細工ロイド

細工ロイド

このネーミングに唸りました。
(「細・エロイド」ではなく「細工・ロイド」
ですよ。念のため。)

矢も楯もたまらず読みたくなりました。

三高祭のコマーシャルビデオで、
文芸部で部誌「黎」の紹介の中、
顧問の先生が薦めたのがこの小説。

そのタイトルが「細工ロイドの通り道」

ちなみにサイクロイドとは、こんな曲線です。

cyc.gif
サイクロイドのgifアニメ(GRAPESの画像を用いました)
円周の長さが直線の長さに対応しています。


作中、「細工ロイド」のことを、
「小細工ばかりするロボットってこと。私のことだよ」
という描写。

透き通るようにカッコいいフレーズ。

さて、

サイクロイドは、最速降下線
(ある場所からある場所に滑り落ちるとき、
最速となるような曲線)
といわれる曲線です。

この小説では、2点を結ぶ距離が
最小の曲線である直線よりも、
サイクロイドが最速であるという事実を、
次のように表現しています。

「でもね、実際はそうじゃない。
サイクロイド曲線をたどることは
無駄なんかじゃないの。
サイクロイド曲線を通っていても
絶対にゴールへはたどり着くし、
しかも他の曲線を通っている人より
早くゴールテープを切れるんだよ」


なるほど凄い。
思わず膝を打ちました。
そうか。
サイクロイドは人生の一つの本質を語っている。

気負いがなく自然体。
爽やかな読後感の素敵な作品です。

恐らく、担任の数学の先生の授業で扱った
サイクロイドから思いをはせて
仕上げた作品なのではないかと思いました。

とすれば、それは教師冥利であり、
かつまた、怖いことでもあります。

なぜなら、教師の1時間の授業、
そして、教師の何気ない一言でさえも、
生徒の情操を育てていくということだと思うからです。

この「細工ロイド」読みたい方は是非、
「黎」をご購入ください。

 

先日、BSで取りだめしていた映画から、
「鳥(The Birds)」を観ました。

アルフレッド・ヒッチコック監督、
ロッド・テイラー、ティッピ・ヘドレン主演の
1963年の作品です。

普通の鳥たちが、ある日突然、
集団で人間を襲い出すという、怖い映画。
ヒッチコックの代表作といってもいいでしょう。

実は、この映画を観る少し前の出来事ですが、
早朝ジョギングをしていたら、
いきなり一羽のカラスが私の頭に舞い降り、
攻撃してきました。
驚いて振り払い、
気を取り直して走っていたら、
しばらくして再び襲ってきました。

この後、自分でも驚くほどのスピードで
家に向かって駆け抜けました。

なんだったんだろう。でも本当の話です。

なぜこんなことを書いたかというと、
昨日、車で帰宅途中、
信号待ちをしていたら、
廃墟ビルをカラスが
占拠している光景を見てしまったからです。

トリ



さあ、今から、カラスに気をつけながら走ってきます。

 

スキヤキナイト

先日、誕生日プレゼントということで
息子夫婦からいただいた、
それは高級な仙台牛。

sendaigyuu.jpg

というわけで、
昨日、今日と、二夜連続でスキヤキナイト。

娘夫婦からは、食べるのがもったいないような
尾道瀬戸田のジェラード1ダース。
全部種類が違います。

ジェラード

歳はとりたくないけれど、
こうして、プレゼントを貰うのは嬉しいものです。

ありがとうね。



 

教師入門セミナー

8月も終わりに近づきました。

教員採用2次試験のシーズンも
近づいておりますね。


先日、私が信頼を置く数学者、Ektarさんから、
彼が平成16年に教育学部の
学生に向けて書いたテキストをいただきました。

今から10年前ですが、目から鱗、
手から膝(なんのこっちゃ)の、
珠玉の言葉に満ちています。

今日はそのテキストから、
ほんのいくつかをとりあげてみます。

●教師としてのパーソナリティ
印象に残る教師とは、
生徒と心のふれあう瞬間をもった教師であり、
心のふれあいは技術・テクニックではない
そして、ふれあえるPersonalityを
自己形成することが教員志望者の
義務と責任であると述べております。

彼は、ふれあえるPersonalityの条件として、
①人好きであること(自己受容している人) 
②構えがないこと(Open mind)
③打てば響く(共感性が高い)
の3つをあげております。

また、様々な人生体験を持つ人と接することの
必要性についても次のように力説しています。

教員免許を取得しているとか、
教員採用試験に合格したというだけでは
実社会が見えてくるとはとうてい言えない。
自分自身が教員以外の職業について
形骸化した知識しか持ち合わせていないで、
職業指導・進路指導をするとどういうことに
なるだろうか。


●自ら学ぶ者のみが人を教えうる
彼は、次のような論法で、
このことを「論証」しています。

①自分自身が学ぶ喜びを常に感じている
②そういう教師は「生徒の学ぶ喜びへの共感性」
  が当然高い。
③共感性が高いから、生徒の気持ち・理解が
  正しく正確に予想でき「打てば響く授業」
  を行える。
④したがって生徒の更なる学習意欲を呼び起こす。

もう10年以上前のテキストですが、
今でも共感を覚え、心に響くものがあります。
 

全国学力調査の結果に思うこと

昨日、全国学力調査の結果が公表されました。

新聞(岩手日報)には
「中3数学全国下回る」
「中3数学弱さ露呈」
という見出しが大きく躍っていました。

しかし、私は今回の結果に
一定の成果を見ています。

そもそも、平均点を上回る、下回る
という見方は愚の骨頂。

子どもにつけさせたい学力は何かということと、
それに対する評価規準との関係を
論ずるべきであり、
他県に勝った負けたという相対的な方向で
評価することに何ら意味はないのです。

因みに、全国の標準偏差は約3点なので、
岩手県の得点はシグマの範囲に収まっています。

さて、
国立教育研究所のホームページから、
各都道府県データをちまちまと拾いながら、
5年前の、平成21年度のデータと比較する
図表を作ってみました。
学調06
どうでしょう。
東北六県で、岩手が+10.7ポイントと、
最大の伸び率を示しています。

新聞でも議会でも、
平均点を上回ったかどうかばかり議論されますが、
私は、正答率の向上もさることながら、
数学に対する態度に関してネガティブな結果こそ
問題視するべきだということを言い続けてきました。

