参加型授業動画コンテンツ

昨日、教育センターで、

「盛岡三高参加型授業」

の動画DVDを100枚作成しました。
参加型DVD

センターの情報教育担当の先生には
大変お世話になりました。
ありがとうございました。

早速、センターに3枚ほど差し上げました。

このDVDは、本校に訪問された先生方や、
希望される学校に進呈しようと考えております。

欲しいという方、関心のある方は
メールでご相談ください。

メールはこちら


 

錐体の体積

昔の話になります。

ある数学科の若い先生から、折り紙で作った
下写真のような立方体の箱をいただきました。
ori1.jpg

蓋を開けてみると、
中には同じ形の3個の四角錐が入っていました

ori2.jpg


この錐体は底面が正方形で、
これは箱の立方体の面とぴったり同じです

ori3.jpg


さて、箱の中に、その錐体を1個入れます

ori4.jpg



次にもう1個入れます。

ori5.jpg


最後の1個を入れます。

ori6.jpg


なんと、立方体の箱の中に隙間無く
ぴったりと四角錐が収納されました!

これは何を意味しているでしょう。

四角錐の体積をVとすると

V×3=立方体の体積

  つまり、

V=立方体の体積÷3

ということがいえるのですね。

立方体でなく任意の直方体についても
同様に3つの同体積の四角錐に分割できるので、
この模型から、

錐体の体積=柱体の体積÷3

という、錐体と柱体の体積につての
非常に重要な関係を推察することができます。

とても面白く、嬉しくなりました。

でも、そのときもっと嬉しかったのは、
実は、それぞれの錐体の中に、
1個ずつチョコが入っていたことです。

もちろん、いただいた相手は女性で、
いただいた日は、2月14日でした。

粋な計らいに感心し、思わず唸ってしまいました。



 

一流と三流の違い

以前、バスケットボールのある有名な監督から、
部活動を行う選手の取組み方について、
三流、二流、一流に分けて
次のような話をうかがいました.

●三流選手の楽しみは、手を抜く、さぼる、
 楽をして練習や試合をするというものです。
 そこには努力(練習)をしないで、
 試合を楽しみましょうという考えがあります.

●二流選手の楽しみは、試合の勝ち負けや
 良いプレイをしたら喜び、悪いプレイをしたら
 落ち込むなど、目先の結果や外発的な
 やる気や報酬から行動するというものです。

●一流選手の楽しみは、上手くなること、
 チャレンジすること,ハードな練習を
 乗り越えること。自分のスポーツが好きで、
 楽しんで、面白がる。
 自分の目標を決めて達成しようとすることです。
 自分との闘いができる、自分に打ち勝てる選手
 つまり内発的なやる気を持った、
 自立した選手であり、こんな選手が成功するのです。


以上のような考えは、部活動だけでなく、
日々の学習にもよく当てはまることだと思います。

ここで,「選手」を「授業を受ける生徒」
(以下簡単に「生徒」)と置き換えて、
次のように読み替えてみましょう。

●三流生徒の授業姿勢は、手を抜く、さぼる、
 居眠りをするというものです。
 そこには努力をしないで、ラクをして
 授業をやり過ごそうという考えが見られます。
 つまり彼らの満足(楽しみ)は、
 できるだけ何もしないということです。

●二流生徒の授業姿勢は、
 テストで良い結果が出れば喜び、
 誰かに成績が負けたといって落ち込むなど、
 目先の結果や、居残り学習などのペナルティ、
 叱責などで行動が決定していくというものです。
 つまり、彼らのやる気は罰則や報酬など
 外発的要因によって生まれていると考えられます。

●一流生徒の授業姿勢は、
 理解することへの欲求を持つこと、
 難問にチャレンジすること、
 そして、その科目の内容を楽しみ、
 面白がる姿勢を持っていることです。
 わからないことに対して
 わかりたいという気持ちを持ち、
 自分に打ち勝つ内発的なやる気を持った
 自立した生徒、こんな生徒が成功するのです。


日々の授業を充実させるためには、
一流生徒の授業姿勢を身につけることが必要です。

しかしそれは、生徒の能力や努力を待つのではなく
そのような生徒をつくる授業の構築が
教師に問われているのだと思います.

つまり、

一流のコーチは、そのスポーツの楽しさを教えます。
コーチがそのスポーツを愛していることが
選手に伝わり、選手もそのスポーツが好きになります。
なぜ、この練習が必要なのかを
選手にきちんと説明します。
そして、生徒に自ら考えさせることを大切にします。


三流のコーチは、目先の結果や成績にこだわり、
成績がままならないと、時に、生徒の前で
暴君のように振る舞います。
基本的に、生徒の能力を信じていないので、
課題やドリルを繰り返したり、
練習時間を増やすことで結果を得ようとします。
生徒に考えさせず、
理屈抜きで自分の手法を押し付けます。

これは、授業における教師の姿勢にも
同じことがいえるのではないでしょうか。

一流の授業者とは
教材観を持ち真摯に生徒に向き合う。
教えることに情熱を持っている。
単に、教科書の問題を淡々とこなすのではなく、
深い教材研究に根差した、
しっかりとした教材観を持って、
生徒が明日も勉強したくなるような気持ちに
させるような授業を行う
(行おうと努力する姿勢がある)。
生徒に考えさせ、発信させる取組みを
行う。

