものと言えるでしょう。

数学とは論理のステップを正しく追って、
基本を積み上げていくことであるとすれば、
このような解き方は
思いっ切り邪道であるでしょう。

しかし、問題解決とは、
第一原理から論理の連鎖によって
導くことでは必ずしもありません。

そのように捉えてしまうことは、
むしろ数学の勉強を
つまらないものにしているということも
いえるのではないかと思います。

大学の解析学でε-δ論法という
証明法を学びます。

これは、結論の式を先に作って、
そこから前提に結びつけていくように
辻褄を合せる記述を行うことから、
俗に「刑事コロンボ型証明法」
と呼ばれます(最近の方は「刑事コロンボ」を
知らない人が多いので、「相棒」とかを
例に出した方がいいかもしれませんが)。

このような刑事もののドラマが人気なのは、
状況証拠から理詰めで論理的に
犯人を絞るのではなく、
最初に視聴者に犯人を提示し
(または主人公が類推し)、
状況証拠とすりあわせていくことに
面白さがあるからではないかと思います。

既に亡くなられましたが、
京都大学名誉教授であった森毅氏は

「メタプロブレムがわかる生徒は
プロブレムがわかる」

ということを述べています。
それは、問題の背景を知る、
作題者の意図を考える、
答えから出発して逆から考えてみるなど、
問題を楽しむ気持ちが、問題を俯瞰する力を
生みだすということなのでしょう。

今回の問題を生徒に解説する際には、
指数対数と高次方程式の問題として
扱うだけでなく、
記述の構造にも着目させ、
単元の内容の理解とともに、
問題解決に向かう思考力も
あわせて鍛えたいところです。

 

クリスマス仕様

本校の華道部は、いつも
校舎のいろいろな場所に
花を添えてくれています。

それは、私たちの目を楽しませ、
心を和ませてくれます。

昨日、職員室前の生花が
変わっていました。

20141219kadou.jpg


クリスマス仕様の
とても素敵な生花ですね。

心が浮き立ちます。

ありがとうございます。



 

寒い中、心温まる話

今日もとても寒い一日でした。
でも、とても温かい気持ちになる
ことがありました。

その一つは、大雪の中、
自発的に雪かきをしてくれている
野球部の姿です。

雪かき02

雪かき01


7時頃にはもう始めているとのこと。
そのおかげで、
私たちは駐車場に
車を停めることができるのです。

彼らの汗を流す姿に、
本当に心が熱くなりました。

そして、今日の昼休み時間、
3年生の教室前で、
音楽部がロビーコンサートを
行っていました。

20141218音楽部


受験勉強で頑張る3年生の脳を休め、
希望を与えてくれる歌声でした。

職員室にいたら、
歌声が聞こえたので、
ダッシュして聴きに行きました。

音楽部の皆さんから、
少し早いクリスマスプレゼントを
貰ったような、
とても爽やかな気持ちになりました。

やっぱり音楽っていいなあ。

最後にオマケの話題。
昨日までみえられた
鹿児島甲南高校の先生からいただいた、
限定品の奄美黒糖焼酎「里の曙」。

黒糖焼酎


とてもお洒落なボトルです。
心温まるというか、
身体が温まるという話でした。


 

甲南高校2日目

今日は朝から、午前中いっぱい、
鹿児島県立甲南高校への対応を行いました。

1時間目の授業参観では、
全体の雰囲気を少しずつ
観ていただこうと思ったのですが、
最初に入った教室の
菊池先生の1年生の国語の授業に
ハマってしまいました。

センター試験の現代文の過去問を
グループワークで解いていく
という授業でした。

次のような活動で進められました。

<活動1>
まず、グループ内で6題の問題を解く。
20141217kikuti-01.jpg

<活動2>
その結果を板書して、一覧を作る。
kikuti-03.jpg
全員一致の問題(問題2)もありますが、
見ると、写真の様に、
様々な解答に分かれていますね。