この話は、ブログにも書いています。
記事はここです

今回、その部分も5年前のデータと比較してみました。
学調01

学調02

学調04


学調03


ついでに、自尊感情についても調べてみました。
学調05

素晴らしい! すべて、
東北六県で最大の伸びが示されています。


これは、数学の学力の向上が、
岩手の政策課題として取り上げられる中、
県の中学校数学担当指導主事を中心に、
個別訪問やセミナーなどを継続して実施し、
学校文化を変えてきた成果を如実に
示すものであると私は思います。

義務教育の指導主事はじめ、
中学校の数学の先生方の
地道で直向な取組みを
もっと評価すべきであると強く思います。


 

「学力」のイメージ

今日、総合教育センターの
鈴木徹先生から、こんな話を伺った。

ある会社の人事担当の方が
「最近の新入社員は学力がない」
と嘆かれた。
しかし、よくよく聞いてみると、
彼の言う「学力」とは、
「学び続ける力」のことだったとのこと。

なるほど。

学校の教師は、「学力」というと、
模試の偏差値で示されるところの
知識や技能をイメージしてしまいがちだが、
企業側の捉える「学力」は
そんなことではないということ。

今、3つの要素で表現されている「学力」は、
学校教育法30条という法によって規定され、
出発したのではなく、
企業や大学を含め、
社会、世界が要求している「学力」を、
法が追認したと考えるべきかもしれない。


 

オガール・真魚板にて

今日は、私の誕生会を妻と2人でささやかに。

ずっと気になっていた、
紫波町のオガール内の
サ・カ・バー「真魚板」に行きました。
まないた01
このポークジャーキーは逸品。スペインのイベリコ豚のハモンセラノの世界。

まないた02
骨煎餅はとても懐かしい味。

家からちゃちゃっと行ける場所なのですが、
これがほんとにヨカッタ!

紫波町にあって紫波町でない
ホットな居酒屋です。


岩手県の予算調整の一つの問題として、
箱物行政といわれるものがあります。

それにより、過去の、箱物の負の遺産を、
今の世代が背負い続けているという現実。

私は、オガールができたとき、

「ああ。またハコモノかよ。
また赤字がつのるぜ」

と思いました。
しかし、
オガールのコンセプトは、
これまでの箱物行政とは全く異なり、
むしろ地域にイノベーションを生み出すもの
ではないかと、今では私は思っています。

そのコンセプトとは、
先にハード(箱)ありきではなく、
先にソフト(内容)ありき
という確固る信念です。

そう。オガールは「箱」ではなく、
「プロジェクト」なのです。

岡崎社長恐るべし。

紫波町民のはしくれとして、
オガールをこれからも応援していきます。


 

複式授業と習熟度別授業③

このテーマ3回目になります。
今回は、習熟度別授業が展開される理由
について、私見を述べて
まとめにかえたいと思います。

授業とは、もちろん知識や技能などを教える場
であるわけですが、それだけではありません。
集団の中で他と関わりあう力、
多くの情報を取捨選択し自律的に行動する力
などといった、「生きる力」を育む
一つの啓発的な場でもあるわけです。

だとすれば、私は、
クラスを解体・再編成するのではなく、
通常クラスで授業を行う方が、
より生徒の成長を促すことが
できるのではないかと思います。 
 
それなのに、なぜ、多くの学校で
習熟度別編成による授業が
展開されているのでしょうか。

その理由として考えられることは、
数学の評価を、テストの点数という
モノサシのみで考えていること、
つまり授業が知識・技能の習熟のみの場
として意義付けられているのではないか
ということです。

そういう視点で捉えると、
習熟度別編成で展開される授業は、
必然的に数値(点数)を伸ばすことを
第一義としたトレーニング型の
展開になっていくと考えられます。

昨年度、本校で東京大学の三宅先生と、
埼玉県浦和高校の野崎先生をお呼びして、
協調学習と呼ばれるアクティブラーニングの
公開授業を行ったことがありました。
「理想的な答案づくり」というテーマでした。
このとき、グループ活動(ジグゾー活動)を
観察していたら、
数学のテストの成績が悪い生徒でも、
非常に建設的な発言を行い、
グループの意見をまとめ、合意形成に
力を発揮していたことに感心しました。

つくづく、教育とは、眠っている生徒の力を
いかに引き出すかということなのだなあと感じました。

もし、これが、単なる問題演習と解説だけで
進められる授業であれば、その生徒は、
恐らく一人隅っこで、板書を写しているか、
あるいは、「あなたはこのクラスでは無理」と言われ、
ベイシッククラスへ振り分けられていたかもしれません。



2002年にニュートリノの研究で
ノーベル物理学賞を受賞した小柴昌俊氏は、
受賞後、市民を対象に多くの講演会を行っています。

もし、彼の講演内容が、
ニュートリノや反粒子や電磁相互作用に関する
本格的な講義だとすれば、
当然ついていける人間は限られているでしょうから、
聴衆を「選んで」行われるはずです。
しかし、ニュートリノの研究を通して、
未来の世界像や、研究の面白さ、
科学の大切さや可能性などの講演であれば、
小学生から科学者まで、
学歴や知識・技能の習熟の差に関係なく
講演に参加することができるでしょう。



授業を通して、「学力をつける」というのであれば、
今やその「学力」には「知識・技能」だけではなく、
「主体的に学習に取り組む態度」や
「課題を解決するために必要な思考力・判断力・表現力」
も含まれているということを教師は自覚しなければなりません。

それは、法律にも規定されたことでもありますが、
一斉労働や大量生産、均質と効率性を追求する社会が
行き詰ったことから生まれた必然でもあると思います。

そのような中、知識・技能の習熟の度合いだけで、
クラス編成して効率的に授業を行おうという考え方は、
実際に社会に旅立つ生徒への夢や希望に
こたえるものではないと私は思います。




 

複式授業と習熟度別授業②

前回の続きです。
高校で複式型の指導を取り入れた
授業の一例を考えてみます。

【2次関数の頂点を求める】
まず、複数の学習課題(評価規準)を設定します。
例えば、
①2次関数の一般形から標準形に変形できる
②文字係数入りの2次関数の一般形から
 標準形に変形し、センター試験レベルの
 問題を解くことができる