つまり、一流の授業者は、教科も生徒も
どちらも大好きな人のことだと思います。


 

SD総合Ⅰでの三陸実習

昨年度、本校の1学年の総合的な学習時間では
1年間かけて、震災復興と防災をテーマに掲げ
様々な取組みを継続的に行ってきました。

その取組みの1つの柱が、三陸実習です。
これは、1学年全員が、宮古、釜石、大槌
に出かけ、研修を行うというものです。

この経験を踏まえ、個人、グループで
課題研究を行い、提言を発表するという活動
を行いました。

企画・運営を本校の中澤先生が中心的に
行い、非常に中味の濃い取組みになり
高い評価を得ました。

さて、今年度もその取組みを継続していく
ことになりました。

昨年度の活動の実績を学ぶことで、新たな
提言が生まれることを期待しています。

昨年9月の文化祭で行われた、三陸実習
の発表の様子のダイジェスト版をアップしました。
ご覧下さい。






 

城山公園の桜

今日は、大切なお客様と
我が紫波町の城山公園でお花見でした。

桜は満開。天気も最高。



siroyama2.jpg
城山公園には2000本の桜の木があるそうです。
木には番号が振られていました。
1番の木を発見! 上写真です。

siroyama1.jpg
城山公園でこんなに桜が満開だったのは
ここ数年なかったのではないかと思いました。

簡単な動画をアップしました。ご覧下さい。


なお、BGMは「My Piano」の「旅人の唄」

実は、今日のお客様は、このヴォーカリストの
関係者です。

 

全国学力・学習状況調査

全国学調(全国学テ)が昨日実施されました。
これは、小学校6年、中学校3年の児童生徒
に対して、実施される国語と数学に関する
全国共通テストです。

岩手県では小中あわせて、2万3千人が
受験したとのことです。

さて、岩手県では、この学力調査から、
中学校の数学の弱さがいつも指摘されています。

確かに、小学校の算数は、
全国各県の平均点を並べたとき
上位グループに属しているのに、
中学校では、最下位に近い順位になっている
という状況が例年見られます。

そのため、県は、数学の学力向上について
様々な方策を行っている状況であります。

ここからは、私の個人的な意見になります。

県全体の得点率を比較し、順位が最下位に
近いからということで、
例えば、「演習を繰り返す」ことや
「家庭学習時間を管理する」ことで
問題は解決するのでしょうか。

むしろ、「直前対策がはびこる」ことで
健全な学習文化が壊れることの方が心配です。

そもそも、全国最下位といっても、
例えばある年の、
岩手の全国ランキングの状況を見ると

小学校 全国ランク9位
中学校 全国ランク45位

なのですが、平均点と標準偏差を見ると

小学校 岩手県 平均81.6 全国 79.2 
    標準偏差2.15
これを見ると、平均の周り±2点程度
のところに、ほぼ7割の学校が集まっている、
つまり団子状態であることがわかります。
順位を見て一喜一憂することは無いのです。

中学校 岩手県 平均110.9 全国 119.6
    標準偏差 6.4
小学校に比べれば、全国からの隔たりが
ありますが、得点差9点は、そんなに深刻な
数値ではないと思います。

問題なのは、出来なかったところはどの内容か
といった議論より先に、全国順位を気にする
人が多いということではないかと思います。

ここで、本題に入ります。

もし、全国順位(の小学校から中学校の変化)
を問題とするなら、次のデータの方がよほど
深刻です。

次のデータは、全国学力テストと同時に行われる
学習に関する質問調査です。

東北6県の小学校→中学校の全国順位変動を
示してみました。

以下、ご覧下さい。

<数学の勉強は好きですか>
gakutyo1.png

<数学の勉強は大切だと思いますか>
gakutyo2.png


<数学の授業の内容はよくわかりますか>
gakutyo3.png

<数学ができるようになりたいと思いますか>
gakutyo4.png


この結果を見る限り、行うべきは、
教師の授業に対する意識改革も含めた、
授業改善であるように私は思います。





 

参加型授業リーフレットはこちらです

皆さんおはようございます。

昨日話題にあげました、参加型授業
リーフレットのPDF版をアップしました。

参加型授業リーフレット

ご意見をいただければありがたいです。

simon@mvh.biglobe.ne.jp


 

参加型授業リーフレット

「楽しい授業」
「教科の面白さを伝える授業」
「生徒に活動させ発信させる授業」
という話をすると、
出会う反応はだいたい次の3つです。

●先生は暇ですね。私もそういう授業は
やりたいけれど、時間がない。
まず教科書を終わらせ、
テストで点数が取れるように
しなければならないのです。

●今は基礎をやるべきであって、
楽しい授業や発展的な内容を今話すと混乱する。
まずは、教科書に書いてあることを
徹底して指導することが大事だ。

●勉強とはそもそも苦しいもので、
それを乗り越える訓練をすることに
意味がある。
だから、生徒主体の楽しい授業なんてクソくらえだ。

では、教科書の問題の解説を淡々と行い、
課題やドリルを与え続けるだけで、
センター試験の
「パターン処理できない問題が決定的にできない」
岩手県の現状や、
「授業がわからない」
「勉強が面白くない」
「家庭学習時間を増やすことと、期日を守って
課題を提出することが勉強することだと考えている」
という生徒が再生産されている状況を
打破することができるのでしょうか。