<活動3>
その結果を踏まえて、グループ内で協議。
20141217kikuti-02.jpg


このとき、他のグループの解答状況に
注意しながら意見をまとめていきます。

<活動4>
各問題に対して、
グループの代表が「先生」となり、
自分たちの解答が正しいと思う
根拠を全体の前で説明する。
kikuti-04.jpg


1年の段階でセンター試験レベルの
問題の理解という高みに
到達させようという評価規準、

グループワークという協働による活動で
問題解決に向かわせる視点、

他の班との違いに着目し、論述し、
発信しあうというディベートのテイスト、

など、思考・判断・表現を
一体的に進める素晴らしい授業でした。

授業参観後は、
甲南高校の先生に授業改善について
お話させていただき、
そして、情報交換を行いました。
話が弾み、気が付いたら
1時間半近くも時間が経っていました。

大雪の中、
2日間にわたる訪問お疲れ様でした。

今度は、是非鹿児島に訪問して、
甲南高校からいろいろ学びたいと思いました。

 

「数学教室」1月号

「数学教室」1月号が届きました。

数学教室2014年1月号

連載「数学という名の自由の翼」
今月から2回にわたって
偏差値をテーマに書いています。

今回は、偏差値を語る前に
代表値と散布度について
まとめてみました。

例えばこんなことを書いています。

問題
のんきぐま自動車学校と、
マドンナウサギモータースという
2つの自動車教習所があります。
それぞれに通う教習生100人の、
運転免許学科試験の平均点は、
「のんきぐま」が80点、
「マドンナ」が50点ということです。
ところが、人気があるのは
「マドンナ」なのだそうです。
なぜでしょう。


こんな問題をグループで話しあわせます。
「マドンナ」は教官が皆優しい、
などという答えが出てきます。

私が用意した答えは、
次のようなものです。
それぞれの教習所の得点分布を
ヒストグラムで表します。

【のんきぐま】
のんきぐま自動車学校

【マドンナ】
マドンナモータース

注意することは、
運転免許の学科試験は
90点以上とらないと合格しないということ。

これを見ると、「のんきぐま」は
1人の合格者も出していないのに対し、
「マドンナ」は半数の合格者を出しています。

この問題でいいたいことは、
平均という「代表値」だけで
物事を判断するのではなく、
分布の様子を調べることも
必要だということですね。

詳しい内容は「数学教室」でどうぞ。

 

ギター復活

昨日、東山堂楽器に頼んでいた、
ギターの修理が完了したとの
連絡をいただき、

加藤さんに、自宅まで届けて

いただきました。 


もう30年以上前に買っていた
YAMAHAのフルアコの名器です。

ギター修繕完了


ネックはぼろぼろ
ピックアップはサビサビ
フレットはささくれ

という状態で、もう復活は無理
と思っていましたが、

加藤さんが、時間をかけて
完璧に修復してくれました!

ありがとうございます。

昨日、久しぶりに弾いてみました。
いい音が出るよ!

見事に蘇りました。
これから、毎日少しずつ、
丁寧に弾いてみようと思います。

ありがとうございました。

 

ひな野

今日のお昼は娘夫婦が、
私たちにごちそうしてくれました。

ビュッフェレストランの「ひな野」

ひなの01


食材にこだわり、
料理もバラエティに富んでいて、
とても楽しく食事しました。

お茶の種類も豊富で、
健康への配慮も
店のコンセプトのようです。

でも、次々更新される
新たな料理たちに、
ついつい手が出てしまい、
食べ過ぎてしまいました。

また行きたくなるお店です。


でも、今度は少し作戦を立てて
臨もうと思います。

ひなの02


 

Night and Day

昨日は岩手大学で杜陵サークル。
雪の中、寒い中、県北、沿岸など
遠路はるばる来られた方も。

新しい方々の参加もあり、
ますます活気が出てきました。

最初は、
10月に高田高校で行われた、
羽上先生の授業ビデオを鑑賞。
立方体の食パンを使って
切断面を見せるアイデアに感心!
杜陵1213-01

次に、私が、
山形大や仙台二高で話した内容をもとに、
「数学の授業をはじめる前に」
というテーマで、簡単な発表をしました。

その後、2月に、白百合学園で行われる、
「数学教育協議会第8回春の全国研究集会」
で授業される宮古高校の佐藤竜介先生から、
そのアウトラインが話されました。

杜陵1213-03

更に盛りだくさんの話題が続くのですが、
私は、竜介先生の話の最初だけ聞いて、
岩手大を後にしました。

この日は、クラブチェンジファイブで、
Pincholinaのワンマンライブがあり、
そちらに出かけました。
ピンコリーナは、
盛岡を拠点に活動する人気ロックバンド。
今年で結成13年目ということです。

