ドワイベスタイン

最近数学のネタが少なくなりました。

なので今日は小ネタを一つ。

大きさの異なる何個かの正方形を組み合わせて
正方形が作られるかという問題があります。
(正方形による正方形充填)

正方形が20個以下だと不可能であることが
証明されているようです。

1978年に、オランダのドゥアイベスタインが
21個の正方形による作図を実現させたので、
これが正方形の正方形充填の最小解となるわけですね。

エクセルで作ってみました。
サムネイルをクリックしてみて下さい。

dowai.png
 

ちいさな野菜畑

今日は、事務のSさんの送別の昼食会がありました。
ご出産で、地元にもどられるSさん。
お疲れ様でした。
そして、ありがとうございました。

元気なあかちゃんを産んでくださいね。

bentou1.jpg

今日のお弁当は、「八百よろず屋 ちいさな花畑」
のもので、なんと、お品書きがついています。

osinagaki.jpg

一つ一つの食材が、様々な産地から選び抜かれたものに
なっています。

お品書きには、オリジナル調味料を使い、化学調味料
冷凍加工食品、保存料などは一切使っていないと
書かれています。

コストパフォーマンス的に、大変なのでは?
と心配しましたが、

きっと、これからの世の中では、むしろ、このような
コンセプトのものが、支持され、生き残っていく
のではないかと私は思います。


現代は、知識基盤社会と呼ばれます。
これは、「新しい知識・情報・技術があらゆる領域で
活動の基盤として重要性を増す社会」
などと定義されますが、

それより、これまでの産業主義社会に変わる、
「ポスト産業主義社会」という文脈で捉えた方が
わかりやすいと思います。
(教育学者の佐藤学氏の指摘)

産業主義社会と知識基盤社会の特徴は次のように
比較されます。

●商品
「同一商品を大量生産」(産業主義)
「少量・多品種の商品を生産」(知識基盤)
●労働組織
「一斉労働とピラミッド型組織」(産業主義)
「協調によるプロジェクト型結合」(知識基盤)
●価値・モラル
「均質と効率性」(産業主義)
「差異と創造性」(知識基盤)
(麻生教育研究所 村瀬公胤氏による)

職業も、皆がやっているものより、
ユニークな業務内容に、
そして、会社組織よりフリーランスに、
注目が集まるのではないかと思います。


1個のお弁当から、こんなことを考えてしまいました。

弁当には社会の縮図が宿る。なんちゃって。


pool1.jpg
帰りながら、プールに行って少し汗を流しました。

水の中にいると、無の心境になれます。

いわゆるひとつの

最高の時間です。







 

前期試験

前期試験が終わりました。
受験生の皆さん、お疲れ様でした。

これから後期試験に向けての準備がはじまりますね。

受験生の皆さんは、既に勉強することに
慣れてしまっているのではないでしょうか。


さて。

後期は小論文が中心となりますね。

さあ、後期までしっかり頑張って、気持ちよく
高校生活を締めくくってください。


いつも皆さんを応援しています。


小論文指導のページ

 

膝痛で感じたこと

最近、ランニングのし過ぎか、単なる老化のためか
(恐らく後者)、右膝の調子が思わしくなかったので、
思い切って病院に行きました。

「病院に行って医者に診てもらった」とは言っても、
考えてみるとそれは簡単なことではないことがわかります。

こんなことを考えました。

まず、今日の午後から休みをもらってよいか同僚のA1先生に相談。
OKということで、校長のA2先生から許可をいただく。
そして、養護教諭のA3先生から、いい整形外科を紹介してもらい出かける。
病院では、受付のA4さんに、カルテを作ってもらい、
いよいよ医師のA5先生から診察を受ける。
看護師のA6さんにもお世話になる。
次に、技士のA7さんからX線撮影があり、
再び医師から診断を受け、注射などしてもらう。
その後、A8さんからリハビリの説明を受け、
療法士のA9さんに、大腿四頭筋を鍛える体操を教わり、
A10さんから、電気治療を受けて終了。
受付で、A11さんから処方箋をいただき会計。
隣のビルにある薬局で、薬剤師のA12さんから処方を受け、
更に別のA13 さんに「おくすり手帳」をつくっていただいた。


つまり、私一人の理不尽な膝の痛みによって、
実に13人もの人間が動員されているのです。

このことを考えたとき、

「自分は多くの人に世話になって生きさせてもらっている」
「世の中は多くの人で支えあって成り立っている」


ということをしみじみと感じました。

私の膝が治った時(治らなくても)、世話になった
13人の人たちにお礼をいうことは無理でしょう。

では、私にできること、私がやらなければならないことは何か。

それは、自分が、他人のためにできることをする
ということだと思います。

自分が他人の力になることは、
巡って、自分が世話になった人への恩返しになる
ということだと思います。

私は、行動経済学的に社会を分析するより、
こんな、ペイフォワード(Pay it forward)的なふるまいで
社会が形成されていくというロマンチックな視点が好きです。