などとします。
生徒を課題①を目標とするグループと、
②を選ぶグループに分け
授業をスタートします。

1 共通導入
2つのグループ同時に一斉指導を行う。
ここでは、2次関数の表現の仕方それぞれに
良さがあることや、
平方完成の原理をシェーマ図等を用いて説明する。
数学的な見方・考え方の観点にあたる内容である。
また、本時の流れを説明し、
グループリーダーを決める。

2 直接指導と間接指導
課題①のグループに直接指導を行い、
特に、平方完成の技能を指導。
課題②のグループは、平方完成の基本練習と、
応用問題を考えさせる。

次に課題②のグループに直接指導を行う。
課題①のグループは平方完成の基本演習を行う。
相互に答えあわせを行う場面を作る。

3 共通まとめ
最後に、全体でまとめを行い、自己評価を行う。

こんな具合ですが、学びあいの場面を入れたり、
グループ間で問題を作成し、
出し合ってみるなど、
いろいろな応用が考えられます。

 

複式授業と習熟度別授業①

今日は、午前中に、
滝沢市立柳沢小中学校から
14名の保護者と教員が来校し、
アットホームな雰囲気で学校説明や、
校舎案内をさせていただきました。

最後に、保護者の代表の方が、
とても立派な感謝の言葉を述べられました。

3年生は9名しかいないということですが、
保護者の、子どもの将来を思う
熱い気持ちに感動しました。
pool.jpg
説明会後に、皆さんと、図書館からプールを展望。
朝から蒸し暑く、プールで泳ぐ生徒はとても気持ちよさそうでした。



さて、柳沢小中学校では、小学校の段階で
複式授業が行われているとのことでした。

岩手は県土が広く、過疎地も多いため、
多くの小学校で複式授業が行われています。

複式指導の研究もよく行われていて、
名人芸とも思える素晴らしい授業を行う先生もおります。

私は、高校における習熟度別授業を考える際に、
小学校の複式授業が参考になるのではないかと思い、
授業を見せてもらったり、
研究会で勉強させていただいたことがありました。

基本的に、複式指導は次のように展開されます。

1 共通導入
3年生と4年生など、2つの学年の児童に対し
一斉に行われます。
本時の流れや、2つの学年で学ぶ内容の
共通性についてなどを説明します。

2 直接指導と間接指導
一方の学年の児童を、教師の前に集め
直接指導を行います。
その間、もう一方の学年はプリント学習や、
モノを使っての操作や実験などの
活動(間接指導)を行います。

15分程度で、学年を入れ替えて
同様の指導を行います。
各学年にはリーダーがいて、
間接指導の際に学年の全員に指示をだしたり、
結果をまとめて先生に知らせたりします。

3 共通まとめ
最後に、全体が集まって本時のまとめを行います。
上位学年が学んだことを下位学年に説明する場面や、
下位学年がわからなかったことを
上位学年が補足説明する場面なども適宜設定されます。
 
複式指導は、学年がまたがるので、
時間調整が非常に難しいし、
必ずしも、学年類似の内容を行うことはできません。
ただ、上位学年では、既習事項の確認、
下位学年では将来の見通しを持つことができると考えれば、
不便さを逆に利点につなげていく
Win-Win型(どちらにとっても好結果)
の指導にすることが可能です。


長くなりました。
この続きはまた後日。

 

Music Life

今日は、教え子と、
そのお母さんと楽しく歓談。

お母さんは、私と同世代で、
音楽嗜好が、どストライク。

ツェッペリンン、EL&P、クリムゾン、
GFR、フリー、クイーン・・・

1970年代のロックシーンに花が咲きました。

まさかカラオケで、
「天国への階段」を歌うとは。

お母さんは、何と1977年1月号の
ML(Music Lifeという雑誌)を持ってきて、
貸してくださいました。

ml.jpg


いやもう懐かしい。

私は、中学校時代から、洋楽にあこがれ、
MLを愛読していました。

1977年は大学卒業時なので、
ジャズに傾倒しだして、
読む雑誌もMLからSJ(Swing Journal)に
移行していたころですが、
でも、ページをめくる程に
懐かしさがこみ上げてきます。

当時は、すべてのページを
隅から隅まで読んで、
背伸びしてロック少年を気取っていました。

毎号掲載される、ビルボードチャートや、
部門別人気投票は、
穴のあくほど読んでいました。
そして、最後のページには、必ず
ペンフレンド募集のコーナーがありました。

例えば
「当方、ジミヘンとイエスが大好きな15歳。
ロックに詳しい方お手紙下さい」
なんていう。

そうです。当時は、メールではなく、
ひたすら文通なのです。

だから、ちゃんと、住所と、実名を記して
投稿していました。
今では考えられないですね。

では、雑誌ML1977年1月号から、
部門別人気投票の記事を紹介します。

まずは、海外のグループ部門
1位 Queen
2位 Led Zeppelin
3位 Blackmore’s Rainbow
4位 Aerosmith
5位 Kiss
6位 Paul McCartney & Wings

そして日本は
1位 クリエイション 
2位 紫
3位 チューリップ
4位 四人囃子
5位 Godiego
6位 カルメンマキ&OZ

これを見て懐かしいと思った人、
ともに語りましょう。


 

気が付いたら今日もジャズ

今日の昼休みに、
材料フェスタで受賞した面々が
職員室に訪れました。

なぜか、スイカを前にして記念写真。

光応答

さて、

今日は、盛劇でジャズライブの日でした。
タウンホールライブ


やっぱりジャズはいいなあ。
この素晴らしさを、
きちんと言語化したい気持ちにかられます。

昔は、ジャズマンとともに、ジャズ評論家がいて、
彼らはオピニオンリーダーとして、
リスペクトされていたように思います。

油井正一のジャズ評論が大好きでした。

ジャズ評論はできなくても、
ジャズの良さを語り、
岩手のジャズミュージッシャンの活躍を
これからも応援していきたいと思います。





 

数学という名の自由の翼

今日、ふらふらと校舎を歩いていたら、
廊下にかけられている
一枚の絵に目が行きました。

鎌田君絵

3年生の鎌田君の、
昨年度の高総文祭で入賞した作品です。

タイトルは、Child Soldier

絵の中の

NOT A GUN BUT A PEN

というセンテンスに、
パキスタンの少女
マララ・ユサフザイさんの

One child, one teacher,
one book and one pen
can change the world.