ボーカルのダイキ君、ナオユキ君、
そしてドラムのマリナさんは、
三高の同級生。

実は、私は、ダイキ君の担任、
そしてマリナさんは
私が顧問を務めたハンド部のキャプテンです。

ピンコリーナー01
演奏前に楽屋を訪れました。
昨年の同僚のサキちゃんも一緒に。


会場には、ハンド部の後輩の
タカちゃんも来ていました。

マリナさんタカちゃんがいなければ、
今の三高ハンド部の隆盛はない
といっていいほど、
二人とも素晴らしいキャプテンで、
本当に助けられました。

そういえば、マリナさんには、
卒業後も、文化祭の職員バンドに
大学から呼び寄せて
ドラムを叩いてもらったこともありましたね。


さて、ピンコリーナ。
初めて聴きましたが、いやあ、素晴らしかった!
パワフルな演奏と、
ダイキ君、ナオユキ君の
ツインボーカルの美しいハーモニー、

そして、二人のトークも爽やかで楽しく、
会場をとてもいい雰囲気に
盛り上げてくれました。

ピンコリーナ-03


そういえば、二人とも
高校時代はバレー部でしたね。
なるほどいいコンビです。

アコースティックタイムでの、
ナオユキ君が歌い上げた
Everythingにも泣けました。

そして会場では、
メンバーのご家族とお話したり、
臼井さん、麻衣さん、黒沢さん、
石川さん、谷地畝さん、中山くん
などなど、たくさんの同窓生と
再開できました!

このコンサートに誘ってくれた、
明日香さん、平野さん
ありがとうございました!

後ろ髪を引かれながら、
再び、杜陵サークルに。

月見亭での忘年会に合流しました。

杜陵1213-04
遠山先生が手にしているのは
ニュートンの青リンゴビールと、ライプニッツの動物ビスケット。
山形大の井ノ口研究室にあったものをアマゾンでゲットしました。



午前中も、午後も、夜も、
何とも充実した一日でした。

 

クラ4重奏のミニミニコンサート

今日は土曜日でしたが、
学区外の、ある中学校の生徒と
保護者の方が、本校を参観したい
という要望があり、

11時頃から約1時間ほど、
校内の案内や、学校説明を行いました。

5階に上がると、吹奏楽部の生徒が
活動していました。

実は、明日、アンサンブルコンテストが
キャラホールで行われます。
皆さん、最後の仕上げに
余念がありませんでした。

廊下を歩いていたら、
部員の一人から声をかけられました。
明日の度胸試しもかねて
演奏を聴いて欲しいとのこと。

私と、中学校からの訪問者、4人に対して
クラリネット4重奏の演奏会が始まりました。

個々の力量、全体の調和、ともに素晴らしい
とても素敵な演奏でした。

あんさんぶる


訪問した方は、期せずしてこのような演奏が
聴けたことに、感激しておられました。

そして、盛岡三高の生徒一人一人の「目力」
の強さを感じたとのこと。

気持ちよく帰られました。




 

文芸部授賞式

昨日、文芸部の生徒が、
東京代々木のオリンピックセンター
で行われる表彰式に出発しました。

小説部門で大城さんが文部科学大臣賞、
そして、文芸部誌が全国優秀賞を受賞します。

さて、大城さんの「受賞によせて」
の文章を読み、感銘を受けました。

それは、次の部分です。
以下に引用させていただきます。

<前略>
この度、最優秀賞を頂いた
「細工ロイドの通り道」は
理系少女たちの物語になっています。
作中で紹介されているサイクロイド曲線は、
きっと文系の方々には馴染みのないもので、
理系の私だからこそ書けた小説なのでしょう。
文芸部での活動と理系という進路とは
私の中で当初交わらないものでした。
しかし、2年と半年という
文芸部での活動を通して、
その考えは変わりました。
文芸作品とは、
自然法則のようなものだと思うのです。
この世界に存在している
自然法則を解明しようという理学の姿勢は、
筆者が書き出した世界を紐解く
読者の姿勢と同じもののように感じるのです。
自然法則も、文芸作品も
確かに存在しているものの、
私たちが気に留めなければ
何の意味も示せません。
表面を眺めてみても、
少し理解できた気になるだけで、
その本質は見えてこないのです。
しかし、真剣に向き合ってみれば、
そこにはヒントが散りばめられていて、
それを手がかりに世界を自分のものへと
引き寄せることができます。
この物語にもそんな世界の
一端が見えていれば嬉しいです。
(以下省略)


