タイリングアート

先日、学校に、岩手芸術祭デザインB部門
「地球環境保全」に関するポスターが届きました。
sirokuma1.jpg
(Saki Uchiumi)

何と! タイリングアートではないか!

タイリングアートとは、図形による敷き詰めによる
絵のことですが、そこには数学的な秘密がたくさん
潜んでいます。

これに目をつけて、盛岡三高の課題研究を行った
グループがありました。


新田洸太郎君 山崎祐輝君 
大城美樹さん 田村真里奈さん 若槻采李さん
の5人のグループです。

彼らが、小瀬川先生の指導の下、また、山形大学の
井ノ口順一先生からの助言を得ながら研究を続け、

2月1日に行われたSSH東北地区発表会では、
口頭発表部門で優秀賞を受賞しました。
tailing.jpg
(受賞の場面より)


彼らが自作したオリジナルのタイリングアート
をGIFアニメにしてみました。

すべて正方形から出発する、並進と対称による
周期的敷き詰めです。

サムネイル(白い正方形)をクリックすると始まります。

①まりな
marina.gif

②ことり
kotori.gif

③やまざき
yamazaki.gif


どうですか。
生徒の発想はすごいですね。

 

軽井沢の思い出

今回、軽井沢での研究会では、自分の発表などは
なかったので、もっぱら楽しく勉強できました。

こうでありたいものです。


写真とともに、いくつかの思い出を綴ります。

長野の和田博先生から教わった
「折り紙建築 円柱斜め切りサインカーブ」
という教具。

wada1.jpg
紙を開くと・・・

wada2.jpg
ご覧のとおり、サインカーブが立ち上がります。

円柱を45度の角で切断している様子
円弧を開くとサインのグラフが生じる様子
サインの値が伝わっていく様子

紙を開いただけでいろいろなことが見ええきます

制作時間約10分

和田先生は、実践家、理論家として、私を含め
多くの先生方から尊敬されている先生なのですが、

今回の研究会では、ほとんどすべての運営を仕切って
おられました。

数学の実践家という側面だけでない、先生の
素晴らしさを知りました。
和田先生ありがとうございました。

さて、

miyaji-karu.jpg
我らが岩手の宮本先生からは、
「数学の授業の創り方」というテーマで
ミニ講演が行われました。

学力や数学教育の考え方が、国境を超えた視点で
再定義されている中、
私たちはどんな立ち位置で授業に臨んでいくべきか
非常に悩ましい日々を送っています。
そんな我々に、一つのヒント、答えを与える非常に
画期的な内容の発表だったと思います。




そんな中、私といえば

lenonpiano.jpg

ジョンレノンのピアノに感動したり

agingbeef.jpg
熟成和牛などにうつつを抜かすなど、

しっかり軽井沢を楽しみました。


ワークショップで活躍された上野先生ご苦労様でした。

岩手の皆さん、そして、和田先生、彦部先生
運営お疲れまでした。

ありがとうございました。



 

切り方を変えると見えること

昨日、親しくさせていただいている愛知県の
岡崎高校の先生から面白いことを教わりました。

sankakusu1.jpg
フェルトの玉を木工用ボンドでくっつけて
三角数を作ります。

これを月見団子のように重ねてみましょう
sankakusu3.jpg
この時、玉の総数はいくつでしょう。

一般式をシグマで表すと
sizenwanowa2.png
となりますね。
上の写真は、n=4 の場合なので、玉の総数は20です。

ここで、この錐体状に積み上げられた玉を
次のような視点で眺めてみましょう。
sankakusu5.jpg
まず、1×4個の赤い玉と、2×3個のピンクの玉を重ねます。

sankakusu4.jpg
次に、3×2個のピンクの玉を重ねます。

sankakusu2.jpg
最後に4×1個の赤い玉を重ねると、錐体が
再現されます。

つまり玉の総数は、
1×4+2×3+3×2+4×1

これを一般化すると、
sizenwanowa1.png
という、よく問題集に登場する和がでてきます。

つまり、このことから
sizenwanowa3.png
という式が成り立つわけですね。


水平に切断してその断面に注目するか、
ナナメに切断してその断面に注目するか、
このような考えは、積分のアナロジーとしても
とても重要だと思います。

岡崎高校といえば東大合格者を何人も輩出している
名門ですが、そこで展開される授業は、決して鍛錬型、
注入型ではないのでしょう。

このように、モノを使って、遊び心で問題を見
つめ直すことで、式の意味や、式と式との繋がりを
理解し、発展的に考える生徒をつくるのだと思います。





 

