オリジナルDVD

DVDコンテンツを作りました!

平成26年度盛岡三高参加型授業の
バージョンアップ。
新たに、地理Aや数学の
授業などが入りました。

そして、私が県庁時代に作った入魂の作

「教材研究の友」

もDVDに復活しました。

こちらは、数学に関する様々な
ネタが満載です。

DVDコンテンツ


これらのコンテンツについて、
関心がある方は
とりあえずメールをいただければと思います。

配布の仕方やお願いについて
ご連絡いたします。

simon@mvh.biglobe.ne.jp




 

東北地区SSH担当者等教員研修会

今日はSSHの発表を行いました。


SSHは、文部省と科学技術庁が、
文部科学省に合体した時に
生み出された事業です。

従って、そもそもそこには、
for all(すべての生徒のために)
の教育という旧文部省の思惑と、
for excellence(有能な人材のために)
の教育という旧科学技術庁の思惑が
内包されていたと言えると思います。

さて、今回、私の発表テーマは

「生徒を育て学校力を高める
SSH事業の構築を目指して」

というもので、次の3つの側面から話しました。

1 盛岡三高の学校改革とSSHの位置づけ
2 組織的なSSH活動の推進と
  授業力向上の取組み
3 SSHの取組みによる生徒の変化

私は、発表の冒頭で次のようなことを言いました。

for all とfor excellence は二律背反ではない。
SSHの取組みが、学校全体に及び、
生徒や職員集団の意識が変わっていく、
つまり学校力が高められる。
そして、学校力が高まることが、
優れた人材の育成につながる、
つまり、for all とfor excellenceは
一体的に進められなければならない。
そのようなカリキュラムマネジメントを
盛岡三高では視野に入れている。

そして、本校の授業は、
SSHの課題研究などと
同じスピリッツを持つべきで、
決して、SSH事業と日常の教育活動が
ダブルスタンダードになってはならない、

つまり、授業力向上の取組みは、
SSH事業を持続可能とするための
推進力となるはずだとの思いで、
話をさせていただきました。

具体的な内容については、
後日記そうと思います。

今回も、高校、大学の多くの先生方との
ネットワークができました。

本当に実り多い2日間でした。





 

八戸プラザ そういえば・・・

昨日から、SSHの東北地区の
担当者研修会で八戸市に来ています。

本日発表を行います。

朝焼けを見ながら、
3kmほどジョギングをして、
今部屋に戻りました。
八戸02


会場は八戸プラザホテルアンバーホール。

八戸03

懐かしいなあ。


私は、2010年から2年間、
県外交流人事で八戸市の高校に勤務していました。

立候補して、県外に出たのですが、
それは、数学の授業を
もっと深く追求したいと思ったからです。
他県に出れば、新参者だから
あまり役職も与えられず、
思いきり授業に専念できると思ったからでした。

ところが、勤務した学校は、
進路指導部会の事務局校で、
私は、県の事務局長と、
進学専門委員長を任され、
しかも2011年には八戸で進路部会の
東北大会が行われるということで、
その企画・運営に奔走することになりました。

そして、その東北大会を行った場所が、
この八戸プラザホテルでした。

それは、とてもいい経験を
させていただきましたが、
授業に専念するという、
私のピュアな思いは儚く崩れたわけです。

でも、おかげで、今の自分がいると思います。

八戸での勤務は、
マネジメントからある意味逃げ出した私を、
皮肉にもマネジメントの方向に導いてくれた
2年間だったと思います。



 

都立西高の訪問

今日は、東京都立西高の生徒会長はじめ、
執行部5人が本校を訪問しました。

これは、6月に本校生徒会が西高を
訪問したことから始まった企画で、
震災を風化させない取組みの一環でもあります。

6月の訪問の記事はこちらです。

http://simomath.blog.fc2.com/blog-entry-340.html
http://simomath.blog.fc2.com/blog-entry-342.html

15:00過ぎに本校に到着。
学校がとてもきれいなことに感動していました。

校舎案内では、授業を見る前に、
スペシャルな場所をご案内しました。

それは屋上。
西高L01

今日の岩手山はとてもきれいです。
いい風景といい空気。
これが岩手の高校の良さですね。

ちょっとしたアイスブレイク的な交流から、
メインの震災復興についてのディスカッションに。

西高L05


本校から、震災復興についての
2011年からの継続的な取組みについてと、
SD総合で行ってきた活動から生まれた
提言の紹介という2つのプレゼンを行いました。

西高L03


西高の生徒会長は何と1年生とのこと。
西高L04


被災した学校の生徒は、
震災という「偶然」によって、
辛い状態に置かれているけれど、
自分たちと全く同じ高校生である。
それなのに、自分たちが、
まるで彼らと別の人間のように振る舞い、
復興ボランティアや、
被災地訪問を行うことに、
ある種の戸惑いを感じていた。
でも、三高との交流から、
復興はすべての人の問題と捉え、
岩手での2日間の活動を
東京に伝えていきたい、


と力強く話してくれました。

盛岡三高の強みは、
インプットするだけでなく、
今自分たちが持っているリソースを活用して、
他者とコラボしたり、
発信する力を持っていることであると思います。

それは、小さな一歩かもしれないけれど、
こうして、いろいろな人を動かし、
そして、人との関係の中で、
新しいムーブメントが生まれることもあるのです。

私は、それも随所為主の精神であると思います。

西高の皆さんありがとうごじざいました。

西高L02




 

キャリア講演会

今日は、1学年に、キャリアカウンセラーの
工藤倫子先生の講演会が行われました。

「働くこと」というテーマで、普通に行われる
キャリアガイダンスとは一味違う切り口での講演でした。

この手の講演では、
「何をすべきか」の問いへの手頃な答や
ノウハウを与えるものが多いのですが、
倫子先生の講演では、リアルな現実を直視させ、
「どう生きるか」「自分は何者であるか」
ということを考えさせながら、
社会や世界の一人として、
働くことの意義の理解へと導いてくれる講演でした。

