課外授業

明日から3日間山形に出張なので、もしかしたら
ブログの更新ができないかもしれません。

なので、というわけではありませんが、今日の分をもう一つ。

私は時々2次対策の特別講座をさせてもらっております。

昨日からの2日間は、「通過領域と実数条件」について
特に、複数のパラメータへの対応ということで、
東大の過去問3題を行いました。

そのうちの一題の板書はこんなカンジ。
t-dai1.jpgt-dai2.jpg
t-dai3.jpgt-dai4.jpg

問題に与えられた式を見ると、途方もなく難しいのではないか
と考えがちですが、それにビビらずに、教科書で扱っている
形に、いかにして移し替えることができるかがポイント。

受験生の諸君。君たちは受験当日の朝まで伸びる。
頑張って下さい。





 

ウルコックスの詩

秋山仁先生を1年に2度花巻にお呼びしたことがあります。
1回目は冬、花巻北高校の生徒達への講演で、
2回目は夏、花巻で行った数学の全国大会でした。

ウルコックスのこの詩は、秋山先生から初めて聞いて、
とても感銘を受け、いろいろな場面で生徒に紹介しています。

卒業のシーズンが近づいてきました。
新たな進路に旅立つ皆さんに、この詩を送りたいと思います。


運命の風の中にある船は東に進み
またある船は西に進む
行くべき道を決めるのは、
疾風ではなく帆のかけ方である
海の風は運命の風のよう
生涯という海路をたどるとき
ゴールを決めるのは凪か嵐かではなく、
魂の構えだ


 

数学と音楽

数学と音楽といえばこれはもう切っても切れない縁があって、
古代から数学者は音楽の研究者でもありました。

三平方の定理で有名なピタゴラスは数学的な手法によって
「ピタゴラス音階」を作り、これが現在の音階の基礎になっています。

また、ケプラーやオイラーなど多くの数学者・物理学者が
現在の音階とは異なる音階を作っています。

16世紀フランスの数学者メルセンヌは数学者であるとともに、
音楽理論の研究家でした。

過去の音楽理論を研究し数学的に理論づけた最初の人
ともいわれています。
彼は振動する弦が同時に数個の音を発する理由を考えたり、
弦の長さと振動数、張力の関係式を求めたりしています。

そもそも、音は空気の振動が鼓膜を刺激することで生じます。
そのとき、空気の振動数が大きければ(つまり周期が小さい)
高い音に聞こえ、振動数が小さければ低い音に聞こえます。

では、私たちが音楽の授業などで扱っている音階(平均律といわれる)
はどのような振動数の構造になっているのでしょう。

そこには指数関数が隠されているのです。
ド→ド#→レ→レ#→ミ→ファ→・・・
と半音ずつ上がっていく時、振動数は1.06倍(これは2の12乗根)
されていきます。

つまり、平均律の音階は、指数関数 によって表すことができるのです。


100均で少し太いストローを買ってきます。7.5cmの長さに切って、
ストローの口に横から息を吹き込むとドの音になりました
(ストローの下の口は指で押さえる)。

それに1.06をどんどんかけて、ドシラソファミレドの音になる
ように切った8個のストローを作りました。
並べると指数関数の右上がりのグラフになっていますね。
straw1.jpg


せっかくだから、楽器にしましょう。
8本のストローを写真のようにテープで止めます。
下の口を塞ぐために紙粘土(軽いタイプではダメ)で固定します。
straw2.jpg


表がピアノに見えるようにするとなかなか味がありますね。
straw3.jpg



吹いてみると結構ちゃんと楽器になっています!
皆さんも試してみては?
 