という言葉を思い出しました。

私は今、数学教室という雑誌に
「数学という名の自由の翼」
というタイトルで連載していますが、
このタイトルをつけたのは、
マララさんの行動が
頭にあったからでした。

マララさんは、
女子教育の権利を求めたことにより、
イスラム過激派「タリバン」に
頭部を銃撃されました。

「タリバンは銃弾で私たちを
黙らせようとしたが、失敗した。
逆にそれによって、強さ、力、
勇気が生まれた」

と彼女は力を込めて話しました。
そして、彼女は、「学ぶこと」
の重要性について結んだ言葉が、
先ほどのOne child,・・・です。

私は、連載の第一回に
次のように書きました。
少し長くなりますが、
それを引用して、
今日3回目のアップにします。
(ってどんだけ暇なんでしょうか)

本を読んで学ぶことは、
人よりよい成績を上げて
ビジネスチャンスを得るためではなく、
純粋に知にあこがれ、見聞を広げ、
その結果、より大きい自由を得る
ことではないか。
それが一個の人間として、
強さを持ち、逞しく生きることに
つながるのではないだろうか。
マララさんの16歳とは思えぬ
毅然とした演説を聞いて
私はそんな気持ちになった。
ところで、タリバンは、
「そんなに本が読みたければ、
余計なものではなく、
我々が用意している本を読みなさい」
ということを述べたそうである。
このようなタリバンの姿勢に、
不快感を持ち異議を唱える者もいるだろう。
しかし、自由な発想を封殺するような
ドリル型の授業、
数学の楽しさを教えない一方的な
注入型の授業が横行している日本だって、
タリバンの言っていることと
そう変わらないともいえる。

とはいえ、グローバリズムを否定したとて、
私たちは、この先、子供たちを否応なく、
ボーダーレスの世界に
送り出さなければならない。
これは避けては通れない道であろう。

私は、グローバル社会の中で
ものをいう学力とは、
偏差値に守られた学力ではなく、
好奇心に燃え、楽しく勉強することから
生まれるものであると思う。

そしてその楽しい経験を発信し、
国を越えて交流しあうことが、
私の考える草の根グローバリズムだ。

数学は世界の公用語である。
いわば、数学を勉強することは、
世界へ羽ばたき、
自由を獲得するための翼を手に入れること、
つまり、数学は「自由の翼」である。

数学という名の自由の翼を
携えた子どもたちが、
世界中の仲間たちと
数学を論じ合うような社会を夢見たい。


 

気づいたらJAZZだった

今日は、鈴木牧子さんの
キャラホールジャズ講座の第1回でした。

今回で、ジャズ講座も足かけ7年目。
鈴木牧子さんの草の根ジャズ
啓蒙活動は凄い!
彼女の地道な活動のお蔭で、
盛岡はジャズの街になりつつある
のではないかと思います。

盛岡は、じゃじゃ麺が有名だが、
じゃずメンも多いのだ。
なんつって。

鈴木牧子さんは盛岡三高の後輩ですが、
岩手ジャズのパイオニアとして
尊敬しております。

今回のメニューは以下の通り

① Makin’ Whoopee/レッド・ガーランド
② I Loves You Porgy/キース・ジャレット
③ 処女航海/チック・コリア&ハービー・ハンコック
④ Nards/ビル・エバンス
⑤ クレオパトラの夢/バド・パウエル
⑥ November Bossa /ニール・ストルネイカー
(ニールは、元盛岡三高のALTで、
昨日本校に来て下さいました)


そして、最後に牧子先生のミニライブ。

ミスティと枯葉でピッタリ時間でした。

いい一日でした。


 

三高ゆかりのジャズメン

本日、吹奏楽部のトランペットパートの指導に、
以前盛岡三高で英語指導助手(ALT)
をしていたNeilさんという方がいらっしゃり、
ご挨拶しました。

彼は、現在、洗足学園音楽大学の
講師をしながらプロ活動をされています。

よく聞いてみたら、何と、
彼は私が以前ブログで紹介した方でした。

 記事はこちら(Click me

8月20日に、
盛岡三高同窓生の鈴木牧子さん(p)と、
柿崎辛史さん(ds)とともに演奏します。
盛岡三高ゆかりの3人だったわけですね。

残暑厳しい8月ですが、
たまにはビシッとメインストリームジャズ
を聴いてスッキリしてみませんか。

場所は盛劇タウンホール。
19:00開演です。


 

フルアコのメインテナンス

今日は、お世話になっている東山堂楽器に、
ギターのメインテナンスをお願いしに行きました。

といっても、30年以上前に買って、
今や音も出なくなった、YAMAHAのフルアコ。
フルアコ


買った当時は、学生時代で、
バイト代をつぎ込んで手に入れた
分不相応の代物であります。

ずうっと放っておいたため、
ボロボロの状態になっていました。

ピックガードは既になくなり、
ピックアップもサビだらけという状態です。

そのままインテリアかなあ、
と思っていましたが、
東山堂さんの
「やってみましょう」という一言に、
一縷の希望を抱いて、
ダメもとでお願いしました。

いろいろな場面で、
弾いてきた思い出のフルアコ。


しばし入院。



 

フェルマー点

先日、難関大講座で取り上げた問題の続きです。

東大2012 ベクトル

前回の記事はここ ⇒ 難関大講座の問題から

解答はこのように進みます

東大2012ベクトル解答
(続きは省略)

つまり、点Pは、PA、PB、PCのなす角が
すべて120°になるような点です。

このような点をフェルマー点
(またはシュタイナー点)といいます。

フェルマー点は、三角形の各頂点からの
距離の和が最小となる点です。

大分前に、フェルマー点についてブログに書きました。


こちらです
 ↓
数学とは神様がやっているチェスのルールを覗くこと

先日の講座では、日常に現れるフェルマー点の話を
Grapesという描画ソフトを使って説明しました。

尚、Grapesは大阪教育大学附属高校平野校舎の
友田勝久先生がつくられた、
日本中で絶大な人気を誇るフリーソフトです。


Youtubeに動画をアップしましたのでご覧ください。







 