時間をオーバーしての講演でしたが、
目の前いる生徒へメッセージを確実に伝えたい
という先生の熱い思いを感じました。

一般に、進路講演会では、
講師がその時間に登場し、講演を行い、
生徒は感想文を後日送る、
という流れで完結するのが普通です。

しかし、今回、倫子先生は、
午前中から来校し、本校の授業を参観され、
また、講演終了後には
「キャリア教育を語る夕べ」という会にも
出席いただき、様々な助言をいただきました。

倫子先生06

倫子先生07


このような、「点」から「線」への取組みは、
講演会や研修会の新たな手法として
注目されています。

「キャリア教育を語る夕べ」

とても実り多い会でした。
これについては、
できれば後日まとめたいと思います。


倫子先生には、一日中本校生徒、
職員にお付き合いいただきました。
その中で、どんなに煮ても出汁が出続ける、
先生の引き出しの多さと、
傾聴し、評価・判断し、発信する力の
素晴らしさに感心しました。

私たちは、参加型授業を通して、
傾聴力、発信力、ネットワーク形成力などの
スキルを身につけようとしていますが、
これらを通してどういう人間を社会に
送り出すのかをイメージする必要があります。

倫子先生は、そのロールモデルであり、
それは、しなやかに、逞しく、
そしてカッコよく生きる未来型の社会人の姿を
体現されていると思いました。

倫子先生の発する言葉と、
先生自身の生き方から、
今後我々が行うべきキャリア教育の
ヒントを得たのではないかと思います。

本当にありがとうございました。


 

対面同席五百生

今日は、とある会合で、
とても素晴らしい方々との出会いがありました。

ところが、家路についたとき、
そういえば、その方たちの
名前を聞いたわけでもなく、
もちろん名刺交換もしていない
ことに気づきました。

でも、心の奥でふれあえるような、
とても温かい気持ちになる交流でした。


交流とは、名刺交換ではない。
当たり前のことですが、
あらためて気づかされました。

「対面同席五百生」(釈迦)

これは、私が尊敬するある先生が、
私に書いて下さった言葉です。

意味は、対面、同席した人は、
これまでの人生(前世)で500回
関わりを持ってすごしてきた人、
それは、500回生まれ変わって
ようやく出会えたかけがえのない
縁でもあるということです。

縁は広げなくてもいい、深めることが大切。
どんなに交流会で名刺交換しても
交流は広がらない。
隣に座っている人と
交流を深めることが絆になる。

先生のこの言葉を、
今あらためて噛みしめています。

私も、この言葉を胸に秘め、
日々を過ごしていこうと思います。

今日はありがとうございました。


 

キャリア教育を語る夕べ

ご案内です。

9月24日に、盛岡三高で、
1学年キャリア講演会が行われます。

進学校での進路講演会というと、
だいたいが、予備校の先生などを招いて、
大学の学部選択の話や、
勉強の仕方などの話になるのですが

今回はそれとは異なります。

キャリアカウンセラーの工藤倫子先生
(Office Rinko 代表)を招いて、
「働くこと」をテーマに、
今の社会の現状をグローバルな視点で見つめ、
未来を的確に展望する目を持ち、
そして、その上で自分の将来を
設計する力や、前に踏み出す勇気を
いただこうという意図で行います。

さて、

この日、夕方18:30より
その工藤先生を囲んで、
「キャリア教育を語る夕べ」という懇談会を
企画しました。

ホテルメトロポリタンニューウィングの
豪華ディナーと飲み放題プランです。

現在、本校職員、他校職員、本校OB
サラリーマン、主婦、など多彩な
メンバーが参加予定です。
互いに初対面という人が多いので、
とても楽しみです。

まだ十数人なので、関心のある方、
どうぞ気軽にご参加ください。

ざっくばらんな楽しい会にしたいと思います。

◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
期日 9月24日(水)18:30~
場所 ホテルメトロポリタン盛岡NEWWING
    3階 桐の間 
会費 5,000円 (飲み放題)
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

興味があるので参加してみたいという方は、
遠慮なく私までメールください。

simon@mvh.biglobe.ne.jp



どなたでも自由に参加できます!





 

河合塾フォーラム終了

仙台での河合塾フォーラム
無事に終わりました。
今、仙台から到着しました!

50分間とても気持ちよく
話をさせていただきました。

ワークショップの質疑コーナーでは、
佐々木先生と高屋先生にたくさん
対応していただきました。

ありがとうございました。

50名を超える意欲的な参加者。
アクティブラーニングに関心を寄せる
先生方がとても多いことを実感しました。

このような会で、必ず出てくる質問として、
「このようなアクティブな授業も結構だが、
これでは教科書が終われないのではないか」
というものがあります。

私は、この類の質問に出会う度に思うのは、
授業とは教科書を進めることなのだろうか、
ということです。

年間指導計画の予定表に従って、
教科書を順次進めていくことが、
その教科を教えたということなのでしょうか。
多分、説明責任的にはそうかもしれません。
そのように考える人には、
グループ学習などで学びを深化させることは、
道草的な授業と映るのかもしれません。

でも、生徒目線ではどうなのでしょう。

学ぶこととは何なのか。
それは、教師が生徒に教科書にある
知識を注入することに過ぎないのか。


かなり昔の話ではありますが、
國學院大學教授の里見実氏は、
対話による授業の推進を唱え、
現在学校現場で行われている
一方通行型授業に対して、
次のような辛辣な意見を述べています。
少し長いのですが引用します。