 

PDCAサイクル

ここしばらく、つくば研修と同時進行で、
カリマネに関する記事を書き続けておりました。

今回も、カリマネのキーワードの1つである
PDCAサイクルについて思うところを書いてみたいと思います。

私は、学校現場にPDCAという言葉が入ってきたとき、
なんとなく違和感がありました。

PDCAってどんな凄い手法なのかと思ったら、
Plan(計画) Do(実行) Check(評価) Act(改善)
を繰り返すことで、学校経営などの事業計画を見直すというのですね。

そこで私が感じたのは、

「それは、ごく当たり前のことではないか」ということです。

さも何か新しいことのようにPDCAと謳うけれど、そんなことは
既に17世紀に書かれたデカルトの方法序説に始まり、
科学的な研究方法などはPDCAなんて言わなくても
そのようなサイクルで研究を進展させていっているわけです。

まあ、方法序説をもってくるまでもなく、日常でも普通に

「腹が減った」→「冷蔵庫の中を探す」 現状理解(C)
「卵とハムがあるのでハムエッグを作ろう」(P)
「フライパンに油を敷いて実際に行動に移す」(D)
「うまくできたか確認」(C)
「食べてみて、次からは野菜を添えてみようなどと考える」(A)

(非常にくだらない例ですみません)

だから、教育現場にPDCAサイクルが謳われるということは、
学校という場では、上から命令されるまま、
あるいは、前年度を踏襲して、などと、CやAがなされていない
という現状があるということなのだなあ、
としみじみ思ったものでした。

さて、そのような中、カリマネ研修の最終講義で、
大阪教育大学学長の長尾彰夫先生の
PDCAサイクルに関わる話には大いに膝を打ちました。

長尾先生の話を箇条書き的にまとめると以下の通りです。

〇 PDCAだろうがCAP-Doだろうがそれは、
  隣のおっさんもやっているあったり前のこと。
  つまり、これは万能薬などではなく、
  経験則に基づく物事を改善するための大原則である。
〇 逆にういと、絶えず実行し、失敗し、反省し、次に活かす
  という一般原則を超えるスペシャルなメソッドはないということ。
〇 問題はPDCAを理解することではなく、
  それをどう具体化するかが大切
〇 かつては教師には公的な権威、権力があり、
  理不尽と思っても子どもは学校・教師に従わざるを得なかった。
  しかし、今は、親、地域などのニーズを受け止めながら教育はすすめられる。
〇 学習指導要領を守るなど、リーガルマインドで教育は済んでいた時代から、
  今は「成果」を上げなければならない時代である。
〇 教師のプロフェッショナリズムとはコラボレイティブ。
  教師の専門職性とは協働して合意形成していく力を持っていること。
〇 協働性を持ち、PDCAによってカリキュラムマネジメントを
  集団的に行っていけるかどうかは、学校が学校でありうるか、
  教師が教師でありうるかという根幹を問う問題である。


言語化すると、ライブで感じた説得力が伝わりませんね。
とても納得できて、やる気が起きる講話でした。


今は、教師個人の力量の集積と、生徒の主体性にのみ依存する
学校は、最早、学校たり得ない。

だからといって、マネジメントの形式やノウハウを
どこからか持ってきて、適用させようとすることは、
カリマネではなく、
カリもの・ものマネに過ぎず、多忙感だけ助長される。

長くなってしまいましたが、長尾先生の講演から
私は、そんなことを感じました。

長文 お読みいただきありがとうございます。



 

カリマネ研修最終日

今日でついに最終日。
終わってみればあっという間でした。

村川・田村両先生とも懇談ができたし、

グループで行動する中で、
山口・高知・静岡・大阪の素晴らしい先生方と
出会うこともできました。

教員生活の先も短い私ではありますが、
インプットしたことを、墓場に持っていかず、
様々な場でアウトプットすることが、
私に課せられた使命かと思います。

今後、学校におけるキャリア教育の進め方などについて
コーディネートする機会を作りたいと思います。



今日の最後のコマは、大阪教育大学学長の長尾先生
の「研修講師となるために」という講座でした。

とても面白(おもろ)い。

そして、
今まで自分がひっかかっていたことが、ストンと
落ちた気持ちになる、痛快な講演でした。

それについては、少し整理して後日書きたいと思います。

では、筑波研修で最も過酷といわれた今回の研修に
参加した皆さん。お疲れ様でした。
今日はしっかり休みましょう。

akazawa.jpg
本日の、奈良教育大の赤沢准教授の講義
我々の活動が写真で示されました。(右が私!)