ペンタス

庭に、いろいろな花が咲いております。

ペンテス
綺麗な五角形の花がありました。
ペンタスというそうです。

ペンテス2


ナルホド!penta
つまり数字の5からきているわけですね。

ペンタグラムのようでもあります。

花言葉を調べると、
「願い事」「希望が叶う」とのこと。

星形に開いた、それぞれの花弁が、
人の希望や願いを表しているのでしょうか。

そういえば、
「星に願いを」(When You Wish upon a Star)
というバラードがありますね。

まさにペンタスはこれにピッタリですね。

話はジャズになりますが、
「星に願いを」は、何といっても、
ビルエバンスの名盤「INTERPLAY」です。

131104_0853~02

エバンス(p) ハバード(tp)ジムホール(g) 
の優しく美しいインタープレイが泣かせます。

そして、このアルバムの1曲目が
私の大好きな
「You And Night And Music」
(あなたと夜と音楽と)

つまり、このブログのタイトル
「あなたと夜と数学と」は
ここから拝借しています。


 

難関大講座の問題から

先日の難関大講座で扱った問題です。

東大2012 ベクトル

この問題を解く前に、
ポイントである

ベクトルの正規化

の意味について説明しました。

これは、「ベクトルを自分自身の大きさで割る」
ということなので、
「大きさを1に縮小(拡大)する変形」
と見ることができます。

向きの異なるベクトルを、同じ大きさに揃えることで、
様々な計算や分析がしやすくなります。
この変形を、「正規化」といいます。

さて、講義では、この問題を解く前に、
次のような例題を取り上げました。

ベクトルの正規化問題

皆さんはどのように解きますか。

一般的な解答は次のようなものでしょう。

ベクトルの正規化解法①

では、こんな解答はどうでしょう。

ベクトルの正規化解法②

解法①は、条件に適する公式にあてはめ、
演繹的に結論に向かう、
いわば正攻法的な解法です。
人によっては、解法②は
「裏ワザ」「邪道」などという人がいます。

でも、本当に②は邪道でしょうか。
私はそうは思いません。

穿った見方をすると、解法①は、
「解法パターン」を覚えて、頭で考えずに、
「手の運動」で解くという手法、
解法②は、式や条件の持つ「意味」に着目し、
「頭を使って」解くという手法とも言えます。

数学とは何か、と問うと、多くの教師は

「数学とはいくつかの前提となる条件から、
公式など既知の解法パターンを駆使して
演繹的に答えを導く作業である。
そこから論理的思考力を育てる。」

などという答えが返ってきます。
私はそれに異を唱える者ではありません。

しかし、そもそも問題解決とは、
第一原理から論理の連鎖によって
導くものとは限りません。
式の持つ意味を考えること、
前後の文脈や、全体を俯瞰することで、
あちこちに転がっている手がかりを拾い集め、
手繰り寄せること、
結論から逆に推論を重ね、
矛盾なく前提と結びつけること
などが言えると思います。

そして、今、センター試験は、
「問題解決」という方向に舵を切って
作題されていることにも注視する必要があります。

センター試験は、所詮穴埋め問題です。
しかし、無用とも思える長い誘導は、
「読解力と判断力を見るための有効な手続き」
と考えることもできるし、
裏技的手法で無節操に解けてしまう問題は、
「文脈から演繹するだけでなく、帰納的に考えたり、
仮説設定したり、逆方向から見たりするなどの
メタ認知的な力も数学」
と言っているような気がします。

つまり、問題を読解し、俯瞰する力を評価しよう
という意図がセンター試験の作題から感じられるのです。

大量にドリルを繰り返し、有り余るほどの
問題演習の時間を授業に宛ててもなお、
岩手県の数学のセンター試験の平均点が
全国最低なのはなぜでしょう。

それでも教師は、
「まだまだ勉強時間が足りないから」
「演習量が圧倒的に足りないから」と、
生徒の自己責任問題にするのでしょうか。

教師が、問題の意味を語ることや、
数学の楽しさや奥深さを語ることをせずに、
「パターン問題を例示⇒類題で確認⇒演習問題のドリル」
という活動を一方的に繰り返す授業を行い続ける限り、
今後の大学入試に太刀打ちできる力は
身につかないと私は懸念します。

まずは、指導する教師が
数学を楽しむことから始めませんか。


 

お菓子シリーズ

8月は、部活動の遠征など、
県外への出張も多いですね。

お土産をいただくこともあります。
最近いただいたお土産から、
お菓子を並べてみました。

●あの麻生十番「あげもち屋」の
 お洒落な麻生あげ餅。
菓子1
塩、浅草のり、両国みそちゃんこ、
月島もんじゃのセットです。
東京の洗練された空気と、
同時に下町の情緒を感じます。

●練馬の「あわ家惣兵衛」の
 惣兵衛最中とどら焼きのセット。
菓子6
元祖餅入り最中。明治天皇奉献銘菓、
全国菓子博覧会大臣栄誉賞受賞など
由緒あるお店です。

昔「あんどーなつ」という漫画がありました。
原作者の西ゆうじ氏が急逝されたため、
連載が止まってしまい、
愛読していた者としてとても残念に思っております。

「あわ家惣兵衛」は、
「あんどーなつ」に出てくる
満月堂を彷彿させるお店です。

ちなみに、花巻にも「惣兵衛」があります。
社長の畠山さゆりさんはとても素敵な方で、
昨年盛岡三高で講演をいただきました。
このお店とは関係ないと思いますが、
どちらも、自然食というコンセプトです。

●横浜ロイヤルパークホテルオリジナルの
 「ドゥスール・ド・フランス」
菓子2
Douceur De France 訳すと
普通に「フランスのお菓子」かな?