私は、彼女の言葉から、
理系や文系という名の「結界」を作って
行われている今の高校教育を乗り越える、
21世紀型の新しい学びのスタイルを
展望する勇気と希望を得ることができました。

 

今日の訪問対応

今日は、午前中は
大分県立別府羽室台高校、
午後は、首都大東京、
岡山理科大の先生と
岩手大の高木先生の訪問対応を行いました。

午前中は、2時間ほど
授業参加をしていただき、
その後1時間ほど授業改善についての
お話をさせていただきました。

大分別府羽室台高校は、
校長先生自らの訪問でした。
アクティブラーニングについて、
学校経営の視点での話は
共感する部分が多く、
これからの方向性について互いに
自信を深めることが
できたのではないかと思います。


今年は、他県から、多くの意識の高い
先生方と触れ合う機会が多く、
それは、私にとって、
非常に大きなな財産になったと思います。

午後は、首都大東京、岡山理科大の
先生方への授業案内と、SSH活動についての
説明をさせていただきました。

本校の参加型授業について
非常に高い評価をいただきました。

これは、先生方の授業改善に努める姿勢と、
授業を語り合う文化が醸成されてきた
賜物ではないかと思います。

休む間もない一日でしたが、
私にとって、とても充実し、
ためになる時間でした。

20141212-07.jpg

20141212-02.jpg
海ホタルの実験。
非常にわかりやすく、面白い授業でした。
この教室のテーブルは、グループ学習
仕様になっています。

2014212-03.jpg
英語表現は、死刑制度を
廃止すべきかどうかについての
ディベートの授業でした。
本校では、SD総合で行っているディベートが
他の授業にも広く応用されています。

20141212-06.jpg
ラボⅡでは、課題研究の内容を、
訪問者の先生に、熱く語る生徒の姿が
とても印象的でした。




 

SD総合Ⅰクラス内発表

今日は、リクルートの江森さんが来校。
江森さんは、先日、
私が土壇場で行けなくなった、
東大でのアクティブフォーラムでも
ご活躍されていました。

私と、アクティブラーニングについて
少し話をし、その後6・7時間目の
授業を参観していただきました。

私が、最近思うのは、
「アクティブラーニング」というとき、
それは個人の授業技法に帰すものではなく、
学校全体の授業改革という文脈で
捉えたいということです。

つまり、アクティブラーニングは、
明日の授業のための、
手軽でスペシャルなメソッド
という捉え方ではなく、
学習・授業・教育に関する一つの哲学であり、
それを、学校全体で見直す
機運を高めることで
初めて有効に作用するものだと思うのです。

それは、
参加型授業を学校全体で
推進してきたものとしての実感です。

さて、7時間目は、
いよいよ、1年SD総合のクラス内発表会。

素晴らしかったですね!
ポスタープレゼンテーションですが、
ショートスキット(寸劇)、
クイズコーナー、紙芝居、模擬国会、
動画、実験・・・

各班とも、さまざまな工夫が見られ、
本当に感心しました。
SD1-01.jpg
紙芝居のパフォーマンスが効果的。

SD1-02.jpg
実験風景の画像や動画も取り入れた発表。

そして、これまでの被災地実習
などの経験が活かされていると思いました。

これからの更なる深まりや、
提言の発信に注目していきたいと思います。


 

STLHCB with 初音ミク

久しぶりに、
スーパーティーチャーズロンリーハーツクラブバンド
のプロモーション動画の紹介です。
ムーンライダーズカバーでDog song




フィーチャリングボーカルは初音ミク(^^)
主演はシ­バイヌのコロとのこと。

Tohru Suzuki 先生が
スキー場で撮影した動画だそうです。

まさに、犬は喜び庭駆け回る、ですね