syokudou.jpg
今となっては懐かしい、毎日お世話になった食堂。

motibake.jpg
オマケ。夜の飲み会も楽しかった。
美味しかった餅ベーコン。

syuryo.jpg
修了証書


 

市松模様と水玉模様

最近、数学ネタがなかったですね。

何しろ缶詰ですから。

今回の研修で、私と同じグループにいる宇野先生は、
大阪教育大学平野校舎にご勤務の数学の先生です。

何と、GRAPESの友田先生と同僚であることが
判明しました。

そんなわけで、すこしGRAPESで遊んでみましょう。

itimatu5.png

この不等式の表す領域を図示せよというと、
だいたいの生徒は解いてくれます。

itimatu6.png

では、
sin πx × sin πy =0
が表す図形を図示せよというと、ほとんど
できる生徒はいません。

ましてや、sin πx × sin πy >0
を満たす領域の図示は、これまで誰も解いて
くれませんでした。

単にsin πx =0 と sin πy =0
の解曲線、つまり
 x=n (nは整数)
 y=m (mは整数)
から、図のように市松模様になるはずです。

itimatu2.png

無限に直線が生まれてしまうという、
ある種、超越関数の難しさがあるのかもしれません。

友田先生のGrapesを使えば、この単純な式によって
市松模様がかけるのは、ありがたいですね。

さて、ここで、次のように、右辺の値をいじってみましょう。

sin πx × sin πy >0.1

どうなるでしょう。

itimatu1.png

連結がはずれました。

sin πx × sin πy >0.6

としてみます。

itimatu4.png

水玉模様になりました。


他愛のないことですが。
こんなことから、数学を指導する「宝」を
手に入れることもあるのです。



 

研修4日目

皆さんこんにちは。
だんだん、研修生の皆様から、ブログを見ている
といわれることが多くなりまして、
毎日の更新が楽しくなっております。

とはいえ、毎日分刻みの(時に秒刻み)スケジュール
たいへんですね。

そういいながら、私は毎日楽しんでおります。

きっと私は、基本的に勉強が好きなんですね。

日々、いろいろな人からたくさんのことを
学ばせていただき、毎日が充実しています。

さて。

今日は、最後の大きな山である、
「カリマネを推進するために」ということで、
各班で、研修会を企画し、カリマネの手法で
実施する計画書を作り、それをプレゼンするという、
丸一日要する課題でした。


我が班5人は、「つなぐキャリア教育」というテーマ
を設定し、ブレインストーミングを重ね、
全員が一丸となって資料作成を行いました。

板書
雑なコンテ。しもまっちが秘かにいます。

まとめの活動

児玉先生の昨日の発表を元に、
西谷先生が考えたアウトラインを皆が共通理解し、
柳川先生の、場を空気を決定する発言に皆が耳を傾け、
宇野先生の、鋭いつぶやきに納得しながら

なかなかの成果物ができたのではないかと自画自賛
しております。

そうです。他からの評価より、自分たちの満足感が
優先されるのです。

完成した瞬間は、本当にやり遂げた感がありましたね。

全体写真2
最後にこんなにして集まって写真をとったグループは
我々だけでした。

皆様、本当にお疲れ様でした。

 

カリマネ研修3日目

今日で研修3日目となりました。

今日は、「カリマネのカリスマ」の村川先生と
「カリマネの女王」田村先生による講義が中心でした。

お二人の先生とは、一昨日、ご一緒させていただき
痛飲いたしました。
そのときの写真を撮るのを忘れてしまい残念!

さて、今回は付箋紙型ワークショップの演習を
行いました。
村川先生は、従来の授業後の研究会のスタイル
の問題点として、次のようなことをあげておられました。

① 一部の教師の発言にとどまる
② 若い教師がなかなか意見を述べにくい
③ 異なる教科の授業について口を挟みにくい
④ 偏った視点からの協議に流れる
⑤ 一方的な質疑・批判に終始する
⑥ 成果と課題が明確にならない
⑦ 時間通りに終わらない
⑧ 授業改善につながらない

確かにいずれも心当たりがあります。
他に、単に、とりあえず「褒めあって終わる」
というのもあります。

それに対して、付箋紙型ワークショップの良さとして
① 主体的・分析的に観察できる
② 授業のコメントを言語化することで思考が深まる
③ 他者の記述と自分の考えを比較できる
④ 付箋を整理することで、構造化できる
⑤ 他者への解説を行う機会が得られる
⑥ 他の分析結果の視点から学ぶことができる

などをあげておられました。

今回、我が班では、山口県の児玉先生の学校の
実践を使わせていただきました。

ああだこうだといいながら、何とか時間ぎりぎりに
できあがりました。
KJ法に慣れていない班員でしたが、
有意義な時間だったと思います。
分析ももちろんですが、活動を通して、
互いの親近感も深まったのではないかと思います。

cr presen2
我々のグループのテーマは、
「つながるキャリア教育」というネーミングになりました。

tunagaru.jpg
さりげなく、宣伝してしまいました。
全国の書店で好評発売中です。


余談はさておき。



児玉先生。発表お疲れ様でした。
cr presen1

今晩は、グループのメンバーと軽く祝杯。

研修もあと2日を残すばかり。

皆さん。頑張りましょう。

 

カリマネって?