●出ました!銀座たまやの
 「ごまたまごプリン」
菓子4
黒ゴマペーストがソースのなめらかなプリンです。

●新婚旅行帰りの方からいただきました。
 マッチ箱のようなかわいい箱に入っている
 ヌガー系のとても甘~い!イタリアのお菓子。
菓子5

●東京たこいか煎餅
菓子3
東京海鮮倶楽部の海鮮煎餅。
ビールのつまみに良さそうですね。
雷門、スカイツリー、フジヤマ、桜、
などが脈絡なく並べられたベタな絵が、
箱に印刷されています。
菓子7
可笑しい。
お笑い系ですかね。

「可笑しくって笑う」
「お菓子食って笑う」
これは、「あんどーなつ」に出てくるセリフ。


まだ尽きないのですが、こんなところで。

 

卒業生との出会いで思ったこと

昨夜は、かつての勤務校の教え子と
楽しく会食しました。

盆で帰省したのに合わせ、
わざわざ盛岡まで私に会いにきてくれたのです。

彼女は、まだ20代なのですが、
前向きな頑張り屋で、
公認会計士の資格を取り、
現在東京の会計事務所に所属しながら、
多くの企業のコンサルティングをされています。

公認会計士の目から見た会社の仕組みや、
経済のトレンドの話、
高校時代、大学時代、くじけそうになりながらも
頑張って壁を乗り越えてきた話、
そして、今の高校生に伝えたいメッセージ、

などなど、高校生に聞かせたい話題満載でした。
教え子ではありますが、
私の方が、彼女の話からたくさんのことを学びました。

いつか、絶対、キャリア講演会に呼びたいなあ。

話をしながら、「頑張る」ことへの
教師の立ち位置について考えました。

教師は、時に無責任に、
生徒に「頑張れよ」を連発する。
そんな教師の言葉を純粋に信じて、
真剣に「頑張る」生徒もいる。
ならば、そのような生徒の頑張りに対して、
教師は責任を持ってサポートする、
あるいは、少なくともその頑張りを
最後まで見届ける責任がある。
つまり「頑張れ」という言葉には、
教師の覚悟と責任が伴うのである。

一方、教師は、時に、
「そんなに頑張らなくてもいいんだよ」ともいう。
そんな教師は、いい具合に肩の力が抜けて、
生徒と和気藹々として楽しそうでもある。
でも、そこには頑張りたくないという生徒と、
覚悟や責任から巧妙に距離を置こうとする教師の、
マイナス方向での利害の一致が見え隠れする。

教師の言葉を信頼し、頑張ろうとする生徒が、
挫折したり、壁を乗り越えたりすることを、
教師が見守ること。

そして、生徒の姿勢から教師自身こそが
学んでいくことが大切なのだと思います。


教師は、教え子から、
いつまでも尊敬される恩師でありたい。

そう思うならば、教師は、教え子を尊敬し、
教え子の生き方から学ぶ姿勢を持つことを
忘れてはいけない、

などと思った、素敵な夏の夜でした。

Sさんありがとうございました。

 

黄金比と数学教師の立ち位置

数学教室9月号が届きました。

数学教室201409


連載6回目は、
「黄金比と数学教師の立ち位置」
というタイトルで書かせていただきました。

自然現象や社会現象の中に
数学が現れているということは、
生徒に繰り返し伝えていくべきではあるけれど、
数学という得体の知れないマントを纏って
人々を騙すことは罪であるという視点で、
自分の懺悔も含めて書いております。

最後のまとめの部分を抜粋します。

私たちは、数学を指導するものとして、
真実の側に立つことはもちろんであるが、
時には、「宇宙や自然界や、人の顔までにも
黄金比が潜んでいて、
その値は2次方程式によって求められる」
などというように、多少は真実を曲げたり、
誇張したり、ハッタリをかましたりすることも
許されるだろう。
それは数学の裾野を広げ、
数学嫌いを無くしていこうという
真っ当な試みと思うからである。
しかし、人を欺いたり、騙したり、
世論操作や自分の金儲けのために
数学が悪用されるのは許されない罪である。

言い方を変えると、社会の中で、
そんな罠にひっかからないような
賢い市民になるためにも、
単に問題を解くだけの数学ではなく、
「数学という名の自由の翼」を
手に入れる必要があるのだと思う。



全部を読みたい方は、是非ご購読のほどを。

 

AMIサロン無事終了

8月8日の産業能率大でのフォーラム後に、
岐阜に向かいました。

東京発18時頃の新幹線だったので、
17時から行われる、京都大学の溝上慎一先生の
講演会は断念しなければならない
と思っていたのですが、
新幹線の出発駅を東京から新横浜に変更すれば
時間が捻出できるとのアドバイスをいただき、
何とか30分だけ溝上先生の話を
聞くことができました。

そして、先生の話がいよいよ核心に入ったところで、
後ろ髪を引かれながら、
自由ヶ丘を出発し、岐阜へと向かいました。

うーん。残念。最後まで聴きたかったなあ。

しかし、30分でしたが、
今の私の問題意識にアジャストする内容で、
非常にためになりました。
続きは、本校から参加した若者に聞いてみます。

さて、昨日は、岐阜聖徳学園大学で、
数学教育協議会第62回全国大会の最終日に
行われるAMIサロンという講座で講師を行いました。

私の講座を含め、
全部で10講座と、更に教具づくりというイベントの
同時開催だったので、
参加人数はそう多くはないと思っていましたが、
用意してきた40部のレポートが不足するほど、
非常に多くの先生方や大学生に
参加していただきました。

参加された先生から
「楽しくてあっという間の2時間だった」
「もう一度どこかで話をして欲しい」
「早速授業に取り入れたい」
などいう声をかけていただき、
ホッとするとともに、
とても嬉しい気持ちになりました。

2名の手話通訳の方、
そして担当の福井大学の学生さん
(かなりこき使ってしまいましたが)
お疲れ様でした。ありがとうございました。

2時間で行った主な内容を列挙します。
質問や関心のある方は
どうぞ気軽にご一報ください。

セッション1 私がいつも授業開きで行うこと
6つのグループを作って、
グループセッションで行いました。
・アイスブレイク
 グループで相談しながら
 「~式」という言葉を言い合う
 (例:方程式⇒不等式⇒判別式⇒卒業式⇒入学式・・・
 グループ対抗戦で、でなくなるまで次々と)
 この活動でグループ内の親和が生まれます。
・「なぜ数学を学ぶか」についてグループ討議
 想定される生徒の意見と、
 グループの教員内の意見を発表し合う。
・八戸市の三条中学校での出前授業のエピソード紹介
 100円持って30円のリンゴを
 1個買った時のつり銭は?
 これをグループ討議。(70円ではありません)
 ここから、条件に即して、整理し、
 場合分けする考えを身につけることが
 数学の本質であり、四則計算は、
 数学のホンの一部であることを生徒に示す。
・いくつかのダイジェスト動画を観る
 福島成蹊女子高校で行った出前授業より
 ドラマ「やまとなでしこ」より
 映画「コンタクト」より