<前略>
こうした主張に対しては、
いつも、同じ反論が蒸し返される。
「大変結構な理想論ではあるけれども、
いかんせん“時間が無い”」という反論である。
「講義式の授業ですら、教科書の内容を
すべて教え切ることは困難なのに、
まして、そのような時間のかかるやり方を
していたのでは、必要な知識を生徒に
習得させることはとうてい不可能である」
という議論である。
それは制度の在り方と密着した、その限りで、
大変<現実的な>実感でもあるだろう。
実際には時間がないわけではない。
時間はある。その時間をどう生きるかという
選択の違いがあるにすぎないのである。
むしろ、自分で活かすことのできない時間が
あまりにも多すぎるから、
教科書や指導書の指示にもとづいて、
時間を埋めているというのが
本当のところではないかと思う。
「必要な知識」なるものは、
そのための隠れ蓑として使われているに過ぎない。
<能率的に>教科書の内容を生徒の頭に
移し入れている(つもりでいる)教師たちは、
だが、そのことによって、生徒の精神を受動化し、
知識をみずからのものとしてつかみとる力を、
彼らから奪い取っているのである。
知ることの楽しさを、つまり物事の中に
深く入り込むことの楽しさをしらない生徒達は、
当然のことながら、教科書に書かれた
知識をも含めたすべての知識に、
内発的な関心や興味を失っていくのである。
そうした「教育」に時間をかければかけるほど、
それは、生徒の感覚や思考力を
いっそう麻痺されるものとなるものとなるだろう。
(中略)
対話にもとづく知の探究を「時間の浪費」
と考える教師たちは、
学習者を人間的主体性を欠いた物と化すことによって、
知識そのものを死物と化しているのである。
どんなにすぐれた知識でも、
人間が人間であることをやめるような仕方で
それが習得されているかぎり、
それは、精神をいっそう無力化する
重圧となることはあっても、
たえず物事に問いかける活発な精神を
育む力とはなり得ないだろう。
その意味では、一見能率的な知識の注入は、
かえって時間を無駄に使い捨てているのである。

僕らが時間を節約し、手際良く、教科書の
すべての知識を生徒達に伝達したとしよう。
生徒達の社会を読む力が、
それでいささかなりとも、高められるであろうか。
回答は教師自身が、誰よりもよく知っている。
いや、それは、教師自身の姿において、
すでに示されている。
(「学校を非学校化する新しい学びの構図」より)



 

予想が裏切られる話

以前、生徒に配っていた数学通信に、
次のような問題を出したことがありました。

円周上に点を取ります。

点の個数と、すべての点どうしを結んで
円が分割される領域の個数にはどんな
関係が成り立つでしょう。

点の個数を n とし、領域の個数を an
とすると、n=1からn=5までの図は
次のとおり。

en-ten01.png

数列を調べると

1,2,4,8,16

となるので、これは、初項1公比が2の
等比数列だ!
と、殆どの生徒が考えます。

しかし、n=6のときを調べると、

en-ten02.png

どんなに数えても32にはならず、31個
が答です。

つまり、

1,2,4,8,16という倍々のルールは、
6番目で破綻するわけですね。

類推は危険であること。
そして、類推の後は論証が必要であることを
この問題は教えてくれます。

さて、では、この数列はどのようなルールで
成り立っているのでしょうか。

一般項を考えてみてください。

解答は後日。






 

河合塾フォーラムのご案内

宣伝です。

明日、仙台市で
「2014年度河合塾教育研究フォーラム」
が行われ、
「高等学校におけるアクティブラーニング型
授業の実践」
というテーマで1時間ほど講演します。
その後、私の話を受けての
ワークショップが行われます。

場所は河合塾仙台校ベリスタ館、
時間は14:00からです。


例年30名程の参加ということですが、
今回は50名を超えているとのこと。

アクティブラーニングに関心を持つ
先生方が増えていることがわかります。

先ほど、明日のスライドがやっとできました。
動画満載でいきたいと思います。
お土産は「参加型授業通信」です。

参加される方々、どうぞよろしくお願いします。

メールかコメントくだされば、
参加型授業DVDを準備してお持ちします。

 

鞍掛山登山

今日は、一日、盛岡中央支部の
職員レクリエーションの日でした。

生徒にとっては、ありがたい休日ですね。

私は鞍掛山の登山の部に参加しました。
sibureku01.jpg

天気も最高で、絶好の登山日和でした。

頂上から見上げる岩手山が素晴らしい。

sibureku02.jpg

少しだけ、鋭気を養いました。



 

授業力向上研修会

今日は職員会議がありましたが、
本校では、会議の後に、職員からの
コンプライアンススピーチだけでなく、

ワンポイントの授業力向上研修を行っています。

私のほうで、5分程度に編集したビデオ動画
を先生方に観てもらいながらの、ほんの
ちょっとした研修会です。

でも、どんなに忙しくても、
あらゆる機会を捉えて、
授業改善を行っていくという
スタンスは維持していこうと思います。

今回は、岐阜大学教職員大学院生の
提言をまとめたものを観てもらいました。

岐阜大学と本校は高大連携による
カリキュラム研究を行っています。

ビデオの内容は、とてもユニークな
視点での経営企画課の改善提案です。

2つの観点がありました。

一つは、経営企画課が担ってきた、
授業改善の取組みを、職員全体に
割り振っていこうというアイデア。
具体的には、
「企画」「運営」「評価・広報」
の3つのセクションに分け、
全職員を順繰りに配置し
推進していくという考え。

彼らの言う、

「生徒指導や進路指導は、エキスパート的な
人が、ずっとやっていくのは
いいかもしれないが、
こと授業改善については、誰もが経験すべき
ものであり、一部のカリスマ的人間によって
進められるものではない」