先日、生徒会長と話をしていたら、彼は、このブログを
毎日みてくれているということでした。
先月、MSBの放送で、このブログが紹介されて以来、
生徒もずいぶん見に来てくれているようです。

ありがたいことです。


私は今、「カリマネ」の研修というものを受講しています。

「カリマネ」とは何なのか。

これは、学校用語なのですが、
何とか生徒にもわかるように説明してみようと思います。

生徒にわかるように説明しようとすることで、
きっと自分が理解できるのかな、とも思っています。
(人に説明することにより自分の理解が深まる
というのは皆さんも経験済みですね)


では。


皆さんは小学校から、その発達段階にあわせて、
国語、数学、英語、社会、体育など
様々な教科を学習してきました。

また、道徳や総合学習、文化祭などの学校行事も経験してきました。

各教科や、その学ぶ内容については、国で作っている
「学習指導要領」によって定められています。
また、学ぶために用いられる教科書も、国が検定を行った
ものを使うことが義務づけられています。

だから、数学は一生使うことがないから、といって、
数学を学ばないとか、体育は受験に関係ないからやらない
などといったことはできません。それは法律違反です。

さて、

国によって学ぶ内容が決められているとはいっても、
その学校ごとに「生徒をこのように育てたい」
という目標があるし、学校独自の課題もあるわけですので、
その目標の実現や課題の克服のために、
指導する内容や方法を学校独自にアレンジしていくことが必要です。

例えば、本校では、ほぼ全員が大学進学をするため、
文系・理系のコースを作ったり、
50分7コマの時間割にしたり、あるいは、SSH指定校として、
3時間連続の理科実験の授業を設定したり・・・。

このように、教科や総合学習などについて、
指導内容、評価の方法、年間の指導計画、
使用する教科書、日々の時間割などを決めることを
「カリキュラム編成」といいます。

Curriculumの語源は Currereで、

「人生の歩むべき、あるいは、歩んできたコース」

のことだそうです。(中村学園大学の田村知子先生の講義より)

では、このように、教育計画を決めて、その進度表にしたがって
淡々と授業を進めていけば、自動的に目標が達成されるのでしょうか。

ノーですね。

授業などを行いながら、もっと本校のスタイルにあった形に
変えていかなければならないことが見つかるはずです。
というより、そうしなければ、教師集団として失格です。

例えば、

授業は先生が一方的に進めるスタイルでいいのだろうか。

もっと教科どうしのつながりを考えてみてはどうだろうか。

テストにでることだけを念頭において授業をするだけでいいのだろうか。

大学や社会につながる内容を指導する必要がないだろうか。

生徒が授業に積極的に参加しているだろうか。


などなど。

今行われている教育計画が、本当に育てたい生徒をつくるものになっているか、
学校の目標や課題を満たす最良のものなのか、学校全体で、組織的に考えて、
よりベターな方向に改善し、成果を高めていこうとすること。
これが「カリキュラムマネジメント」です。

それは、単に、教科の単位数や、年間指導計画、時間割などを
検討するだけではなく、授業のあり方や、教師集団の意識などを
改革していくことも含みます。

例えば、盛岡三高で行ってきたカリマネをあげると、
「参加型授業」をスローガンにして授業改革を行ってきたり、
「SDプラン」で生徒が積極的に発信するような取り組みを
行ってきたことなどがそうです。

このような改革は、終わりはなく、生徒の意見や、地域の要請なども取り込みながら、

実態を把握し、計画し、実施し、それを評価し、改善する

という流れをサイクリックに継続し、学校の目標を達成していくのです。

盛岡三高はこれからもカリマネを充実させ、
進路や部活動の実績をあげるだけでなく、

学び甲斐のある楽しい学校、

将来、世の中で「生きていく力」がしっかり身につく学校

そして、生徒が三高に入学して良かったと思えるような学校

を目指していかなければなりません。



皆さんも一緒に考えていきましょう。

karimane18-3.jpg
 

カリマネ研修2日目

今日はカリキュラムマネジメント研修2日目でした。

今日は、
言語活動、道徳、キャリア教育、総合学習
について、全国の先進の学校からの事例発表が行われました。

そして、総合学習の部では、

なんと!