セッション2 生徒を動かす粋な仕掛け
・問題作成ゲーム
 ①個々に用紙を渡し、それぞれ問題を作題してもらう。
  (今回は算数の問題とした)作題者の名前も書く。
 ②それを回収し、全員バラバラに配る。
 ③配られた問題を解く。作題者へのコメントも書く。
  解答者の名前も書く。
 ④作題者に持って行って採点をしてもらう。
  (ここで作題者探しが一つのエンカウンターになる)
 ⑤作題者は採点してコメントをつけながら
  解答者に返却する。
  作題、採点という複数の活動の他に、
  他者との教えあいの活動が加わる。

セッション3 三角比の表で遊ぶ 
 タンジェントの表を基に、定規のみで
 正五角形を描く方法。
 作った正五角形で受験生への素敵なプレゼント、
 「五角・合格・サクラ咲け」を作る。
 また、その作り方と応用例を動画で観る。

セッション4 和み系の教具の紹介
 ①ザビエルのゴム(伊藤潤一先生命名)
  重心の位置・軌跡の方程式
  応用としてモーフィングの実演
 ②史上最低のジグゾーパズル(小沢健一先生命名)
  10秒でピタゴラスの定理が証明完了
 ③続・史上最低のジグゾーパズル
  行列の基本変形が納得できる
 ④判別式とグラフ天秤(お笑い系)
 ⑤聴診器(お笑い系)
 ⑥鏡で遊ぶ
  ポリカーボネイトミラーを50セット
  持っていきました。応用は広いです。
 
セッション5 教師のデモンストレーション
  微分の意味を1時間で掴む。
  ザウルス君の直線運動からグラフへ。
  2人のアシスタントの呼吸がポイント。
  運動が、グラフの値や傾きの変化に
  結びついていることが納得できる。

セッション6 数学通信  
  時間が無かったので、サロン終了後、
  持ってきた数学通信をみてもらいました。

  だいたいそんなところ。
  今回は、嫌な予感がしたので、
  自分のプロジェクタを持っていったのですが、
  やはり、使うことになりました。
 
  備えあれば憂いなし。

  とりあえず無事終わって良かった!



 

一期一会

以前、文化祭の公開にあたって、
当時の校長先生が
「文化祭の最大の展示物は生徒である」
とおっしゃったことを今でも覚えています。

お客さんが、学校の状況を知る
一番の方法は、
説明や資料よりも、
生徒の言動であるというわけですね。

さて、
8月8日に、産業能率大学で、
授業改善に関する最大規模の
全国フォーラムが持たれ、
300人近い先生方が全国から集結しました。

私は、今回初めての参加だったのですが、
何より感心したのは、
学生スタッフの素晴らしさです。

彼らの、明るく爽やかで、
相手への誠意が滲み出た
一挙手一投足をみて、
付け焼刃ではない、
まさに骨太の「確かな人間力」が
身についていると思いました。

産業能率大学はアクティブラーニングを
推進するパイオニアでありますが、
その成果が、そこにいる学生達から
見て取ることができたと思います。

私を担当してくださった4年生の
野中さんには本当にお世話になりました。

このような役割を振られると、
普通なら、与えられた必要最小限の
任務を遂行するだけに終わります。

しかし、彼女は(というか全部の学生が)、
どんな話題にも笑顔で応じ、
楽しそうに、講演の準備全般だけでなく、
帰りのタクシーの手配や、
電車の乗り方まで、自ら進んで
プラスアルファの対応をしてくださいました。

しかも、長時間の中、
一時も椅子に座ることもなく、
きびきびと行動されているのです。

野中さんを見て、
千利休の教えの一つにある
一期一会という言葉を思い出しました。

『あなたとこうして出会っているこの時間は、
二度と巡っては来ないたった一度きりのものです。
だから、この一瞬を大切に思い、
今出来る最高のおもてなしをしましょう』
(ウィキペディアより)

学生スタッフの皆さんのお蔭で、
心が洗われる思いをし、
気持ちのよい一日を過ごすことができました。
そして、この思いは、私だけでなく、
参加した先生方は皆感じたことだと思います。

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お世話になりました。

 

産業能率大フォーラムで話したこと

8月8日に産業能率大学で
私が行った講演について記したいと思います。

セッション1で行われた荒瀬克己先生
(大谷大学教授・元堀川高校校長)の講演
「新学習指導要領が問う学力とは何か」
を受ける形で、
「盛岡三高の授業改革」というテーマで話をしました。

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以下に概略を記します。

10年位前までは、盛岡三高は
「高いレベルでの文武両道」をスローガンに、
国公立大学現役合格200以上、
東大等超難関大学への複数合格、
インターハイ入賞などの
華々しい成果を継続的に残してきました。

しかし、一方で、結果を求めようとするあまり、
過剰なガンバリズムと、
個々の教師の力量にのみ
成果を依存する体制に陥り、
部活と進学指導の股裂きや
授業の予備校化が見られるようになり、
そのような中で、生徒が疲弊していく
という現実に直面しました。

平成18年度に起きた、
地歴の未履修問題に端を発し、
これまでの教育の在り方を批判的に
検証しようという機運が高まり、
校長のリーダーシップの下、
「生徒の主体性の育成」
「生徒に時間を返す」
「授業以外で勝負、から授業で勝負へ」
「学校全体として組織的に」
を合言葉に三高改革がなされ
それは、今でも継続的に進められています。

また、この三高改革は、
実は、知識基盤社会の到来に伴い、
教育への要請が大きく変化する流れに
呼応したものであることも重要なポイントです。

進学校における旧来型授業と
盛岡三高が目指す授業ということで、
次のようなスライドを用いて説明しました。

サムネイルをクリックしてください
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今年度は年度始めにリーフレットを作成し、
参加型授業の定義を明確にし、
なぜこのような授業を行う必要があるかを
職員全体に説く中で、授業改革を
学校全体のものにする取組みを行っています。

以下、今年度の特長的な取組みの紹介
(授業アンケート・通信発行・全員の公開授業など)や、
本校の授業の様子がわかる
ダイジェスト動画をいくつか観ていただきました。