朝の軽井沢

朝、万平ホテルの周辺を散策しました。

小雨がちらついていましたが、それもまた風情がありました。

mampei-yuki.jpg
まだこんなに雪があります。

mampei-post.jpg
玄関前にある懐かしい郵便ポスト

mampei-piano.jpg
これが見たかった!
ジョンレノンが爪弾いていたという
ヤマハのアップライト
ジョンレノンはこのピアノを気に入って
欲しがっていたとのこと。


今日も一日頑張って勉強しよう!

 

軽井沢にて

今日の高校集会は、とても盛りだくさんの内容でした。

岩手の上野先生によるワークショップの様子。
mampei2.jpg
ストローを用いた関数のグラフの変化を見る教具
の作成です。

多くの人が集まり、大盛況でした。

上野先生、準備、実践等本当にお疲れ様でした。

mampei5.jpg
数学の教員でありながら、噺家でもある吉田先生による
懇親会後の高座。
数学小噺、金明竹、見合いの極意など

凄いの一言。
絶対岩手に呼ぶぞ! という思いを強くしました。
mampei4.jpg
ありがとうございました。


 

@軽井沢

軽井沢におります。

「数学教育」の未来の姿と実践の夢を語る

という、非常に格調の高い数学の集会に来ております。

今、ホテル万平というところにおります。

ホテル万平といえば、ジョンレノンが宿泊し、
ミルクティーにクリームを浮かべた
ロイヤルミルクティーを注文し、その後、カフェに
残されているというエピソードは知っていました。

今日、一緒に宿泊しているS先生によると、
ここは、堀辰雄の「風立ちぬ」のゆかりの地でも
あるとのこと。

mampei3.jpg

軽井沢だなあというエグゼな雰囲気を感じます。

mampei1.jpg
お昼のキーマナンカレーもハイソなテイストでした。

今日もいっぱい勉強しました。



 

緑が丘小学校校歌

今日は、フカディーさんの縁があって、
緑が丘小学校の校長先生にお会いすることができました。

実は、私の母親が緑が丘小学校創設時に勤務していて、
当時作られた校歌の自筆の楽譜を持っていたのです。

何かの記念になるのではと、その楽譜を差し上げました。

お伺いしたところ、緑が丘小学校は、黒石野小学校
時代から数えて、118周年とのこと。
あと2年後に大きな周年行事があるので、その時に
利用するかもしれないとお話されました。

midkouka1.jpg
この楽譜は手書きとは思えない美しいものです。

コピー機や印刷機もない時代であるからこそ、
このような丁寧で緻密な手仕事ができるのだなあと思います。

そして、そのことにより、楽譜一つにこめられた思いの強さが
伝わってくるのだと思いました。

毎日ブログを書き散らかしているものとして、
身が引き締まる思いをしました。

 

続・出会い・その後

昨夜(というか時刻的には今日)、
Spain Clubに行ったところ、
岩手のジャズピアニストの第一人者である
鈴木牧子さんとお会いしました。

鈴木牧子さんは、盛岡三高の同窓生です。
盛岡三高の卒業生には、医者、学者、社長!は少ないけれど
音楽家、漫画家、役者、プロレスラー!などは多いのです。

昨年9月にお会いしたときに、
三高生のために色紙をかいてもらいました。
それは今でも職員室前に貼っております。
suzukimakiko.jpg

また、40周年記念式典の際にも、
是非岩手の宝である鈴木牧子先生の演奏を!
という私の主張が通り、クァルテットでの
演奏が実現した経緯もあります。


これからも、鈴木牧子さんを応援していきたいと思います。



 

出会い・その後

2003年に私が三高に勤務していた当時、
三高は、進学校にありがちな、受験至上主義型の
指導が横行していました。

多くの課題を与え、学習時間を綿密にチェックし、
学習時間数が少ない生徒には容赦ない叱責や
ペナルティが与えられる・・・


そのような状況から、生徒に疲弊感が生まれ、
模試の点数は取れるけれど授業が面白くない、
という生徒も少なからずいたのではないかと思います。

そんな中、当時の視聴覚委員会のメンバーが、
「教えること・学ぶこと」というテーマで、
学校新聞の特集記事を企画し、問題提起をしました。

その記事を私は監修したのですが、その後、
井上陽子さんのプロデュースとMSBのメンバー
によりビデオ化され、コンクールにも出品し、入賞しました。

そのビデオに、私は当時のガンバリズムを前面に出した
教師のステレオタイプ役として登場しました。
10年以上前の作品ですが、PISA調査に注目するなど、
今でも非常に意義のある視点での考察が見られます。