「教科の面白さを伝える授業」
「楽しい授業」
「生徒の活動や発信がある授業」
とは、
「生徒を笑わせる授業」
「課題やドリルがないラクな授業」
「モノを持っていって遊ぶ授業」
のことではありません。

大切なことは、教科に対する興味関心や
知的好奇心を高め、最終的に、
自分で課題を見つけ勉強していくような
姿勢を持たせることに
尽きるのではないかと思います。

そのために、時にはグループで発表させ、
時にはモノを使い、
時には基礎の先にある面白い世界を
予告編として垣間見せるということを
行ってみせるということです。

「参加型授業」を学校全体として取り組む道は、
なかなかに険しいものがあります。

授業改善を真剣にしようとしている人と
つながりを持ち、少しずつでも裾野を広めて
いきたいところです。
(実は、意外と、校内より全国の意識の高い人
とのネットワークを持つことの方が早いかもしれませんが)

さて、本校では、盛岡三高の目指す「参加型授業」
とは何か、とか、

参加型授業で入試に耐えうる力がつくのか、
といった疑問に答えるべく、
「平成26年度盛岡三高参加型授業リーフレット」
を作成しました。

校内の先生方に配布するだけでなく、
広く様々なところに発信していきたいと考えています。

皆さんも、私たちと一緒に
「参加型授業」について考えていきませんか。



 

ふりむきドラゴン

先日、本校の生物の小原先生から
ふりむきドラゴンのペーパークラフト
をいただきました。

これは、1998年に Jerry Andrus氏が、
マーチン・ガードナーの偉業を称えて
作成したものとのこと。

マーチン・ガードナーといえば、
学生時代、彼のブルーバックス本には
随分はまりました。

彼のような存在が、数学のすそ野を広く
してくれるのだと思います。

さて、このぺパクラ、面白いですね。
片目で見ると、ドラゴンが首を振るのです。

人間の目が2つあることで、奥行きを
感じているということがわかります。

であれば、カメラは基本的に一眼なので
写真をとれば、片目で見た状態と同じ
ことがいえるでしょう。

d1
やはり、こちらを向いているように見えますね。

ビデオカメラで撮影してみました。



曲にあわせて首を振ります。
ご覧ください。

 

神々の指紋

昔、「神々の指紋(グラハム・ハンコック)」という本が、
数学的にも面白いといわれ、読んだことがありました。

上巻の23章に、円周率の話がでてきます。
そこには、こんなことが書かれています。

定説によれば、紀元前3世紀に、
アルキメデスが人類で初めて、円周率を3.14と
正しく算出したことになっている。
学者たちは、ヨーロッパ人が到達した16世紀
よりも前に、新大陸の数学者たちがπに近い
数字を得ているはずはないという。
ところが、ギザの大ピラミッド(アルキメデスが
生まれる2000年以上前に建てられた)も
テオティワカンの太陽のピラミッド(スペイン人
到来の時期よりも途方もなく古い)も
πの数値を使用して設計された事実が
発見されて混乱を起こしている。
この両方の建造物は、似たようなやり方で
πを使用しており、大西洋を隔てて存在した
太古の建設者たちは、いずれもこの卓越した
数字πに詳しかったようだ。
ピラミッドの幾何学的な主要要素は、いずれの場合も
(1)地上から頂上までの高さ、と
(2)地上における建造物周辺の長さ だ。
大ピラミッドの場合、オリジナルの高さ(146.7m)と
周辺の長さ(921.44m)の比率は、
円の半径と円周の比率と同じになる。
つまり2πなのだ。(中略)
このような数学的に精密な相互関係が偶然生まれる
とはとても思えない。
したがって大ピラミッドの建設者たちはπについて
大変詳しく、意識的にこの数値を建造物の寸法に
使用したに違いない。


ここまで読んで、私はドッとこけてしまった。
そして大笑いしてしまいました。
そして、続きを読むことをやめました。

だって、この話は、例えるとこんなことなのです。

3歳の子どもが次のような図を描いた。
神々の指紋

周囲の長さを調べると23.40cm、
一方線分の長さを調べると、7.45cm
この比率をしらべると3.14、πである。
つまり、この子は3歳でありながら
πを使用してこの図を描いたのである!