盛岡三高のSDプランと
参加型授業の実践事例の発表がありました。

発表者は鈴木徹先生です。
karimane18-2.jpg

鈴木先生は、昨日のSSH発表会を運営し、
本日朝に盛岡を立ち、つくばまでやってきました。

そして、

盛岡三高の生徒とともに作り上げた参加型授業について
熱く語ってくださいました。
karimane18-1.jpg
ワークショップのもよう

鈴木先生の発表の中で、このブログの紹介を
行っていただいたので、もしかしたら
今回の参加者で、みていただく方がいらっしゃる
かもしれません。

そこで、本校の参加型授業の一例をあげておきたいと思います。

●鈴木先生が初対面の2年生に行った地理の授業です。
 最初はとまどっていた生徒が、徐々に発信する力を
 引き出されていく様子がわかります。
「参加型授業を語る」


●3年生の受験前の授業からです
3年生地理これぞ参加型


●次は、緑丘ラボⅠの畠山先生と藤井先生の授業です
 これには、県北沿岸の野田中学校の生徒6名が「参加」しています。
中学生とのコラボ授業

●他教科とのコラボ授業をご覧ください
地理と数学
地理と化学


 

カリマネ研修

今日からしばらく、つくば市の教員研修センター
というところで、カリキュラムマネジメントの
指導者養成研修を受講します。

冒頭の講義は文科省初等中等教育局視学官の
太田光春先生でした。

彼の講演は、2012年の4月の、校長会で聴いて
おりまして、その際、とても感銘を受け、
当時私が、県内のすべての数学科の先生に配信
していた「すうがく通信」でも取り上げさせて
もらいました。

今回も、共感する内容でしたが、
驚いたのは、太田先生は、毎日10kmを走り、
腹筋トレーニングを100回行っているということです。

60になって腹筋が割れていることが目標だそうです。


私が今思っているキャリア教育とは、年齢に
関係なくつねに自分を更新し続けることです。
そして、それを指導する者は、自らその姿勢を、
生徒に体現して見せることが必要であると思っています。

そういう意味で、太田先生のその姿勢は見習いたいですね。

彼の講義の中で、教育基本法1条と学校教育法30条に
込められた理念についてなどを含め、ポイントとなる
話がたくさんありました。
以下にいくつかをかいつまんで紹介します。

世の中はオーケストラである。全員が指揮者ではない。
いろいろな人が役割を持っていて美しい交響曲を
奏でることができる。

昨日の自分と比較することはあっても、決して人と
優劣を比較することが教育ではない。

世の中に出てから、自分の学んだことを更新できること。
学びの早さは問題ではない。
学び続け、社会に貢献する人物となること。

学校は社会で勉強するための準備をするところである。

医者はどんな症状の患者に対しても処方する。
これがプロとしての立場。
教師もどんな生徒に対しても対処できなければならない。
「生徒ができないから」は指導放棄

自分たちのために子供がいる。子供たちに頑張らせる
ことは学校のため。

プレイヤーは先生、生徒は観客。これは従来型教育
これからは、プレイヤーは生徒。先生は審判。

評価とは、次の学習への意欲を生み出すもの。
次に向かう勇気を与えること。指導と評価の
一体化が必要。

自分の専門に対する強い情熱を見せる授業
子供たちの可能性を信じる授業を。



などです。





 

東京に着きました

16:40の電車で東京に向かいましたが、遅れに遅れて
今、秋葉原のホテルに到着。

東京も、昨日と一昨日の雪で大変なようです。

2時間以上の遅延ということで、
特急券5500円が払い戻しになりました。

「時間」は「お金で」取引されるもの
としみじみ思いました。


考えてみれば、私は大学時代は東京でしたが、盛岡に
帰るのに6時間以上かかっていました。

それを思えば、この程度の遅れはなんのその。
お金も戻ってラッキーと考えることにしましょう。

さて、今日は、電車の時間ぎりぎりまで学校で、
明日のSSH運営指導委員会の準備と、
生徒のリハーサルを見てきました。

明日、発表会を見れないのが残念でなりません。

発表会は、発表する人に脚光が浴びますが、
実は、それを縁の下で支えている人たちがいることを
私たちは忘れてはいけません。

私はJAZZが好きなので、それに例えると、
トランペットやサックス奏者は、華々しく
ソロを取るわけですが、私は、それを支えている
ベースやドラムやピアノのリズムセクションが、
リズムをキープしてソロプレイヤーを光らせている姿に
共感します。

今日の会場準備を黙々と行っている視聴覚委員会と生徒会
の面々を見て、本当に素晴らしいと思いました。

あなたたちのおかげで、発表会が成功することは
間違いありません。

ありがとうございました。
sshjyunbi1.jpg





 