という言葉には共感しました。

二つ目は、教員の
「企画」「運営」「評価・広報」
の部署に、それを共同で進める
生徒のセクションをつけるというアイデア。

私は、とても面白いと思いました。

特に、「評価・広報」の部門については、
生徒が、中学校や地域に発信する
取組を行うという形で、実現可能です。

今回の提言は、今すぐ活用できる
ものは少ないかもしれませんが、
参加型授業の取り組みを持続可能な
ものとする上で、
非常に参考となるものでした。

ありがとうございました。


 

キャラホールジャズ講座スペシャルライブ

今日は、鈴木牧子さんのジャズ講座最終日。

カルテットでのスペシャルライブでした。
favoritejazz01.jpg

カミさんを誘って出かけました。
イタリアンの食事をゆっくりとって、
キャラホールに。

今回は、演奏する曲に、「秋」「9月」
という言葉が散りばめられるなど、
大人で、お洒落なプログラムです。

サックスの大御所であり
すぺいん倶楽部オーナーの西部邦彦さんは、
一昨日「いわてジャズ」で
ランディブレッカーと共演したばかり。

彼のますます円熟味が増すテナーの音色に、
歳をとっても、進歩していくことの
カッコよさをしみじみ感じ、自分も頑張ろうという
勇気をもらいました。

後半1曲目のFive Pennies では
バックに、映画のワンシーンが映し出されるなど、
さすがジャズ講座ライブの趣向を感じました。





 

夢を持て

今日は滝沢中学校で進路講演会でした。
takizawa.jpg

しもまっちと呼んで下さいね。といったら、
皆さんから本当に
「しもまっちー」
という掛け声があり、びっくりしました。


さて、

このような、数校が集まってリレー型で行う
講演会を何度か経験する中で思ったことがある。

それは、このような講演会では、
必ず「進路を早期に決めること」
「夢を最後まで持ち続けること」
という話がなされることである。

生徒も、感想発表では
必ずと言っていいほど
「早く夢を持ちたい」とまとめる。

でも、私はその言葉にいつも疑問を抱く。
私は「夢を持て」とか
「就きたい仕事を早期に決めろ」
ということは絶対いわない。
すると、他人には、
それはどうも奇異に映るようである。

「夢を持て」
なんという漠然とした言葉。
そこはかとなく漂う無責任感を
感じるのは私だけだろうか。

「夢」の定義の問題もあるのだが、
そもそも上から目線で「夢を持て」
といわれる筋合いのものではないだろう。


夢を持てといわれて、
生徒は自分の
「数少ない経験の範囲の中で」
夢をとりあえず探す。

そうやって持った(持つことを強いられた)夢。

その実現のために頑張ることは、
正しい姿ではある。

では、その夢が叶わなかったらどうするのか。
後は、自己責任ではないはず。
夢を持てと言った教師の責任はどうなるのか。


そもそも、自分の夢を持ち続けろ、
といい続けた教師が、
センター試験が終わってから業者のSSを見て、
「君はこの大学なら判定がBになるからこっちを受けろ」
というのもよく見かける光景でもある。

例えば、夢を語るなら、
「夢を持て」と放り出すのではなく、
「夢を創りだそう」
「夢を形にしてみよう」ではどうだろうか。

もう一つ。
「夢を創り出しその夢を更新していこう」ちょっと変か・・・
では、
「どの場所にいても、自分の周りにある夢を見つけ出そう」
これならどうか。

進路指導で大切なことは、
夢が変化しても、自分の中で
ぶれない軸(価値観)を持つこと、
そして、夢破れても対応できる
方向感覚を持つことではないか。

これらは、キャリア・アンカー
(職業生活における錨のポジション)
とキャリア・アダプタビリティ
(変化への適応)と呼ばれる。


夢追いが、生徒に強迫観念を与え、
「夢の決め打ち」→「挫折して立ち直れない」
という方向に流れてしまっていたことが
これまでのキャリア教育の
失敗ではないかと私は思う。

賛否がありますね。

この話は、いつかきちんと
整理したいと思います。


 

講演会がマイブーム

9月も半ばを過ぎてしまいました。

月日が経つのがとても早く感じられる
今日この頃です。

今年度は、縁が巡って、
他県での講演や講座が多いことや、
学校訪問対応などで忙しく動き回っているので
時間が早く流れているように
感じるのかもしれません。

それは、人生が充実していること。

と前向きに捉えたいと思います。


今年度の校外で行った講演や講座等を
数えてみたら、7月から今日まで、
何と8回もありました。
その中で、県外は、
埼玉県大宮市、東京都自由ヶ丘、
岐阜県岐阜市で講演や講座を行いました。

また、本校に訪問した学校は、
5月から数えると、

5月2校、6月7校、7月11校、8月1校
9月は予定を含めて9校、
10月は予定を含めて6校
という数です。

だいたいそこで、30分~50分程度、
学校説明などを行っております。

現段階ですが、
今後の校外での講演予定を、
備忘録としてあげておきます。

9/17 中学校で進路講演(岩手県滝沢市)
9/20 河合塾教育研究フォーラムで講演(宮城県仙台市)
9/27 SSH担当者等研究大会で発表(青森県八戸市)
10/8 仙台二高で講演(宮城県仙台市)
10/9 仙台二高で出前授業(宮城県仙台市)
10/29 埼玉県坂戸高校で講演(埼玉県坂戸市)
11/19 福井県若狭高校で講演(福井県小浜市)

自分に与えられた使命と思って、
今の自分にできる最善のことを
目指したいと思います。


 

いわてジャズ

今日は「いわてジャズ」の日。
県民会館で21時まで行われ、先ほど帰宅。

岩手ジャズ

LOBBY ACT の
くらむぼんジャズ6も、
OPENING ACT の
いわてJAZZスペシャルバンド、
福島県相馬市の
ニューアートサウンズオーケストラ
も良かったです。