単にこの子どもは、マルを描けるようになった
だけです。

通常、地上で直線を引くときは、
縄などを使うのでしょうが、
その縄に目盛りを入れて巻尺にするよりも、
車輪(コロ?)を作って、
車輪の回転数を距離と見て、
ある長さを決めていくのが自然な発想です。

cyc.gif
サイクロイドのgifアニメ(GRAPESの画像を用いました)
円周の長さが直線の長さに対応しています。


例えば、半径Rの車輪を10回転させた分の長さを
1辺とした正方形を作ります。
すると、周囲の長さは、40×2πRです。

一方、高さは車輪で測ることはできないので、
例えば、高さがRのレンガを40個積み上げたとします。
これも自然な考えです。高さは40Rとなります。
すると、周の長さと、高さの比率には当然πが残り、
2πとなります。

これをもって、建造者はπを知っていたと
するのはあまりにもひどいですね。

グラハムハンコックは、ひっかけようとして、
こんなロジックを持ち出したのか、
または、本当にそう思っていたのか。
いずれにせよ、それを真に受けた人たちによって、
この本はバカ売れして、彼が億万長者になった
ことは事実でしょう。
(もちろん読み物としては
とても面白いのだろうけれど)

数学を学ぶことは、お釣りの計算、比率の計算など、
数字をいじって算数をすることではありません。
こんな変な論法にひっかからないように、
ロジカルに、クリティカルに物事を考える力を
つけるために学ぶのです。


数学の定理は「発明した」ではなく
「発見した」といわれます。

事実がそこにあることが、誰かによって
発見されるという捉え方です。

πは円を描けばいつでもそこに存在する事実です。
でもその存在は誰かによって「発見」され、
初めて数学になるということです。

私は、古代人が、πを知っていたことなんかより、
様々な工夫によって、大建造物を築いたという
知恵にこそ感服します。

私たちは、微積分やベクトルなど、
歴史の遺産のおかげで高度な数学を学んでいます。
でも、古代人が持っている知恵や工夫に及ぶものを
持っているのだろうかと思うことが多々あります。

 

中卒人口の推移

中卒人口
上の図は、平成22年~36年までの、
岩手県における中卒人数の推移です。

現在までの各年の出生率から割り出せる数値です。
ですから、これは予測値ではなく、現実です。
他からの流入より、流出が多いのが現状なので、
実際はもっと減っていくことが推測できます。

これを見ると、10年後には今より2500人近く
少なくなると見込まれます。


そのような中で、私たち教師は、岩手を担う人物を
育成するためにどうすればよいのでしょうか。

特に、震災を経た今、教育の側からの
復興とは何かということを考えたとき、
例えば、
人権を尊重すること、
平和と民主主義を守ること、
助け合いの精神によって文化を創造すること、

そういったことの担い手となる生徒を育成する
ことが教育の使命ではないかと思うのです。

であるなら、そのような崇高な使命を果たすには、
教師自身が高い志を持ち、授業の質を高める姿勢を
持つことが大切であろうと思います。

そのためには、単にペーパーテストと、
「平常点」で学力を評価するような授業では
済まないのではないかと私は思います。

生徒に、考える楽しさや、学び続けたくなるような
授業を提供していくことが、将来の岩手を担う
人づくりを行うためには大切なポリシーであり、
このような使命感を共有していくことが
我々には必要ではないか。

これが私の抱く問題意識の一つです。
 

福田君の質問から思ったこと

1か月ほど前の話に遡りますが、
本校で、ペルチェ素子の課題研究に取り組ん
でいた福田君という生徒から質問を受けました。

ペルチェ効果とは、2種類の金属を接合させて
電流を流すことで、熱エネルギーが発生する現象。

間違った解釈かもしれませんが、電圧の差によって、
エネルギーが生じるメカニズムは、何となく
「ベルヌーイの定理」を連想してしまいます。

ペルチェ素子は、冷却装置やエアコンなどに
応用されるとのことです。

彼らのグループは、身近にある素材で、
ペルチェ素子を実現しようという
意欲的な研究でした。

福田君の質問は、様々な金属を組み合わせて、
時間と、熱エネルギー(温度差)の関係をグラフ化
したとき、どの金属でも最初の数十秒の部分が、
無理関数に従うのではないか、ということでした。

perche1.png


私はそれが本当にそうなのかはわかりません。
恐らく違うとは思います。

でも、彼の着眼にはとても興味深く感じました。

自然現象を解析する一つの態度は

「現在の状況はどうか」
「このままいけば」
「将来はこのようになるだろう」

と考えることです。


これを数学的に述べると、
微分方程式を作って解曲線を求める
ということになります。

例えば、
ヤンキースの田中投手は
「現在は1勝しかしていない」
しかし、
「彼の勢い、伸びしろ」
を見ると
「今シーズンは20勝するだろう」
という文脈において

「現在は1勝しかしていない」は初期値です。

「勢い」「伸びしろ」「可能性」などという言葉は、
「その瞬間の伸び率」を表しているので、
これが「微分方程式」になるでしょう。

「20勝する」という見通しや結果が、
「微分方程式から得られた解」というカンジですね。

自然現象の中で非常に多いのは、
 
「yの伸び率が、現在のyの値に比例する」

というものです。

またまた、変な例を出します。

「現役生は受験当日の朝まで伸びる。ただし、
その伸び率は、それまでの蓄積量に比例する」


という言葉がよくいわれます。
これを微分方程式でいうと、
yの伸び率y’をdy/dx と書くと

diffe-eq1.png

と表すことができますね。

これを変数分離という手法で解いてみましょう。
diffe-eq2.png

指数関数になりました。
自然現象において、指数関数に従う現象が多いのは、

「yの伸び率が、yの値に比例する」

ということが、ある意味普遍的だからではないかと思います。

一例をあげましょう。
オウム貝の成長を調べてみます。
oum4.gif

図の黄色い動径は、30度ごとに、3の12分の1乗倍
になるように一様倍変化しています。
つまり、12回で動径が3倍になります。

何と!ぴったりとオウムガイに重なりました。

オウム貝の中心からの半径は指数関数に従っている
(限定的に見てですが)といえそうです。

つまり、殻が大きくなり大人になっていくと、
成長率もそれに比例して大きくなる
ということでしょう。
もちろん、成長しすぎると、別の問題が生じ、
伸び率を抑制する項が働くでしょうけど。