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その後、盛岡三高は、井上節夫校長のリーダーシップによる、
「生徒に時間を返す」をスローガンとした学校改革・授業改善
が行われる中、学校全体が活性化し、現在に至ります。

フカディーさんたちの、生徒の目線から授業を見つめ直して
いこうという、ささやかな取組みは、紆余曲折を経ながらも、
今花が開いたといえるのだろうと思います。

 

英語参加型授業

今年度ももうじき終わろうとしています。
この1年「参加型授業」の動画を結構たくさん
作ってきました。

今回は、学校設定科目であるSS英語の様子を
紹介します。

本校のALTのアンナさんと、アーラム大学の
学生さんによる英語コミュニケーションです。

本校の英語では、ディベートや
ポスタープレゼンテーション、ディスカッション
など多彩な取組が行われています。






 

見ることとは

数学や自然科学では、事物を正確に見て表現する
ことが求められる。

それ故、「数学は冷たい」「人間的ではない」
などといわれることもある。

しかし、自然現象なり社会現象などから、
それらの性質を抽出したり、一般化する場合の
ものの見方は、必ずしも正確さばかりを要求
するものではない。

写真を撮ることと、写生することの違いは、
前者は、すべての事象を平等に写し取るのに対し、
後者は、その対象の特徴を強調し、時にある種
のデフォルメが働くということだ。

例えば次のような問題を考えよう

niji mondai

まず平方完成して軸の方程式を求める

niji-4.png

ここで、軸が、xの範囲の

「帯」の左側にずれている場合
「帯」の中にある場合、
「帯」の右側にずれている場合

により、それぞれ、
左端、頂点、右端に注目して最小値を決定する。

だいたい次のように図でイメージして考えるだろう。

(1)軸<0
niji-saisyo zu1
 このとき最小値は左端(x=0のとき)

(2)0≦軸≦2
niji-saisyo zu2
 このとき最小値は頂点のyの値

(3)2<軸
niji-saisyo zu3
 このとき最小値は右端(x=2のとき)

ところが、実際にこの2次関数のグラフを正確に
描いてみるとパラメータaの値の変化にともなって、
次の図のようになる。

niji-2.gif
(サムネイルをクリックするとGIFアニメが見られます)

実際PCが正確に描いたグラフは、
軸の移動(左右)とともに
上下の移動も「正確に」表現されてしまう。

もし、この問題が「頂点の座標の軌跡」を求める
問題であれば、上下、左右の両方の移動が正確に
わかっていた方がいいのであるが、
今、ここで、我々が問題にしているのは、
「帯」と「軸」の関係だけなので、
上下の変化は「見ない」ことにした方が考えやすい。



数学の問題解決は、計算や作図の正確さや速さではない。
あるいは、与えられた条件から、論理によって演繹的に推論
を重ねていくことだけでもない。

時に、何かを捨象してみること、ある部分のみの変化に
着目することなど、問題の全体像を人間の目で見つめ、
問題が発している解決への「合図」を探ることでもある。

数学の問題を考えるということは、自然で合理的な
方向に、考えをまとめていくきわめて人間的な行為だと思う。


 

子ども正五角形

3月19日に、正多角形の対角線の記事を書きました。

「正多角形と子供正多角形の関係」

今日はその続きを書きたいと思います。

正五角形に対角線を引くと、内部に「子ども正五角形」
が浮かび上がります。

この「子ども正五角形」ともとの正五角形の
面積の比率はどうなるかを、当時の花巻北高校の
2年生の生徒3名が、研究し、岩手大学で発表しました。

5kakukei happyou1
発表した3人と、彼女たちを紹介した当時の生徒会長

では、彼女たちのアイデアを以下に紹介します。

kodomo5kaku1.jpg

図で、大きい正五角形と、小さい正五角形の
相似比は、H:h です。

ここで、OA=1 とすると、

H=cos36° h=cos72° となりますね。

以下、面積比は相似比の2乗であることを
用います。

彼女達の計算は次のとおりです。
kodomo5kaku2.jpg

cos72°の値を用いることと、
半角の公式を上手く適用していますね。

彼女たちのレポートは、更に一般化(正n角形)
の場合への考察と、正多角形についてもう一つ別の
面白い性質についても論じています。

これについては、機会があれば紹介します。












 