かつてBS&Tでプレイしていた、
ビッグネームの
ランディブレッカーとマイクスターンも
若々しかったです。

でも、私は、今日は何よりも、
上原ひろみを聴きにきたのです。

死ぬまでに
一度は生で聴きたかった彼女のピアノ。

よく「世界のイチロー」とか
「世界の錦織」といいますが、
上原ひろみは、
私は「世界一のジャズピアニスト」だと思っています。

チックコリア曰く、
「上原ひろみは100年に一度のピアニスト」

鈴木牧子さん曰く、
「上原ひとみのトリオは現在世界最強」

初めて生で聴いて、ぶっ飛びました。
感動で震えました。

あのパワーはどこからくるのでしょう。

そして、どんな早いパッセージも、
一音一音がクリアで、
心にずんずん響きます。

上原ひろみは、JAZZにおける
カイ・イチノセだ! などと思いました。

そして、「また盛岡に来れるよう、
これからも頑張ります」という謙虚さ。

今日は、彼女の演奏が聴けただけで
いい一日でした。

上原ひろみ


youtubeより。 かなり昔のものですが。








 

雷と地震

今日は午後から物凄い雷雨でしたが、

一転して清々しい空模様になりました。

あの豪雨と雷はなんだったんだという
爽やかな風と、
夕映えの中をひとまわりジョギング。

夕映え

雷は、ピカと稲妻が光ってから、
ゴロゴロと雷鳴が届きます。

もし、ピカの後、5秒後にゴロゴロが来れば、
音の速さは秒速約330mなので、
330m×5=1650m

つまり、雷の落ちた場所は、
約1.6km先ということがわかります。

本当は、
「雷が落ちた→光が目に届く→音が届く」
の順番ですが、
光は秒速30万kmという速さなので、
雷が落ちた時間と、
光が自分の目に届いた時間を
同時とみているわけです。

このようにして、雷の場所を特定するのと
原理的に同じ考えが、地震の震源地の特定です。

地震波には速い波(P波)と
遅い波(S波)があります。

P波が到達してからS波が到達するまでの
時間を初期微動継続時間(t)といいますが、
これと、P波、S波の速さVp、Vsがわかれば
震源地までの距離が特定されます。

簡単な計算から、震源までの距離dは
d=Vp×Vs×t/(Vp-Vs)と表せます。
これを大森公式といいます。

地震の震源地については、
地学の授業で扱いますが、
数学でも取り上げたい内容ではないかと思います。

少し列挙してみましょう。

まず、震源までの距離は
「速さ×時間=距離」の関係
これを、3カ所で観測することで、
震源地がわかるのは、
「3つの球が1点で交わる」という空間における
点・直線・平面の結合公理から。
震央(震源から真上の地表部分)の存在は、
3つの円の共通弦は1点で交わる
という幾何の性質から説明できる。
そして、震源までの深さを求めるのは、
三平方の定理、または方べきの定理。
地震の規模マグニチュードは対数の計算。
P波S波の周期や振幅は三角関数の世界。

中学校、高校で習う
様々な数学のオンパレードです。

ところで、
7月に、本校の杉山先生の
地学の授業は圧巻でした。

震源地の決定の仕組みを理解する授業でしたが、
単に式を板書して説明するのではなく、
「ドミノ」という身近な玩具で、
目に見えない地震波をモデル化し、
体験的な学びを取り入れることで、
学習定着率を高める狙いを持った授業でした。

2cm感覚で並べたドミノと、
4cm感覚で並べたドミノを
震源地から同時に倒します。

皆さん、どちらが早く倒れると思いますか?
実は、2cm間隔で並べたドミノは
4cm間隔より速く倒れていきます。
ストップウォッチで時間を計測して、
大森公式を実感する授業です。

地震とドミノ3

地震とドミノ2

まさに、P波と、S波の「見える化」です。

これは、杉山先生のオリジナル教材で、
学界でも発表され、高い評価を受けています。

杉山先生は、このドミノセットを
たくさん持っていて、このように授業で用いています。

気象や、地震などの自然現象のメカニズムや、
地球の誕生の歴史などに興味関心を持ち、
知的好奇心を抱くことは、
文系であろうが理系であろうが関係なく、
それは人間としての属性であろうと思います。

我々教師の使命は、
そんな生徒の疑問に向き合い、
知的好奇心に火をつけること
ではないかと思います。

杉山先生は、生徒のみななず、我々教職員にも、
学問の深さや美しさ、
探究することの面白さを伝え続けてくれている
先生であると思います。

 

授業づくりカフェ+杜陵サークル

昨日は、15時から、岩手大学で授業づくりカフェ、
そして引き続き、20時まで杜陵サークルと、
またも数学漬の一日でありました。

授業づくりカフェでは、
伊藤潤一先生によるベキタイルについての
とても分かりやすい講座が行われました。
ベキタイル03

文字式をタイルで表現した元祖は
伊藤先生です。

金濱先生の息子さん(小学校5年生)が
参加されていましたが、何と!
30分程度の説明で、彼は、高校1年生で習う
たすき掛け型の因数分解までマスター!

参加者の皆さんを驚かせました。

それは、彼の能力と、
タイルというシェーマの効用の両方に対して、です。

ベキタイル02

ベキタイル01
2x^2+5x+2 の因数分解をすいすい行います

杜陵サークルの方では、
私は、ベキタイルに因んで、いくつか
ショートパフォーマンスを行いました。

その中から、ベキタイルによる面積図から
微分を考えるというものを紹介します。

例えば、関数

beki01.png

を考えます。これをベキタイルを用いて表現すると、

beki02.png

ここで、y=f(x)は関数なので、
xは変化する量です。

今、xが少し増加したとすると、図は次のように変化します。
beki03.png

黒太の部分が f(x) が増加した部分。
すると、次のようにして、
f(x) の微分を考えることができます。

beki04.png

つまり、ベキタイルで面積図を作った瞬間、
すでに微分がそこに現れているわけです。

例えば、

beki05.png
の微分を考えてみましょう。

beki06.png

上のような面積図を作り、
その太線の長さを調べれば完了!