さて、
ここまで、福田君の話をうっちゃってしまいました。
福田君ごめんなさい。

彼の言った
「時間とエネルギーの関係が無理関数に従う」
という言葉をなぜ面白いかと思ったかというとですね。

「yの伸び率が、現在のyの値に反比例する」

という現象を考えてみましょう。
微分方程式で書くと次のようになります。
diffe-eq3.png

これを解いてみます。
diffe-eq4.png

無理関数が出てきましたね。

なので、無理関数で表される
(逆関数が二次関数で表されるといってもいい)
ということは、
値が大きくなるほど、伸び率が頭打ちに
なっていく現象を表している、一つの自然現象の
典型ではないかと思ったのでした。


福田君は、私のブログにあった
コラッツの予想にも挑戦してくれました。
ここには記しませんが、
彼の斬新なアイデアに感心したことを覚えています。

彼が質問した時は、2年生だったので、
まだ数Ⅲの微分を習っていませんでした。
3年生で本格的に微積分を勉強することで、
これまでの課題研究の意味づけができればと思います。

勢いで長くなってしまいました。

 

臼井名津子さんと進路実現の本当の意味

最近、とても嬉しいことがありました。
4月23日に全校生徒対象に、
保健講話が開催されるのですが、
その講師が、臼井名津子さん(ロク企画)なのです!

臼井さんは、管理栄養士であり、
NR・サプリメントアドバイザーであり
そして、ドクターズレストランGreen*Greenで
栄養管理をするほか、隣接する病院、フィトネスジム
で栄養指導を行っております。

そして、数年前から、アスリート、児童生徒、市民、女性等の
様々な団体に対して、食のアドバイスや、メタボ、ダイエット
などについて、講演会やセミナーの超人気講師として
大活躍されております。

岩手県の体育協会とも深く関わっていて、
岩手県体育協会スポーツ医科学委員会委員、
紫波町体育協会学術顧問、いわてスポーツ栄養研究会会員など、
多数の役職を務め、
また、今年度から2016いわて国体にも
選手強化などで関わっています。

昨年度も、毎日のように県内あらゆる場所で、
講演やセミナーを行っており、
ホームページで少し調べましたが
あまりにも多くて調べ切れませんでした。

さて、

ここまで、臼井先生の活躍ぶりを紹介してきましたが、
なぜ、私が何より嬉しいのかというと、
彼女は、盛岡三高の同窓生で、

しかも私が担任した生徒なのです!

かつての教え子が、母校で講演するということ、
そして、それを間近で聴くことができるのは、
まさに教師冥利、担任冥利であります。

私は臼井さんが高校3年生のときに書いた
将来の進路についての作文を今でも持っています。
それにはこのようなことが書かれています。
本人承諾の上紹介します。


私は、将来は管理栄養士の資格を取得し、日本の子どもの
体づくりや、食生活を指導する仕事に就きたいと考えています。
また、食べることの大切さ、楽しさを子どもたちだけでなく
若い父母に伝えたいので、管理栄養士の資格とともに調理師の
資格も取得し、自分の立てた献立を実際の調理とともに
教えたいと考えています。


なんと! 彼女は、高校時代に書いた目標が、
今、そっくり実現しているのです!

彼女の作文は、更に続きます

先日、私は、友人の話を聞いて愕然としました。
「今日の朝ごはん、おかずがなかった」これは、
私のお弁当の品目が多いという
友人の話から始まりました。
すると、他の友人達からも、
口々に「母親がちっとも食事をつくらない」
「おかずやお弁当の中身は全部冷凍」
「おかずはいつも一品だけ」という現状を聞きました。
彼らは現状には満足していないものの、
半ば諦めていました。
彼らの多くは運動部に所属していたので、
もし、もっと彼らが良い食生活をしていたら、
部活動でより力が出せただろうなと残念に思いました。


以下、文章は、主婦が楽しく食事を考えて作れる提案を
していきたいという方向で話が展開していきます。

高校時代、どこの大学に入るかではなく、
これほどまでに自分のやりたいことを持ち、
その思いを、具体的に表現できるほど深く考え、
行動していたからこそ、今、彼女は進路を実現し、
こうして、母校の後輩たちの前で講演を行う
ことができるのだと思います。

特に進学校の教師は、進路指導というと、
大学に何人いれたかという出口指導にとらわれがちです。
「自分のクラスから35人も国公立大学が出た」とか
「東北大を10人出した」などなど。

また、進路とは直接関係ないけれど
「自分の受け持つクラス全員が1年間無欠席を貫いた」
なんていうのもあります。

これらは、どれも輝かしいかもしれないけれど、
穿ってみると、全部「担任である自分の手柄」
といっているようにも聞こえてしまいます。

だって、クラスから35人国公立大に進もうと、
個々の生徒にとっては何も関係ないわけだし、
もっといえば、大学に入ることはゴールではなく
スタートでしかないのですから。