明日は東京

17日から1週間の出張があり、今日なんとか課題を
終えました。

明日は東京に泊まります。

shimomacchikun4.png


天候が荒れているようですが、新幹線だいじょうぶかなあ。
 

確率過程

手元にある本で実験をしてみます。
(「はじまりの数学」/野崎昭弘著 にします)

テキトウなページの、テキトウな行の終わり1文字に注目します

例えば、122ページの4行目は「ひ」です。

このとき、「ひ」に続く文字は何であるか、推理します。

・・・うーん。わかりませんね。

では、今度は、終わり1文字ではなく、終わり2文字に注目します。
いくつかとりだして実験しましょう。

① ぎな〇
② きこ〇
③ パイ〇
④ はよ〇

・・・前より手がかりがありそうですが、やっぱりわかりませんね。

では、上の文字列にもう一つ前の文字を付け加えてみます

① すぎな〇
② べきこ〇
③ いパイ〇
④ にはよ〇

これだとどうでしょう。①=い(または「く」)、②=と、
③=?、④=い

ではないかと推理できます。

更に1文字追加してみましょう

① にすぎな
② るべきこ
③ 太いパイ
④ めにはよ

ここで、更に③=プ ではないかと推測できます。
つまり「太い」という情報が「パイプ」を連想させたわけです。

また、④は、「~のためにはよ~」
という文章が想起されます。

日本語という言語が「冗長性」を持っているために、
このような推理が可能なわけです。

違う言い方をすると、会話などで、多少の言い間違いを
しても、冗長性があるために、前後の文脈から判断して、
相手に情報が伝わるわけですね。

コンピュータのプログラミング言語などだと、そうはいかず
1文字間違えると別の情報になってしまうこともあります。

さて、前置きが長くなりました。
このような冗長性に注目して、疑似言語を考えることができます。

また「はじまりの数学」で実験してみましょう。
テキトウなページのテキトウな1文字を目を瞑って取り出します。

「は」 でした。

では、今度は、別のページをテキトウに開いて、そのページの
最初から、ずっと見ていって「は」の文字を探します。

やってみたら66ページを開いて「は」の次は「、」でした。

次に、また別のページを任意に開いて「、」を探し、その次の
文字をチェックします。

「あ」でした。

今度は、「あ」の次を・・・と、どんどん文字をつなげて
いきましょう。


「は、ありましたどちそのでな要因に行くさいう手を」

わりと日本語らしいでしょう。
漢字にぶち当たると、自由度が少なくなり、次の文字を
探すのは大変になります。

みなさんもやってみて下さい。


このような実験は「シャノンの実験」と呼ばれます。
シャノンは情報理論の創始者といわれる数学者です。

さて、この実験を「バッハ無伴奏バイオリンソナタ」
でやってみた実践を紹介します。
prest1.png
prest2.png
こんな感じでずっと同じ長さの音符が続きます。

この楽譜を目の前において、こんなことをしてみます。

① 目を瞑ってテキトウに1つの音符を指さす。
(例えばそれが「ソ」だとする)
② それをスコアに記す。
③ また目を瞑って、テキトウなところを示し、
そこから順に音符を追いかけて、「ソ」が
出てくるところまで探す。
④ 「ソ」が出てきたら、その次の音をスコアに記す。
(「ラ」だとする)
⑤ 今度は③の要領でラを見つけ、次の音を記す。
⑥ 以下同様に繰り返していくと、
1文字前の影響を受けた時系列ができる。

名音か続け、最後の2小節は
prest3.png
と、コーダにします。



実験結果は、私のホームページにありますが、
ここをクリックしてもわかるようにしました
 ↓
「シャノンの実験」

実験1・・・楽譜に無関係 ランダムな音列
実験2・・・楽譜に現れる音の頻度で作る
実験3・・・1文字前の音に依存して作る
実験4・・・2文字前の音に依存して作る

だんだんとバッハらしくなります。


 





 

蜂神社

昨日は、ウォーキングを兼ねて、自宅から3kmほど先に
ある蜂神社に行きました。
hachi1.jpg

蜂神社は紫波町の陣ケ岡という場所にある神社で、
源頼義・頼家など、多くの武将が陣を張った場所だそうです。

蜂によって、敵の襲撃を避けたことで、
蜂を祭っている神社といわれますが、
私は歴史に疎いので、誰が、誰と戦ったのかなど、
全くわかりません。

でも、夏になると、アジサイがとてもきれいに咲く
とても美しい場所であることは確かです。

hachi3.jpg
何と、日本武尊の王子の古墳があった!
ほんとうかなあ。

hachi2.jpg
多くの武将が陣を張り、勝利しているらしい。
 

ハノイの塔の音楽

ちょっと仕事に疲れたので、ハノイの塔の音楽を
動画アップしてみました。

ハノイの塔の音楽とは、パズルハノイの塔の
バーの動きを、音程の変化に対応させて
音階にしたものです。

JAZZっぽくアレンジしています。

もう10年以上前に作って、私のホームページの
オープニングチューンになっています。

作曲の原理がわかるような動画にしましたのでご覧ください。

youtubeの動画はこちらをクリックしてください
 → ハノイの塔の音楽
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盛岡三高数学科通信