beki07.png

とわかります。

その他については、連載「数学という名の自由の翼」
で述べたいと思います。


 

パンダとダンパ

昔のことですが、
北海道でこんなヌイグルミを購入しました。
ダンパ1

「ダンパ」という名前でした。

一見普通のパンダのヌイグルミですが・・・

裏を見ると、チャックがついていて
ダンパ2

開けると、中から別のパンダが・・・
ダンパ3

ダンパ4

裏返すと、白と黒が逆転したパンダ
(「ダンパ」)が出てくるという、
何とも衝撃的な!ヌイグルミです。



話は変わりますが、以前、ふざけた
教具を考えたことがあります。

名付けて「pならばd」

OHPなどで用いるクリアシートに
油性マジックで
「p⇒d」
と書きます。命題ですね。
PA0_0684.jpg

ここで、条件 p の否定を b
条件 d の否定を q とします

では、このクリアシートを
「逆」向きにしてみましょう。
PA0_0683.jpg

「d⇒p」 つまり命題の「逆」になりました。

今度は、このクリアシートを
「裏」返してみましょう。
PA0_0682.jpg

「b⇒q」
何と!これは、命題の「裏」です。


命題の「逆」「裏」が操作と対応する
という実にくだらない教具です。

でも私は、そんな、とほほ感のある教具も
結構好きです。



 





 

すだちくん

久慈での数学研究発表大会も無事終了

久慈グランドホテル

今日の大西先生の講演も
とても面白かったですね。

帰りながら産直に寄ると、
松茸がずいぶんたくさん出ていました。

先日、K先生から、徳島の「すだちくん」を
いただいたことを思い出し、

買いこみました。

松茸

すだちくん

すだちくんの爽やな香りが
松茸の美味しさを更に引き立てます。

秋ですねえ。




 

数学部会第64回研究発表大会

今日は、岩手県高等学校教育研究会
数学部会第64回研究発表大会の
助言者として、
久慈市のグランドホテルに来ています。

分科会が終わり、懇親会までの休息中です。

大会で、宮古高校の佐藤竜介先生から、
ブログを作ったとの紹介をいただきました。

タイトルは

「高校数学の自作教具展」

竜介ワールドが楽しめます!

教具に関心がある先生方、必見のサイトです。

 

数学という名の自由の翼 第7回

「数学教室」(国土社)10月号が届きました。

数学教室10月

連載「数学という名の自由の翼」
も7回目となりました。

今回は、「なぜ数学を学ぶかを語る前に」
というテーマで、
2つのトピックについて取り上げました。

その一つについて簡単に触れます。

ある中学校の出前授業で、
「数学はどんなことに役に立つか」と聞いたら、
何と、すべての生徒が
「つり銭計算」と答え、愕然としました。

そこで、急遽こんな授業を展開してみたという話。

以下、本文から抜粋です。

「じゃあみんな、聞くよ。
八戸一郎君が100円を持って、
買い物に行き、
30円の消しゴムを1個買ったそうです。
お釣りはいくらでしょう」
こんな質問をする。
思った通り、
どの生徒に聞いても70円という答えが返ってきた。
「どうして70円なの?」と問いただすと、
「あったりまえじゃん」という顔をして、
「100-70=30 」という計算式が返ってきた。
私は「フフフ」と、ほくそ笑んだ。
よしこれで授業はうまくいきそうだ。
「いいかい。良く聞けよ。
一郎君は100円を持っていったんだぜ。
100円だぜ。」と強調する。
皆不思議な顔をしていたが、
隣同士で話し合わせると、
気づく子どもたちが出現する。
遂に、ある生徒が発表してくれた。
「一郎君は100円を持っているんだけど、
それは100円玉とは言っていない」
 そう。これがこの問題の肝である。
ということで、
今度はグループを作って、考えさせる。
すると、予想通り次のような解答が出てくる。
① 100円玉で支払った場合 釣り70円
② 50円玉で支払った場合 釣り20円
③ 10円玉で支払った場合 釣り0円
100-30=70 なんて計算は数学のほんの一部。
大切なことは、君たちが行ったように、
①②③のような場合に分けて整理して考えること。
そして、場面や状況を考えて、ある条件の下で
どういう結果がでるのかを考えること。
これが数学なんだ。
という話に持っていくことができた。
めでたしめでたし。

さて、この後、・・



以下、話は続きますが、
この先は「数学教室」10月号を是非お読みください。


 

My favorite Jazz

今日は、帰りに4kmほど
トレッドミルでランニングした後、

鈴木牧子さんの
キャラホールジャズ講座に参加しました。

講座は今回で最終回。

今日は、9月15日に行われる
「いわてジャズ祭」に出演するメンバーの
曲をピックアップされました。

いわてジャズ祭は、昨年に引き続き、
招待券をいただきました。
感謝、感謝です。

今回、一番の期待は、
あの上原ひとみトリオが出演するということです。

上原ひとみ、知っていますか?

ジャズピアノ界100年に1度の
逸材といわれる女性。

まさか、盛岡で聴けるなんて。
生きててよかった!

それだけ凄い人。今が旬だと思います。

ちなみに、ドラムのSimon Phillipsは、
元TOTOのドラマーです。

さて。

いわてジャズ祭の後になりますが、
9月17日(水)キャラホール大ホールで、
このジャズ講座の
スペシャルライブが行われます。
IMG_20140909_0001.jpg

鈴木牧子(p)
西部邦彦(ts)(すぺいん倶楽部オーナー)
下田耕平(b)
岩泉大司(ds)

の豪華メンバー。
なんと入場無料です!

皆さん、行きませんか!