本当の進路実現とは、どこの進路先だろうが、
高校を卒業してから、どんなキャリアを身につけ、
自分の力で考え、課題を乗り越え、発信して、
生き抜いて成功をつかんでいるか
ということに尽きると思います。

現代は、ポスト大量生産型社会であり、
大学に入ればベルトコンベア式に良い就職先が
担保されるわけではありません。

そもそも「良い就職先」などというものは、
最初からどこかに準備されているものではなく、
自分で作り出していくものである
というのが、知識基盤社会における定見です。

だから、自分の人生を輝かせ、
そして、他人や社会を幸福にすることは、
どこの大学かどころか、大学卒、専門学校卒、
高卒などの学歴に依存するものではないと
私は確信しています。

だから教師は、卒業後の彼らの生き方をもっと見つめ、
評価すべきだし、彼らが社会で使える力を、
高校の授業で身につけることを考える必要があると思います。

盛岡三高の参加型授業のポリシーはそこにあります。

私の職場を見ると、生徒や社会の役に立ち、そして、
自分の「生」を楽しんでいる人が沢山います。
私は、そういう輝いている人を、年齢、学歴、
性別などと関係なくいつも尊敬しています。

長文にお付き合いくださりありがとうございます。
 

休日

3月から4月にかけて、
送別会と歓迎会ラッシュでもあり、

職場、友人、教え子、家族、数学仲間など
様々な人たちと楽しく過ごしてきました。

そのため、少し体に疲労がでてきた
ような気がするので、今日はしっかり休養を
とりました。

ラフランス0413
ラ・フランス温泉

ふれあい0413-1
夕方は、ふれあいランドでプール

ふれあい0413-2

また明日から頑張ろう





 

フライドプライド

今日は、昼にぴょんぴょん舎で
家族パーティーをやった後、
マリオスで行われた盛岡一・二・三・四高
吹奏楽部合同演奏会に行ってきました。

どの学校も生徒がとても楽しそうに
演奏していることが伝わりました。

最後に登場した三高のフィナーレ、
十八番のエル・クンバンチェロはさすがでした。
演奏後、中学生たちから
「三高すごい」「三高ハンパない」
という声が聞こえてきました。

さて、
私は音楽といえば、古いものばかり聴いているので、
なかなか他の人と音楽の話で盛り上がれないのです。

カラオケにいっても、昔の歌謡曲とか、
フォークソングとかを「好きでしょう」などといわれ
マイクを渡されるのは、少しつらいものがあります。
かといって、
「ヘレンメリルのユビーソーナイスありますか?」
なんてことをいって、
場をしらけされるさせるわけにはいきませんしね。


そんな私が、最近車で聴いているのが
横田明紀男(ギター)とSHIHO(ヴォーカル)の
Fried Prideというユニットです。
フラプラ
For your smile というジャズスタンダード中心の
アルバムなのですが、彼らは本当に凄い。

テクニックの凄さだけではなく、
曲の解釈、独創性、パッション・・・、
聴くほどに新しい発見があります。

こういうアーティストこそもっと
リスペクトされるべきだ。
でも、きっと、フラプラなんて誰も知らねえよな、
と思っていました。

すると、先日、教え子で25歳以上も年下のIさんが、
フラプラのファンで、実は彼らは毎年盛岡に来ていて、
コンサートにもいっているとのこと。

しばらく、彼らの凄さについて語り合ったのでした。
こんなに歳の違う人と、
しかも音楽というジャンルで意気投合できるなんて!
とても素晴らしい経験をしました。

では、そんなFried Prideから
「You’d be so nice to come home to」
をお聴きください。


kinako4028 さんのチャンネルからの動画です

 

数学に取り組む態度

今朝、こんなことをやってみました。

ring-1.jpg
紙テープでリングを作ります。

写真の矢印のセンターラインに沿って、
1周分ハサミを入れてみます。
どうなるでしょうか。

ring-2.jpg
リングが2つになりました。
そりゃあそうだ。

予測通り。

では、次に、紙テープでリングをつくるときに、
半ひねりして糊付けしましょう。

ring-3.jpg

これは、メビウスの帯と呼ばれるものですね。

これも、先ほどと同様に、センターラインを
切り込んでいきましょう。

ring-4.jpg
面白いことに、輪は2つに分かれずに、
1つのリングになっています。

不思議ですね。なぜそうなるのでしょう。

「センターラインに沿って切る」
という操作は固定して、「ひねる」という
操作を加えたことで、変化が起きました。

このように、条件を変化させながら、
結論がどう変わるかを調べることは、
数学を行う一つの態度ですね。

そして、「面白がる」「なぜ、と考える」
これもまた数学を学ぶ態度ではないかと思います。

更に、
「半回転ではなく1回転ひねったらどうなるだろう」
「2回転ではどうなるだろう」
と発展的に考え、
「n回転でどうなるか一般化してみよう」
というところにたどり着けば最高ですね。