最後はもつ鍋で

今日は、仙台で数学関係の会議に参加しました。

予定では、岩手大学に集まり車でいくつもりでしたが、
昨日からの大雪で、車での移動は断念。

新幹線で行きました。

wappa.jpg

久しぶりの駅弁を食べながらの旅。
新幹線もいいものですね。


車を使わなかったので、最後は盛岡駅前の「秋田美人」の
もつ鍋で一杯。
motunabe.jpg

外では冷たい風が荒れすさぶ中、
もつ鍋でぬくぬくするのはたまりませんね。

「秋田美人」のもつ鍋は
秘かに盛岡っ子のソウルフードであります。




 

正37角形の対角線

昨日に続き、驚くべき生徒の作品を紹介します。


数学Cの授業(改訂学習指導要領では消えてしまいました)
で、カーディオイド(心臓形)と呼ばれる図形の
話をしたときの話です。

カーディオイドとは次のようなハート型の図形です。
cardi3.png

ハート型なので心臓形というわけです。

極方程式で書くと r=a(1+cosθ)

ある円の外側を、同じ半径の円が
転がるときにできる軌跡でもあります。
(エピサイクロイドといいます)

Cardioid30.gif
ウィキペディアにあるパブリックドメインの図

さて。

その授業の最後に、
私がちょっとしたトピックスに触れました。

pが素数のとき、
正p角形のp個の頂点に1,2,3,・・・,p
と番号を振り、pを法として、2のn乗となる点を
次々結ぶ、つまり、
1→2→4→8→16→32→64≡27→128≡17→256≡34・・・
と点を結んでいくとカーディオイドが浮かび上がる。
 

しかし、実は私はその事実はうろおぼえで、
本当にそうなるのか自信がありませんでした。

話してから、いい加減なことを言ってしまい
「ちょっとまずかったな」
と反省していました。


そうしたら、翌日ある生徒が

「先生、やってみました!」
と持ってきてくれたのがこの図。

cadioid2.jpg

p=37としています。

「本当にカージオイドが浮かび上がるんですね!凄い」
と生徒も興奮して話してくれました。

よかったあ。
私はホッとするとともに、生徒に感謝しました。

わきに書かれた彼の筆算です
cardi5.jpg

cardi4.jpg



これに費やした時間を、
壮大な無駄といった教師がいた。

でも私はそうは思わない。

このような活動は、

未知の扉を開け、新たな発見に目覚めること
批判的な視点を持って自分の目で確かめること
数学の美しさや面白さを肌で感じること

こんな経験により、きっと確かな数学の力
がついていくのではないかと思うのです。



そして。


何より、その後の彼の姿によって
それは示されたのです。




 

正多角形の対角線

私が花巻北高校に勤めていたときの話です。

Fさんという生徒が、正五角形の対角線を引いたとき
真ん中に、相似の「子ども正五角形」ができることに
気づきました。

5kaku.jpg
(本人の書いた図です)

面白そうなので、もっと他の正多角形についても
調べてみたいというのです。

というわけで正9角形でやってみると
やはり真ん中に子供ができています。
9kaku.jpg
(本人の書いた図です)

Fさんはもっと調べてみたいということで、
どんどん対角線を引いて見ました。

11-16kaku.jpg
(すべて本人が書いた図です)

とてもきれいですね。もちろん全部手書きです。
パソコンなんか使わないのです。

どうやら奇数角形のときには真ん中に子供ができる
ことがいえそうです。



美しい!と褒めたら、翌日彼女は何と!