皆さんのご要望にこたえて、盛岡三高数学科通信
「How do you solve ? /How do you teach ?」
をPDFファイルで閲覧できるようにしました。

リンクはこちらからです。
「数学科通信」
 

正17角形の作図

先日、SSHの東北地区発表会で、八戸北高校の生徒が
正17角形の作図に挑戦するポスター発表を行っていました。

17kakukei.jpg

聞くと、複素数平面も自分たちで勉強したとのこと。

彼らの意欲的な研究を讃えながら、私が以前に書いた
「高校生にもわかる正17角形の作図」のレポート
を送る約束をしました。

ごめん。まだ送っていませんでした。
これから送りますね。

私の場合はリッチモンドの作図法とは少し違います。
しもまっちもんどの作図と勝手に名付けました。
(まあ本質的にはリッチモンドの作図と同じです)

PDFファイルをアップしましたので、
皆さんもご覧いただけます。
 ↓
「高校生にもわかる正5角形と正17角形の作図」
  

芦東山

昨日、昔、夫婦で大変お世話になっていた方の葬儀に参列しました。
多数の参列者があり、車を停める場所がなく、
お寺の近くにある、芦東山記念館の駐車場をお借りしました。

葬儀の帰りに、お礼かたがた、記念館を見学させていただきました。
恥ずかしながら、私は芦東山(あしとうざん)
という人物をこれまで知りませんでした。

芦東山は、1696年(元禄9年)、岩手県大東町渋民に生まれ、
農民でありながら、その才能が認められ、15歳にして、
仙台藩の儒学者として伊達吉村に仕えた人だそうです。

民の立場に立ち、藩政への上言をしたところ、聞き入れられず、
処罰され23年間の幽閉生活を送りました。
そして、この間、17年をかけて、
『無刑録』十八巻を著したとのことです。

「無刑録」とは、中国の刑律に、東山の見解を加えたもので、
Wikiには次のようにまとめられています。

「儒教をもとにしながら東山が更に考えを進め、
刑罰を見せしめのものでなく、教育刑(教化善導)
にすべきであると説いている。
このような思想はヨーロッパでは19世紀末に生まれたとされるが、
この100年以上も前に書き記されていたことになる。
完成後も、時代に先んじ過ぎ、危険思想と受け止められ
出版は許されなかったが、百年余を経た明治10年(1877年)、
元老院幹事陸奥宗光、水本成美らの尽力により、
元老院から公刊され、ようやく日の目を見るに至った。」


凄い人が岩手にいたんだ。私は葉室麟作の「蜩ノ記」を思い出しました。

彼が、幽閉中に書いた、「二十二か条の上言」を、
一部書き留めてきました。

以下のようなことが書かれています。
(判読が難しく間違いがあるかもしれません)

武士が学ぶ最も基本的なこと
殿様の家臣には補助を
ささいな過失には罰の軽減を
百姓らにも武芸学問の許容を
忠孝の者を誉め 埋もれた才能の発掘を
官吏にはなによりも学問の修得が必要
役人には有徳の人
軽微な犯罪の裁判は迅速に

農民が抱える様々な問題
特産品開発に対して役人の介入は不要
備蓄米制度の充実と利活用を
国家の大本は民
民の大本は農である
治国の本はまず民を富ませること
質実を旨に、学問を大切に


儒学者である彼の、平和を願う気持ち、教育の大切さを説く心は、
今の政治家や教育者にも大きく訴えるものがあると思います。

 

波平クッキー

ベレ出版様からクッキーをいただきました。
いつもありがとうございます。
そして、15周年おめでとうございます。

ベレ出版のホームページ

namihei2.jpg

namihei.jpg
ちょっととぼけたキャラクタのクッキーです。
3種類の味が楽しめます。
因みに、写真のものはメイプルシュガーです。

tunagaru.jpg
最後に宣伝です。
ベレ出版から出版しています。「つながる高校数学」
全国の書店やネットから購入できます。

よろしくお願いします。 

元祖です!