 

十五夜

今日は十五夜 
旧暦8月15日

昔は、三五夜ともいったらしい。

それは、3×5=15 だから

昔の人はしゃれてるなあ。


中秋の名月で一杯。
吟醸酒がしみます。

十五夜

ここで聴く一曲は「オオカミの歌」


My Piano です。





 

杜陵サークル9月例会

杜陵サークル例会の案内が届きました。

9月13日(土)16:45~ですが、

この日、15:00より、
サークルに先立って授業づくりカフェが行われます。

場所は岩手大学教育学部2号館1F講義室です

皆さん気軽にご参加ください。

サークル通信はここです



 

オータムジャズ祭in紫波

今日は、第8回いわてあづまね山麓
オータムJAZZ祭in紫波
が、我が家から車で10分たらずの、
紫波ビューガーデンで行われ、
私も出かけ、楽しみました。

10:00から17:00までの長丁場。
11組のバンドが出演しました。

オータムジャズ01
瀬川真弓トリオ 紫波町在住です

オータムジャズ02
米澤秀司カルテット(盛岡在住)。
渋く、バドパウエル・カウントベイシー・ホレスシルバー
の曲を演奏。

オータムジャズ05
佐藤司美子さんのソロピアノ。
彼女は花北出身で80周年の
レセプションでも弾いてくれました。

オータムジャズ06
金本麻里&澤口良司トリオ
昨年、横浜「ちぐさ賞」受賞した
注目のヴォーカルです

オータムジャズ09
昔から気になっていた天才「アケタ」こと
明田川荘之を始めて生で観ました。
やはり天才でした。

オータムジャズ07
最後を飾ったのは、吉田ユーシン率いる
ブルースハープメインのカルテット。
盛岡四高の卒業生とのこと。

始めて、このジャズフェスに行きましたが、
岩手県はジャズのメッカだなあと
あらためて思いました。

最後に少し雨に降られましたが、
爽やかな秋風と、
素敵な田園風景をバックに、
芝生に寝そべりながら聴くジャズは
私には宝物のような時間でした。

エチオピアカレー
昼食はこのエチオピアカレー


 

あり得ない三角形のありえないからまり

ボロメオの輪(The Borromean Rings)
と呼ばれるものがあります。
ルネッサンス期に栄えた
ボッロメオ家の紋章です。

下手ですが、絵に描くとこんなカンジ。
boromeo.jpg

3つの輪A,B,Cは
連結しているように見えますが、
どの2つの輪も交わっていません。

つまり、どれか1つを取り外すと
全体がバラバラになるような構造になっています。

実は、日本の家紋にも「輪違い紋」として、
ボロメオの輪が存在します。
様々なバリエーションが見られ感心します。
以下のページに美しい画像があります。

http://kamondb.com/kika/wachigai.html
http://www.ippongi.com/2009/01/26/wachigai/

生半可な知識なので、
記すことがためらわれるのですが、
フランスの哲学者ジャック・ラカンは、
彼の精神分析理論の中で、
人間の在り方において、
現実界・想像界・象徴界の三つの世界に分類し、
それをボロメオの輪にたとえたといわれています。

さて、もう一つ。
ペンローズ三角形(Penrose triangle)
といわれる有名な不可能立体があります。
下手ですが、絵に描くとこんなカンジ。
benrose1.jpg


ウィキペディアの説明は以下の通り。
1934年、スウェーデンの芸術家
オスカー・ロイテルスバルトが考案した。
1950年代に数学者ロジャー・ペンローズが
それとは独立に「不可能性の最も純粋な形」
として考案し、一般に広めた。

では、本題です。
私は、もう30年近く前になりますが、
ボロメオの輪と、ペンローズ三角形を
合せた図形を考え、絵に描いてみました。
btriang.jpg


結構苦労しました。
「あり得ない三角形のありえないからまり」
と題しました。

昨年は巳年だったので、
これを
「とぐろを巻くあり得ない3匹の幾何学的大蛇」
と名付けて、年賀状の図案にしました。
年賀状には、こんな言葉を添えました。


3つの三角形がからまっていますが、
1つ1つの三角形は
ペンローズ三角形という不可能立体です。
また、3つの三角形は互いに交わって見えますが、
実はどの2つも交差していない、
交差点ゼロのあり得ない構造です。
これは、二十数年前、
私が、国や、社会や組織などが、
自分達が内包している矛盾に気づかず、
あるいは自分達の毒を隠して、
見せかけの融和や協調を図っている
当時の社会情勢を風刺して
描いた思い出の作です。
何となく今の時代にも当てはまるのではないかと、
ふと思い出してしましました。
最近心底思うこと。
世界が平和になりますように。


 

激しく考え優しく語る

机周りを整理していたら、
こんな絵皿がでてきました。
山折哲雄

花巻北高校のOBでもある
哲学者の山折哲雄先生の書です。

平成23年10月22日に、
花巻北高校80周年記念式典
でいただいたものです。

記念講演が山折先生でした。

「激しく考え 優しく語る」

至言ですね。

自らの浅い教材研究を棚に上げ、
生徒が「わからない」といったら、
「それは予習していないからだ」
などと叱責していたことを思い出し、
恥ずかしい気持ちになりました。


山折先生の言葉を、授業論として捉えてみる。

激しく考えず、激しい授業を行うことは
生徒からの信頼を失う。

激しく考え、激しい授業を行うことは
時に、生徒の心を育てない。

激しく考えず、優しい授業を行うことは、
生徒の学力や創造力を育てない。









 

ベクトルの近さ加減を測る

7月に行われた産業能率大アクティブフォーラムで、
新入社員研修などで利用される、
「コンセンサスゲーム」と呼ばれる活動を行いました。

【問題】
あなたの乗った宇宙船が、月で不時着してしまいました。
あなたは200マイル(320キロ)離れた陽のあたっている
月面上にある母船とランデブーする予定でした。
しかし、荒っぽい着陸で、あなたの船は壊れ、
船の設備もほとんど壊れてしまいました。
残された物は15品だけです。あなたの船員の生死は
母船に戻れるかどうかにかかっています。
陽のあたっている月面上での200マイルの旅のために
最も重要な品目を選ばなければなりません。
あなたの仕事は、15の品目を、
生存するための重要度順にランク付けすることです。
以下、重要なものから順に順位を付けていってください。