正36角形の対角線を引いてきたのです!
  ↓
36kaku.jpg
(もちろん生徒の手書きです。実物は直径10センチほど)


これを見て、皆さんどう思いますか。

「暇だね」
「何の意味があるの」
「これが何かの役に立つの」

そうかもしれません。

でもそんなダッセえセリフを口にする人とは
ともに語るに足りぬ。


私は、この図を見て、純粋に感動しました。
Fさんを尊敬さえしました。


そして、私と同じような気持ちになった
3人の彼女の友人たちが

「正多角形と子供正多角形の関係」

という論文を書いて

岩手大学で発表するに至るのです。



その話はまた後日。


 

送別会シーズン

送別会の季節がやってきましたね。

別れは寂しいけれど、

別れるたびに

いろいろなところに

ネットワークができていく

と思えば

別れもポジティブに捉えることができる








かも


kanpai1.jpg
ペペゴンザレスにて 

ある円が別のある円に内接するとは

今日は県立博物館に行く予定でしたが、
朝からの豪雪のため、家に引きこもり中です。
yuki1.jpg
我が家のベランダもこの通り。


昨日、学校で数学科の先生からこんな質問がありました。
naisetu3.png

原点中心で半径3の円1(上図の赤い円)に、
中心が(1,1)の円2(青い円)が内接するときの
円の半径を求めよという問題。

解答は、次の図のような場合を考えるということに
なっていました。(答えは3-√2)
nasetu2.png


さて、ここで、次のような場合は考えなくてもいいのか、
という疑問です。
naisetu1.png
上の図は確かに、2円が内接している関係ですが、
「円1に、円2が内接している」とは言えないですね。

何となく引っかかる問題ですね。

円と円ではなく、円と三角形と考えてみれば、
納得できるのかもしれませんね。



ところで、こんな問題はどうでしょう。
下の図の様に、2つの円と直線の3つに接する
円は何個あるでしょう。

naisetu4.png
(直線はもちろん左右に無限に伸びています)



ある有名小学校の「お受験」で出された問題のようです。

全部で8個あります。
全部イメージできますか?



 

海外研修⑤

少し遅くなりましたが、海外研修5日目の様子を
お伝えします。

今回も小瀬川特派員のレポートです。

現在、フロリダは3/13(Thu)21:30です。
本日の日程も無事終了しました。
生徒たちは元気に過ごしています。

本日は、John F Kennedy Space Centerを訪れました。

日本で『宇宙兄弟』という
宇宙飛行士を目指す兄弟の漫画やアニメ
が流行っていることもあり、
興味がある生徒が多かったようです。
一般客が入れるのは、
アミューズメントパークのようになっている部分で、
すべてを回ることはできず、4つのアトラクションを
体験しました。

まず、最初にSPACE SHUTTLE ATLANTISという、
ATLANTISが開発されるまでのストーリーを見ました。

ストーリーを見た後は
館内に展示してあるスペースシャトル、
宇宙飛行士の生活環境の複製
(寝室やトイレ、ダイニングなどもありました)を見学しました。
スペースシャトルの着陸シュミレーターなどもあり、
生徒たちはとても楽しんでいました。

次に、SHUTTLE LAUNCH EXPERIENCEという、
SHUTTLEの発射
を体験できるアトラクションに乗りました。
絶叫するほどのアトラクションではありませんでしたが、
振動や発射する際の角度は他ではなかなか
体験できないと思います。

そして、IMAX THEATERSで3D映画を見ました。
内容は『SPACE STATION 3D』という宇宙飛行士の生活を追った
ドキュメント映画です。
ナレーションがミッションインポッシブルでおなじみの
トムクルーズと豪華でした。

最後にSPACE CENTER BUS TOURSというアトラクションで
NASAの敷地内を回りました。途中発射台などを車窓から見学し、
目的地のAPOLLO/SATURN V CENTERでAPOLLOやSATURN V
の複製を見学しました。大きさといい質感といい本物のような
迫力でした。

海外研修0314eng 圧縮
John F Kennedy Space CenterのSPACE SHUTTLE ATLANTIS
でのATLANTISのエンジン


海外写真0314①NASA圧縮
NASAの前で 

野依科学奨励賞

素晴らしいニュースが入りました。

 野依科学奨励賞

本校のSSHの運営指導委員で、課題研究の進め方
などについて、講演やアドバイスをしてくださっている
東北大学教授の渡辺正夫先生が、この度、
野依科学奨励賞を受賞されました。

渡辺先生は、今年度の11月に、2年生のSSHコースの
生徒に講演を行っていただきました。
生徒達から大好評だったのですが、驚いたのは、
40人の生徒が、先生に感想を送付したところ、
1人1人に、個別の返事を書いてくださり、
すぐに返信をいただいたことです。

このような活動を、渡辺先生は全国の講演活動でも
常に行っていらっしゃり、生徒との双方向の
手紙のやりとりが1万7千通にも及ぶとのことです。

このような取組みが高く評価され、今回の受賞と
なったとのことです。


渡辺先生おめでとうございます。

今後とも、本校のSSHの指導助言をお願いいたします。


 