最近、ソーセージに紙を巻き付けて、斜めに切断して
巻いた紙を開いてみるとサインカーブになる、
という話を、私に教えてくれる人がいました。

でも、

多分、この実践を最初に行ったのは私だと思います。

もちろん、円柱をナナメに切断した時の展開図は
サインカーブになるのは、トラディショナルですが、

ソーセージを巻き付けて開くというところがポイントです。

ソーセージでサインカーブ

上写真は、雑誌「数学教室」1986年10月号の私の記事です。
この記事が載る数年前からこの実践は行っているので、
もう30年以上前に各所で発表しています。

この記事より後に、随分多くの人が、いろいろなところで
とりあげ、有名になってしまいました。

一応、説明の写真をあげておきましょう。
ソーセージ1
ソーセージを45度の角度で切断しました。

ソーセージ3
横にθ進んだところの値がsinθになりますね。


これは、大したことのない実践なので、声高に「元祖!」
と主張するほどのものではないのですが、
次の、「立法和の鍋敷き」は、主張したいと思います。

cube1.jpg cube2.jpg cebe3.jpg

1から4までの立法和を展開すると、1+2+3+4の平方になる
ということを見せる教具です。
全部がひとつながりになるようにテープの貼り方を工夫しています。

「鍋敷き」として活用できる!としゃれています。

ところが、ある人から、この教具がテレビで紹介されていた、
と聞いてびっくり!

因みに、上の写真には2000年の日付が入っています。
(よかったなあ写真を撮っておいて)
私はその数年前に既に作っていますが、教具として全国に紹介したのは、
2000年で、日本(幕張メッセ)で行われた国際数学教育者会議(ICME9)
の場で公開しました。

当時は、1~6まで6段のものを持っていきました。

テレビで紹介されたのは、そのずうっと後です。
せめて断って欲しかったなあ。

最近は、「鍋敷き」のネーミングまであちこちでパクられているようです。


教具なんてものは、なんぼでもパクって使うことには全く異論は
ないのですが、

それを自分の授業で生徒に使ってみせるのではなく、
テレビや雑誌や公開の講座などで、自分が元祖のように振る舞われるのは
少し違う気がします。

今回は少しブルーな気分になってしまいました。




 

ICTを用いた授業を考える・課題別サミット

今日は、「ICTを用いた授業を考える・課題別サミット」

友田先生と永田先生による、
Grapesを用いた教材作成、授業法の講座でした。

進化を続けるGrapes 
本当に最強のソフトです。
そして、今回の講師のお二人も、最強コンビでした。

授業実践の中で生じた、多くの人からの要望を、
友田先生が一つひとつ丁寧に取り上げ、高めてきた
結果、これだけのソフトに仕上がったのだと思います。

企業などスポンサーがタイアップするのでもなく、
国や教育委員会が後押しするのでもない中で、

草の根的に、日本中に(今や世界に)広がっている
Grapes は、単に授業で役に立つソフトウェア
というだけでなく、
教員文化に変革をもたらしてきたものとも言えます。

今回、岩手に友田先生と永田先生をお招きしたことも
岩手の教育におけるイノベーションを果たす
きっかけになると私は思います。

友田先生、永田先生ありがとうございました。


双曲2 双曲
永田先生が持っていらっしゃった、自作の手編みマフラー。
双曲鉤針編みという手法で、何と!ハイパボリックプレイン
を実現しています。

mamesibori.jpg grapes-icon.png
そういえば、今日は節分。

永田先生から、いただいた京都の豆のお菓子「黒しぼり」
何となく、Grapesのアイコンを思い出しました。


<オマケ>
今日の講座で、永田先生から、
三平方の定理のアナロジーで余弦定理の公式
を導く話がありました。

私が、以前作った「30秒で余弦定理がわかる」という
教具を紹介します。

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上の動画の動作が悪いときは、こちら(Youtube)からどうぞ。
30秒で納得する余弦定理 

数学活性化プロジェクトⅡ

SSH発表会で山形から途中下車して、花巻へ。

明日から、教育センターで「高校数学活性化プロジェクト」
として行われる、

「数学・課題別サミット」にお呼びしている、

大阪教育大学附属高校平野校舎の友田勝久先生と、
宝塚市にある、雲雀丘学園中・高等学校の永田ひろみ先生
と懇親を深めました。

高校数学活性化プロジェクトは、昨年私が県教委にいたとき
立ち上げた事業で、その中で、
以前から親しくさせていただいている、友田先生
をお招きしようと計画していたものでした。

現在、金濱先生に、それを引き継いでいただき、
友田さんとともに、
永田ひろみ先生もお迎えして行われることになりました。

友田先生は、日本標準のグラフ描画ソフトGRAPESで
みなさんご存知の先生かと思います。

永田先生は、今日初対面でしたが、あの、
「数学・授業の達人大賞」で、最優秀賞を受賞されている
凄い先生です。

お話しすると、とてもとても楽しい方で、
そして、数学の教師としてただ者ではない、雰囲気を
感じました。

お二人の先生、明日はどうぞよろしくお願いいたします。

TOMODA1
友田さんを囲んで