15の品目は次の通りです。
①マッチ棒 
②宇宙食 
③50フィートのナイロンロープ 
④パラシュートの絹布
⑤太陽熱利用の携帯用暖房 
⑥45口径のピストル2挺 
⑦粉末ミルク1ケース 
⑧100ポンドの酸素タンク 
⑨月面上用の星座図 
⑩自動膨張の救命用ボート 
⑪方位磁石 
⑫水5ガロン(20リットル) 
⑬照明弾 
⑭注射器の入った救急箱
⑮太陽電池のFM受信送信機

この順位付けを、最初は1人で考えて行い、
次に班で話し合いながら
決定していくという活動を行います。

私の考えた順位と、
話し合いによって班で決定した順位、
そして、専門家によって出された
「正解」は次の通りでした。
  私  班  正解
① 15 15 15 
②  3  4  4
③  8  9  6
④  7 12  8
⑤  4  3 13
⑥ 12 13 11
⑦  9 11 12
⑧  1  1  1
⑨ 11 14  3
⑩ 10  8  9
⑪ 14  6 14
⑫  2  2  2
⑬  5  7 10
⑭  6 10  7
⑮ 13  5  5

さて、私の答えと、
班で決定した答えの、
どちらが正解に近いと考えられるでしょうか。

授業では、正解との平均偏差を調べました。

「私」と「正解」との平均偏差=40÷15≒2.67
「班」と「正解」との平均偏差=46÷15≒3.07

私の方が近かった!

実際は、1人で考えるより、
仲間とコンセンサスを取りながら決定する方が
より正解に近くなる、
という協働での活動の良さが示される
筋書きでしたが、
私の班は例外になってしまいました。
(スミマセン!でも他は、
殆ど班の点数の方が正解に近かった)

ここで、今回の本題に入ります。

私の解答と、正解との近さ加減を表す
別の方法を考えてみましょう。

解答を15次元のベクトルと見ると、
2つの近さ加減を表すには、
内積を用いて考えてみるとよいでしょう。

私の解答と正解の内積=1114
私の解答ベクトルの大きさ≒35.2
正解ベクトルの大きさ≒35.2
(2つのベクトルは成分が
並べ替えられただけなので、
当然大きさは等しい!)

ここで、内積を大きさで割ると
1114÷1240≒0.8984 ★

同様に、
班の解答ベクトルと
正解ベクトルも調べてみます。

内積=1073 となるので
1073÷1240≒0.8653 ★★ となります。

★及び、★★の値は、
2つのベクトルのなす角のコサイン、
つまり、
2つのベクトルの近さ加減を表す値です。

ちなみに、1のときピッタリで、
0のとき無関係(垂直)、
-1のとき反目です。

これは、いわゆる「相関係数」
といわれる統計量のことですね。

この値を調べて、あるベクトルが、
別のベクトルの亜種
(なんらかのエラーが生じたなど)
であるかどうかを判定することができます。

例えば、あるファイルが、
ウィルスファイルかどうかを判定するために、
パターンファイルとのコサインを考え、
その値が、仮に0.8を超えたら
「危険ファイル」とする
などと基準を決めておくわけです。

数学は、正解は一つしかない、
というけれど、2つのベクトルが違っていても、
そのコサインがある「シキイ値」を超えたら同じもの
と見なして処理するという考え方もあります。

これによって、「あいまいさ」を数学の上に
載せることができます。

ファジー洗濯機や、
ファジーコンピュータの考えがそれです。

こういうのも、数学が役に立っている
一つの例かもしれませんね。



 

豪雨の爪痕

一昨日、紫波町の東根山に登ったのですが、
多くの木々が倒され、山道を塞ぎ、
大変な状態になっていました。
azumane05.jpg

それは、昨年8月9日に紫波町を襲った
豪雨の爪痕です。

この豪雨により、
麓のラフランス温泉まで土砂が崩れ、
付近の多くの道路が破壊されました。

我が家も孤立し、
避難所に避難することもできない状態でした。

1年たっても、
まだこのような状況であることに驚くとともに、
この木々のお蔭で、土砂崩れが
多少とも食い止められたのだなあとも思いました。


さて、昨日、数学教員で、
パズリストとしても活躍されている、
友人の中原さんから、
彼が執筆に加わっている
「大阪商業大学アミューズメント産業研究所紀要」
を送っていただきました。

大阪商業大学


大阪商業大学が、2年間かけて行った
パズルと教育に関するプロジェクトをまとめたものです。

中原さんは、広島市に住んでいます。
彼の手紙にはこんなことが書かれていました。

去る8月20日、広島市では、
バックビルディング現象という豪雨と雷鳴に見舞われ、
土砂災害で多くの方の尊い命が犠牲になりました。
当日は朝からヘリコプターも飛び交い、
通勤に利用しているJRや、国道等も不通でした。


彼の家は、被害が最も甚大な場所から10km程で、
2次災害の恐れもあるため、
現在も復旧作業が難航しているとのことでした。


東日本大震災の時のことを嫌でも思い出しました。
それは、恐怖や、苦痛をともなう記憶であります。
しかし、我々が、多くの人たちから
暖かい支援を受け元気づけられたことも
同時に思い出されます。

紫波町の豪雨でさえ、
未だにその爪痕がくっきりと残っている現実。

広島の土砂災害にあわれた地域は、
きっとその比ではないと思います。

私にできる支援は何かを考え、
行動していきたいと思います。