最後に、まとめとして、次のようなことを述べました。
① 参加型授業を行うことで、教師にとっては、
  見えない学力を可視化し評価する力や、生徒の
  思考や表現を読み解く観察力が身についていく。
② 意欲を伸ばすようなアクティブな授業を行うことと、
  受験に対応する力をつけることは
  二律背反ではないことを、盛岡三高参加型授業
  で示していくことが今後とも必要
③ 生徒は、最後は自分の人生は自分で引き受ける。
  であるなら、単に出口だけを保証するのではなく、
  卒業後も学び続ける力を参加型授業で、生徒に
  身につけさせることが我々の使命である。


全国から集まった、
300人近い参加者の熱い視線を感じながら、
お話をさせていただきました。
講演後も多くの先生方とお話をする
機会がありとても勉強になりました。

ありがとうございました。

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5日間にわたる遠征終了

今日の岐阜学園大学での講座も無事終え
盛岡に戻りました

多くの方々と新たな出会いがあり
とても有意義な5日間でした。

明日、じっくり振り返ってみたいと思います。

 

@岐阜

岐阜のホテルに入りました。

産業能率大でのフォーラムについては、
後日まとめたいと思います。


明日の準備をこれから少し頑張ります。


 

Sanno Active Forum

いよいよ、明日、産業能率大で、
アクティブフォーラムが始まります。

驚くのは、全国から300人近い先生方が
集まってくるということです。
しかも集まる方々がそれぞれ一騎当千の、
意識の高い先生方なので、
熱気むんむんの会になること必至です。

アクティブラーニングが全国的に注目を
集めていることが感じられます。

盛岡三高から私を含めて5人が参加。
私は、「盛岡三高の授業改革」という
セッションを担当します。

そして、畠山美穂先生は、先生方対象の
ディベートの模擬授業を行います。

今日は、前夜祭ということで、
明日の講師と授業者などでの
懇親会が行われました。

2次会は、岩手から参加した4人と、
明日の数学担当の岩佐先生、
三重県の西日野にじ学園校長の
鈴木先生の6人で、「渋谷ヒカリエ」に。

渋谷ヒカリエとは渋谷駅東口の再開発
によって建設されたトレンディな複合施設。

渋谷ヒカリエではなく「Shibuya Hikarie」
なのだそうです。

オープンでお洒落な雰囲気の国際色豊かな
カフェやレストランがならんでいます。
ヒカリエ1


我々一行は、
7F「TABLE 7」に、オアフ島、カイルアを
テーマにしたハワイアン・カフェ・ダイニング
「カイルア・ウィークエンド」で一時を楽しみました。


Hikarieを歩きながら、
食は空腹を埋めるためだけではなく、
文化であるということをあらためて感じました。
このような施設によって人々のライフスタイル
が変われば、イノベーションを起こした
ということになるのでしょう。

授業も、知識を伝える場だけではなく・・・
いけねえいけねえ。野暮なことを・・・

では、明日頑張りましょう。

ヒカリエ2  ヒカリエ3




 

チャンスとチェンジ

昨晩、横芝敬愛高校の校長先生
(元船橋高校校長)と懇談する機会があり、
3年間で船橋高校を劇的に進化させた
背景についてお話を伺うことができました。

本気で学校改革を推進するためには、
校長が、つねに具体的な数値目標を含んだ
ビジョンを掲げ、迅速な行動力と決断力を持って、
強いリーダーシップを発揮すること。

このようなことを、
先生の言葉に圧倒されながら感じました。

イクルス(ECRS)という言葉も思い浮かびました。
これは、品質管理などでよく用いられる
E=排除(Eliminate)
C=統合(Combine)
R=順序の変更・置き換え(Re-arrange Re-place)
S=単純化(Simplify)
という4段階の業務改善のプロセスです。


ところで、先生から、
横芝敬愛高校のパンフレットをいただいたのですが、
これが非常に面白いのです。

パンフの2か所に書かれている
キャッチコピーを並べてみると
チェンジとチャンス2

チェンジとチャンス1

どちらも「チャンス」だと思ったら、
よくみると「チャンス」「チェンジ」でした。

字体を工夫することで、
CとGが線対称の関係になっています。

「機会を捉えて、変革しよう」
というメッセージですね。

洒落ています。
唸りました。

この晩は、長生高校の前校長先生とも
お話をさせていただき、
SSHの推進についてなど
貴重なアドバイスをいただきました。
(因みに、船橋高と長生高は、
お二人が校長のとき、中間評価でJSTから
揃ってA評価を受けておられます)

ありがとうございました。

山田紙店


帰り道で見つけた、
神楽坂にある原稿用紙の元祖?山田紙店。

 

日本工学院八王子キャンパス

今日は、日本工学院八王子専門学校
(+東京工科大学)を見学に行きました。
聞きしに勝る素晴らしい環境と施設に驚きました。

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あまりにも広いキャンパスなので、車での見学でした。

八王子07

八王子05
校内の石壁の絵も壮大、庭園も広大です。

私は、盛岡三高のように、専門学校を
志望する生徒がほとんどいない学校でも、
進路指導を行う教師は、
専門学校について実地に出向くなどして
見聞を広げるべきだと思っています。

私は、いつも専門学校から
次のような点を学んでいます。

①カリキュラム編成や人材育成における
 「脱・内向き志向」
(高校の学校経営を行う上で、
学ぶべき点を多く含んでいる)

②専門学校を知ることで、社会のトレンドを
 知ることができる。
(専門学校の動向から、
内閣府、経産省、厚労省、文科省などの
思惑を透かして見ることができる)

さて、
日本工学院八王子校は、
7分野にも及ぶ総合専門学校であることと、
大学と共存していることから、教育課程編成にしても、
中核専門人材育成にしても、
産官学の連携や企業とのコレボレーションが
活発です。

それによって、分野を横断する研究が進められ、
結果、未来型のモノづくりなど、新しい価値や
新しい仕事を生み出していく可能性を感じました。
八王子04
1000万円以上する3Dプリンタ。

八王子03
3Dプリンタを用いたプロダクトデザイン

八王子01

八王子02
3Dスキャナを用いた実験。同行した千葉敬愛大学八日市場高校校長の内藤先生です。

暑い中、お世話いただいた、日本工学院の方々、
活動を共にした10名もの先生方、
そしてリトルニッチの佐藤さんありがとうございました。

とても充実した一日を送ることができました。