数学教室連載

本日発売の月刊誌「数学教室」の4月号から
私の連載「数学という名の自由の翼」が始まります。

第1回は、
グローバリズムと教育の関係、
2012年のPISAアセスメント、
マララユフスザイさんの勇気から思ったこと、
などを前書きにして、
本論は、マイナス×マイナスはなぜプラス?
をテーマに書きました。

sugakukyositu1.jpg

この連載は、2年間(24回)続きます。
お読みいただき、感想などをいただければありがたいです。


尚、この「数学教室」には、
私の尊敬する数学者の野崎昭弘先生、安野光雅画伯、
数学者でもある元広島市長の秋葉忠利氏など、凄い方々の
連載もあります。
とても勉強になる冊子です。




 

杜陵サークル3月例会

昨日は、杜陵サークルの3月例会が、
岩手大学の小宮山先生の研究室で行われました。

年度末の多忙な中でしたが、遠方からの参加もあり
充実した研究会になりました。


杜陵サークルは、小宮山先生の好意により、
これまで、先生の研究室を使わせていただいておりましたが、
来月から、この研究室がなくなるとのこと。

ということで、今回は、小宮山研究室での最後の会となりました。

T-circlemarch.jpg
小宮山先生を囲んで記念写真。
尚、この日は小宮山先生の古希の誕生日でした!

後ろにいる伊藤先生はあごひげをはやしているのではなく
単にマスクです。

omotyabako.jpg
会の中で紹介された、伊藤潤一先生編集の
「算数・数学チャレンジおもちゃばこ」

4月からは、別の会場になりますが、
杜陵サークルはまだまだ続きます。
新たな先生方の参加をお待ちしております。

関心のある方は気軽にご連絡ください。
 simon@mvh.biglobe.ne.jp

 

五角・合格・サクラ咲け

大学・高校の合格発表のこの季節

私は合格祈願を折紙で作ってプレゼントしています。

sakura-2.jpg
上写真のように折った折紙を(意中の!)誰かに渡します。

線に沿ってハサミで切って、展開すると
sakura-1.jpg
「五角・合格・サクラ咲け」というメッセージが!

サクラの花弁が、合格のシンボルであることと、
正五角形の構造をしていることに
「五角」と「合格」をかけています。
「ごかく」「ごうかく」の語呂あわせにもなっています。

折り方と、その数学的な意味についてわかるような
動画を作ってみました。
ご覧ください。

 youtube動画 → 「五角・合格・サクラ咲け」
(こちらの動画がスムーズです)



一応、こちらにもアップしました
 ↓
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実は、この折紙を渡す際に、もう一工夫すると
相手がとても喜んでくれること間違いなし!

どんな工夫か。

それはまた今度紹介いたします。



 

コラッツの予想

先日、しゃれこうべさんという方からコメントをいただきました。

コラッツの予想を研究されている方です。

コラッツの予想とは、次のようなものです。

ある自然数を思い浮かべる。
① それが偶数なら2で割る
② それが奇数なら3倍して1を足す
①または②の操作で生まれた数に対して、また①か②
の操作を繰り返していく。
このとき、どんな自然数に対しても、必ず1にたどり着く。


例えば、3から始めてみましょう。
3は奇数なので、3倍して1を足して 10
10は偶数なので、2で割って 5
5は奇数なので、3倍して1を足して 16
16は偶数なので、2で割って8
8は偶数なので2で割って 4
4は偶数なので2で割って 2
2は偶数なので2で割って 1

確かに1になりました。

はたして、すべての自然数に対して、このことが
成り立つのでしょうか。

実は、これはまだ証明されていません。

なので、「コラッツの定理」ではなく
「コラッツの予想」と呼ばれています。

今年の西暦は2014なので、2014から始めてみると
何と、94ステップで1にたどり着きます。
corats2.png
変化の様子をグラフ化してみました。
途中、39364まで大きくなります。

1990年に、コラッツの予想にハマったときがあって、
1990から2000までのステップ数を調べたことがありました。
すると、驚くべきことに、
1991~1999まですべて50ステップとなることがわかりました。

思わず「世紀末じゃあ」とうめいてしまいました。

参考までに、1990から2020までのステップ数をグラフ化してみました。
corats1.png


コラッツの予想は多くの人がその証明に挑んでいます。

皆さんも頑張って証明に挑戦してみては?
歴史に名を刻むかもしれませんよ!