数学とはこのようなことだとすれば、
日常のあちらこちらに数学は転がっている
といってもいいでしょう。

いや、そのような何気ないものに、
息を吹き込むのが「数学をする」
ということなのでしょう。

さて、

では、このリングを2つ接続して、∞ のような
ものを作ります。

ring-5.jpg
これも、センターラインに沿って切ってみます。

ring-6.jpg
同じものが2個できました。
あたりまえですね。
これは、面白みもないし、驚きもありません。

数学の授業で、先生が例題を説明し、
その後、その問題の数字を適当にいじって
演習問題を繰り返し、ただマルバツをつけているのは、
これと同じようなものです。
数学をしている時間とは言えません。

では、このリングを、今度は、直交するように
糊付けしてみましょう。
ring-7.jpg

同様にセンターを切っていきます。
ring-8.jpg

おっと、その前に

自分の頭の中でどうなるか考えてから
行動してみましょう。


・・・・・・・・・・・


ring-9.jpg
綺麗な正方形が生じました。
「思った通りだ」「考えたことが検証できた」
と思えればしめたもの。

「えっ何で?」と思った人は、
自分で作って実験して納得しよう。


すると、今度は、そのリングの個数を
3個、4個と増やせばどうなるか、
直交ではなく、ある角度で接着すればどうなるか

考えることはいくらでもでてきます。

いつでもどんなときでも、数学する対象はそこにあり、

そして、

「考える」という行為さえできれば、
いつでも数学を始めることができるのです。





 

数学教室5月号

今日、手元に「数学教室」5月号が届きました。

私の連載「数学という名の自由の翼」の第2回
が載っております。

今回は、整数の整除の問題について
簡単に触れました。

少し、つまみ食い的にその内容を紹介します。

「男は快楽を重ねて父になり、
女は苦難を重ねて母になる?」


いきなり変な話から入りました。
もちろんこれはシャレです。

男と父
女母

いいたいのは、「+」を重ねたものが「×」
「-」を重ねたものが「÷」ということ。

ここから、整除やユークリッドの互除法へと
話がすすみます。

続きを読みたい方は、ぜひ書店で「数学教室」を
お求めくださいね。
安野光雅画伯や、秋葉忠利元広島市長のエッセイの
連載もありますよ。

一つだけ、例題を紹介します。
東京書籍の中学校2年の教科書「連立方程式」の章に
でている問題です。

よしひろさんは、1個300円のケーキと、
1個350円のケーキを合せて10個買い、
3300円払いました。300円のケーキと
350円のケーキを何個買ったのでしょうか。


この問題は、300円のケーキの個数をx
350円のケーキの個数をyとして、
連立方程式を立てて解くのですが、

実は、最初の条件「あわせて10個買う」が無くても
問題を解くことができます。

つまり、こんな問題。

としみちくんは、1個300円のケーキと、
1個350円のケーキを合せて何個か個買い、
3300円払いました。300円のケーキと
350円のケーキを何個買ったのでしょうか。
ただしどちらのケーキも必ず買っていることと
します。


この問題は、未知数が2つで、式は1つですが、
整数の性質を利用すれば、ちゃんと解けるのです。

それは・・・・

続きは「数学教室5月号」で

Don't miss it!

 

よ市始まる

昨日、材木町の「よ市」がいよいよ開幕しました。

yoiti-1.jpg

テイクアウトで飲むベアレンを待ちかねて
いた人も多かったでしょう。

私は、サライのキムチや、みずのの串カツ
などがフェイバリットです。

yoiti-3.jpg
yoiti-2.jpg

昨日は初日ということで、
さんさ踊りのパレードがありました。

さんさはいいなあ。
盛岡っ子としては胸が躍ります。

雪もちらつくとても寒い日でしたが、
大五郎のちゃんこを食べて、心も体もポカポカしました。

 

しもまっち

私は大学で情報数理工学を専攻していました。

当時、自分のニックネームを
(ハンドルという言葉はなかったので)

SIMOMAC(シモマック)

としていました。

それは、世界最古のコンピュータ

ENIAC(エニアック)

をまねたものです。

例えば、東芝のコンピュータは
TOSBAC、沖電気はOKITAC
などと呼ばれていた時代です。

その後、数学の教師になったので、
ハンドルネームを

SIMOMATH

などとしゃれてみました。

更に、イタリアの数学者
フィボナッチ(Fibonacci)をまねて

しもまっち(SIMOMACCI)

へと変遷しました。



先日、ゆ屋というお店を予約したら、
テーブルに、歓迎のプリントが置かれていました。

simomaki.jpg

ちょっとした心遣いに嬉しくなりました。

でも、よく見ると名前が

SHIMOMAKI

となっていました。

電話で「しもまち」というと良く間違われます。
一番多いのが「下松」

なまっているんですね。

でも、このSHIMOMAKIは何となく
気に入りました。

どこかで使おうかと秘かに思っています。



しょうもない情報でした。

おつきあいいただきありがとうございます

 

素数が無限にあることの証明

昨日(4月4日)、本校の山根先生から、
素数が無限に存在することの簡素な証明が
2006年にフィリップ・サイダックによって
発見されたという話を伺いました。

知らなかった。

 Wikipediaを見ると、その証明は
以下のように記されています。

【サイダックの方法】
n は2以上の整数とする。n と n + 1 は互いに素なので、
N2 = n (n + 1) は少なくとも2つの異なる素因子を持つ。
同様に、N2 と N2 + 1 は互いに素なので、
N3 = N2 (N2 + 1) は少なくとも3つの異なる素因子を持つ。
この操作を続けることにより、任意に多くの異なる素因子を
持つ数を構成することができるので、素数は無数に存在する。