 

黄金比の歌

黄金比と呼ばれる比があります。

1:(1+√5)/2

なのですが、だいたい

1:1.6 という比です。

正五角形の辺と対角線の比が黄金比です。

とても美しいといわれる比で、
新書本の縦横、パルテノン神殿などの古代の建造物
ミロのヴィーナス像などの芸術作品にも見られる
といわれています。

黄金比に魅せられた一人である、青森県の
中村潤さんという方が、
「黄金比の歌」を作っています。

星や桜の花びらにも黄金比が潜んでいることを
歌詞にしています。


この曲を、編曲して演奏した動画をアップします。
編曲とはいっても、ベースラインを入れただけです。

最後4小節目からペダルポイントにしているところ、
コーダで拍手を挿入しているところが、ちょっとした
ポイント。

youtubeの動画はこちらです
 ↓
黄金比の歌

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皆さんも楽譜に併せて歌ってみて下さい。
 

紙芝居を使ってみませんか

私は、出前授業などで、初対面の生徒への
授業を行うときに、紙芝居を持っていきます。

100均で売っているスケッチブックをいっぱい持っていて、
思いついたら、何でも書くことにしています。

授業直前に今日のテーマなどを書いて持っていくだけでも
授業の入りがスムーズになったり、生徒の顔をこちらに
向けさせることができます。


P1000614.jpg
「「万物は数である」といった人は誰でしょう?
三平方の定理を発見した人です。
ピタゴラスだっていう人がいるんだけれど、
どうも違うらしいんだよ。」

生徒は、「え?ピタゴラスじゃないの?」と不思議がります。

そこで、「実はね、」といって、おもむろに紙を開く。
P1000615.jpg
「ピュタゴラス!」

まあ、受け狙いですけど・・・


指数法則の授業を行うとき、

「今日は、指数法則を説明します。
じゃあ教科書120ページを開いてください」
では、余りに芸がない。

私の指数法則の授業の導入で生徒に見せたのは
こんな紙芝居

P1000619.jpg

P1000618.jpg
オウム貝を題材にして
指数法則を説明し、平均律の音階の中に
指数法則が活かされている話にもっていきます。


生徒はワクワクして授業に入ってくれますし、

こんな導入をした以上、責任を取らなければ
ならないので、1時間の授業に渾身の教材研究を
しなければなりません。

それは、生徒にも、教師にも益があります。



 

失われた街模型復元プロジェクト展

今日は、アイーナで開催されている
「ふるさとの記憶 いわて失われた街
 模型復元プロジェクト展」
に行きました。

大学生が中心となり、津波で失われた街を
ジオラマで再現し、その模型に、
住んでいた人たちが、色を塗り、「記憶の旗」
を立てていくというプロジェクトです。

陸前高田、大船渡、釜石、田老、大槌など
県内10地域、宮城県、福島県は3地域の
13地域が見事に模型で復元されています。

これは、できあがりの作品を鑑賞すること
だけではなく、作っていくプロセスこそが
大切な行為であると感じました。

模型のあらゆる場所に建てられた「旗」
を見ると、そこにこめられた人々の思いに、
心が熱くなります。

この企画が、ふるさとを取り戻す起爆剤になれば
と思います。
そのためにも、多くの人たちに見て欲しいです。

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野球場に甲子園の思い出が書かれていました


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釜石市の集落すべてに「記憶の旗」が立っています



展示は3月16日までです






 

杜陵サークル

今日は3月3日
Girls festival の日ですね。
今日は卒業式の代休だったので、
夫婦でスイミングに行きました。

そこにあった雛壇です
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我が家のは小さいです。
  ↓
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でも、人形は、妻の母の手作りの木目込み人形です。
これはホント凄いです。
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さて、本日、杜陵サークルの通信が届きました。
先月はSSHの東北発表会のため参加できませんでした。
とても楽しい内容だったようですね。

こちらからも案内をダウンロードできるようにしました。
ご活用ください。 
 ↓
杜陵サークル通信

 

フィンランドへの手紙

2月10日に、フィンランドの高校生から手紙が来ました。
http://simomath.blog.fc2.com/blog-entry-128.html

遅くなってしまいましたが、昨日返事を書きました。
手紙は、英語部や生徒会の有志などが書いていて、
私もその一人として、
ごく簡単なものを書くことにしていました。

「私はフィンランドの教育システムに興味を持っていて、
日本はフィンランドに学ぶべき部分がある。」


ということを言いたくて、

I’m interested in education system of Finland.
I feel that Japanese high school must learn
the way of the education of Finland.