なるほど。操作を続けると、その度に新しい因数が生まれ、
操作は無限に続けられるから素数は無限にあるということ。

ところで、ユークリッドによる素数が無限にあることの
有名な証明は、いろいろな語られ方があります。

ある本には次のように書かれていました。

素数が有限個しかないことを仮定し、それを小さい順に
 1<p1<p2<p3<⋯<pn とする
N=p1× p2×p3×⋯×pn+1 とおくと、
N はp1~pn で割り切れないので素数である。
 pn<N となり、pn が最大素数であることに反する。(終)



ここで、「N=p1× p2×p3×⋯×pn +1 とおくと、
N はp1~pn で割り切れないので素数である」

という部分は、確かに仮定においてはそうですが、
「いくつかの素数の積+1は素数である」
という誤解も生じかねませんね。

例えば、2×7+1=15=3×5 だし、
2×3×5×7×11×13+1=59×509 という例もあります。

というわけで、私は、フィリップ・サイダックの手法をまねて、
ユークリッドの証明を次のような解釈で考えてみました。

【シモマックの方法】
 2つの素数a,bについて、N=ab+1という数をつくる。
 ① Nが素数ならば、abN+1という数をつくる。
 ② Nが合成数ならば、必ずa,bとは異なる素因数cを持つので、
   abc+1という数をつくる。
 ①または②でつくった数について同じ操作を無限に続けていくことができる。
 よって、素数は無限に存在する。


これは、新しい証明法として、認められるだろうか。
それとも、また誰かにパクられてしまうのだろうか。

多分そのどちらでもない。

ユークリッドの証明は、私が考えた方法を内包しているので、
新しい証明というほどでもないからだ。


 

地震と数学

昨日地震がありました。

ゆれが来ると、あのときの記憶が嫌でも
思い起こされます。

地震の震源地を求めるには数学が随分と
役立っていると思います。

震源までの距離の計算は、波の伝搬速度
のずれから求めます。

子どもの頃、雷がピカッとなってから、ごろごろ
がくるまでの時間を数えたことはありませんか。

例えば、ピカッと鳴ってから、5秒後にごろごろ
が来たとします。音速を秒速330mとすると、
330×5=1650m先に雷が落ちたと
考えることができます。

これと同じように、地震の震源までの距離も、
P波とS波の時間のずれによって求めます。

このようにして、3か所の観測地点で、
震源地までの距離が求められたとします。
jisin-iwate2.png

A,B,C から震源までの距離がわかったとすると
それぞれの地点を中心として、その距離を半径
とする球を考えれば、その交点が震源地です。

なぜなら、その地点は、A,B,C からの距離の
情報をすべて満たしているからです。

ここで大切なのは、3つの球はただ1点で交わる
ということです。

この性質があるので、3地点の計測で震源地が
決定されるのです。

さて、この球を、地表部分で切ってできる3つの
半球を考えてみましょう。

jisin-houbeki.png

図でOを震央といいます。
ここで、P が震源地です。
OPの距離がわかれば、震源地が特定されます。

では、OPはどのようにして求めればよいでしょうか。

houbeki1.png


上の図で、OPはxとyの積のルートになります。

これは「方べきの定理」という高校で習うおなじみの
定理です。

以上、これは、震源地を求める古典的な手法
ではありますが、このようなところにも
数学はしっかりとあるのですね。





 

数学通信ダイジェスト

昨年、私が県庁にいた3月に、
「すうがく通信ダイジェスト」という冊子を作り、
県内各校に配布しました。
数学だけでなく、一般的な授業論や学力について
私が言いたかったことを全力で述べさせてもらいました。
自分の中では、充実感をもって出版できた作品だと
思っています。

今でも読んでいてくださる先生もいて
時々感想をいただくことがあります。

下のサムネイルは表紙の絵です。
クリックするとはっきり見られます。
数学通信表紙

私は今、盛岡三高参加型授業のリーフレット
をつくっていますが、

この「すうがく通信ダイジェスト」を作った
経験が生かされていると思います。

手前味噌でした。


 

数学ガール

本校から転勤した上野先生が、図書館に
「数学ガール」を寄付していただきました。
ueno-sgirl.jpg

ミルカ、テトラ、ユーリの3人の数学トークで
楽しく(しかも本格的な!)数学を楽しめる本です。

上野先生ありがとうございました。

この本で、数学に目覚める生徒が
出てきてくれることを期待しています。  

岩手山

4月1日となりました

先日までの豪雪はウソのように、
とても清々しい天気です。

最近、駅に向かう新しい道路ができて
その道路を使って出勤していますが

目の前に岩手山が見えていて、
まるで、岩手山に向かって走っている
ような気分になります

mtiwate0401-1.jpg

そして

この日は屋上から岩手山を眺めました

mtiwate0401-2.jpg

今日から新年度。

頑張ろう。

岩手山はいつでもそこにいて
私たちを新たな気持ちにさせてくれる。