という英文を捻りだし、ALTのアンナさんに見てもらったところ

主語が「自分」ばっかりでなく、相手に対する質問も入れるべき、
という鋭い指摘を受けました。

何ということか! 自分は、

「日本では、教師が一方的に語り倒す授業が中心になっている」

という問題意識を持っていて、
そのことを伝えたいと思っていながら、
そういう自分が既に一方的だった!
と反省しました。

そこで、

What kind of class activities does your teacher do ?
In Japan, teachers are too much talking one-sidedly.

として、再度アンナさんに見てもらったところ、
2つ目のセンテンスを

In Japan, many teachers lecture in class,
students only listen.

ではどうかと提示されました。

なるほど。そういう言い方の方がわかりやすい。
素晴らしいと思うとともに、これはつまり、
私の拙い英文の言わんとすることがアンナさんに
伝わったのではないか、
とポジティブに考えることにしました。


でも、やはり、アンナさんに、
最後に質問の形にするといいよとの指摘を受けたので、

In Japan, many teachers lecture in class, students only listen.
Is Finland the same?

と付け加えました。

一つの簡単な手紙でも、
自分の言いたいことだけを一方的にいうのではなく、
常に双方向のコミュニケーションを考えながら
対話することの大切さをアンナさんから学んだ気がします。

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ザ・プロフェッショナル

今日は卒業式予行。つまり明日がいよいよ卒業式です。
久しぶりの三高の卒業式。楽しみです。

そういうわけで、今日は仕事の帰りに、行きつけの理髪店
「理容ビューレックス緑が丘店」(ヒラトヤ)に行きました。

私は、この理髪店に、高校時代からお世話になっています。
時代とともに人も移り変わっているわけですが、
実は、この店に40年勤続されている方がいらっしゃいます。

滝沢さんという女性です。
今日お伺いしたら、今年で60歳になられるとのこと。
(ブログで年齢のことを書いてもいいですかといったら、
快く承知していただきました)


どう見ても40代にしか見えない若々しくてとてもお美しい方です。

「何か特別な健康法や運動などしていますか」と聞いたところ、
理容師の仕事そのものが、実は体を鍛えることにも
連動しているので、特別何かする必要がないとのことでした。

確かに、髪を切るのは「集中力と細かい手の運動」でもあるし、
頭を洗ったり肩や腕をマッサージするのは、
足腰、腕など相当の体力が必要です。
また、耳掃除や、シェービングは中腰になったり屈んだりの
繰り返しです。
一日立っているだけでも大変だと思いますが、
細かく見ていくといろいろなことがわかります。

今日も、滝沢さんはすべてのプロセスを誰にも頼まず、
笑顔ですべて一人でこなされていました。

滝沢さんはこんなことをおっしゃっていました。

「履いている靴(ナースシューズだそうだ)が
すり減ってくると、それによって体重のかかりが悪くなり、
微妙に仕事に影響するので、頻繁に買い替える」

これはまさにプロフェッショナルの言葉だなあ
と感心してしまいました。

若い頃は、店長をやったりマネジメントを
していたけれど、
今は大好きな「理容師」の仕事を一筋にさせて
もらっていることに幸せを感じているとのことでした。

若い頃から彼女には「確かな技術」と
バイタリティがありました。

でも今は、歳を経て「確かな技術」+「心遣いと温もり」
のある理容をされていると感じます。
本当に、心も体もリラックスして気持ちよくなるのです。


私は、滝沢さんに髪を切ってもらいながら、
「働くこと」って何かということをずうっと考えていました。

働くとは、もちろんお金を稼いで生活を維持すること。
でもそれだけではない。
働くことは、人を気持ちよくさせる、人の役に立つ、
つまり「社会へ貢献する」という一面もあります。

そして、そのことによって、「更に自分を磨き続ける」
「自分の人生が楽しくなる」という循環が生み出されます。

働くことが、身体を鍛え健康を維持し、
人生を楽しく生きることとイコールになっている、
滝沢さんのそんな姿を見て、
私も、将来そんな滝沢さんのような生き方が
できればと思いました。


滝沢さん、そしてビューレックスの皆さんありがとうございました。