アサスウ・合同式の威力

おはようございます。

ミステリ作家であり、名古屋大学の先生でもある
森博嗣氏は、「アサスウ」
(朝の爽やかな時に行う数学の勉強)をすすめています。

以下少し長いのですが引用します。

 世の中には、算数が嫌いな人や、数学ができない人が沢山いる。
 どうして多いのか。
 聞いてみると、「私は数学を見ると蕁麻疹が出る」とか、
 「数学で挫折した」とおっしゃる。

 なんだか、自慢している口調にも聞こえる。
 「できない」と思い込もうとしているようだ。
 
 つまり、「数学なんて人間のすることじゃない」
 といったニュアンスが感じられる。

 その象徴が「文系」という魔術的な言葉で、
 この呪文で結界を張り、その中に逃げ込もうとする姿が見えるのだ。

 さて、算数や数学をするのは、人間だけであって、
 地球上の他の動物はしない。
 自然を見て美しいと感じたり、絵を描いてみよう、
 歌ってみよう、詩を詠んでみよう、などと思ったりするのと同様に、
 数学への志向もまた、とても人間的な動機に根差している。

 道理を極め、無駄なものをとり除いた思考の「洗練」過程には、
 芸術的な「美」の追求あるいは、詩的な感動を求める
 「情」への憧れに近いシステムが存在するだろう。

 などと、ご託をならべたところで、しかたがないのだ。
 第一このように、餃子の皮を作るがごとく力づくで
 理屈をこねること自体が、
 「数学的美しさ」を放棄しているといっても過言ではない。

 数学には、少年・少女だけが知っていた
 「透明な思慕」があるのみ。

 どうも香水とか整髪料といった大人のいやらしい匂いが
 似つかわしくない。

 だから、たまに熱いシャワーを浴びて、
 純真無垢になって数学に接しよう。
 シャワーでは洗えない「心」が洗浄される。

 毎朝、数学をすることを「アサスウ」といい、
 わりと気持ちが良かったりする。
 一日中、心が超さらさらだ。
 近い将来流行るかもしれない(確率は限りなくゼロに近いが)

 (以下省略 「数学的ボスキャラとの再会」(森博嗣)
  
 
では、アサスウしましょう。 
こんな問題はいかがでしょうか。
合同式1

例えば皆さんは、7777715を7で割った余りを求めよ
といわれたらどうしますか。

単純に、割り算を始めてしまいますか?

数をよくみると、7777700+15
もっというと、 7777700+14+1
なので、割り算をするまでもなく、余りは1とわかりますね。

Aを7で割った余りが1のとき、

A≡1(mod7) という表記をします。

これを合同式といいます。
このように定義することで、「≡」を「=」と思っても
ほぼ同じようなルールが適用できるので、
計算がとても楽になります。
 
では、このような手法によって、余りを導く過程を、
以前、私が勤務していた学校で、ある機会に
発表してもらった生徒の解説をご覧ください。

尚、動画の中で、
A=101≡3(mod7)B=102≡4(mod7)です。

Youtube動画
 ↓
合同式の威力 

10つくりパズル

皆さんこんばんは。

今日は小ネタの10つくりパズルの話をします。

10つくりパズルとは、
1から9までの9個の自然数から異なる4つを選び、
その4つの数に演算+-×÷と括弧を適当に施して
10を作るというパズルです。
ルートとか、べきとか、階乗とかを使うと自由度が
大きくなりすぎるのでそれらは禁止。

例えば4つの数を3576とすると、
 5-6÷3+7=10 とできますね。

私は、4桁の数を見るとどうにもこれを考える
癖があって、車を運転していて、前の車の
ナンバープレートを見るとつい1から10まで
順番に数を作ってしまいます。

あぶねえあぶねえ。

4つの自然数の組み合わせは126通りなのですが、
それらすべて10を作ることができるということは
証明されています。

私は3478をよく授業で取り上げるのですが、
これは簡単ではありません。

是非、皆さんチャレンジしてみて下さい。

もう一つ。

1258は凄いです。
1,2,3,4・・・とどこまでも作ることができます。
さて、どこまで連続で作ることができるでしょうか。

数遊びはボケ防止にもつながると信じて、
私は今でもこんなことをやっております。




 

センター試験 集合について

今年のセンター試験から少し話題を。

数学Ⅰ・Aの第1問の集合の問題は、
4つの集合の関係が取り上げられています。
center2014 1-1

集合が3つだと、ベン図によって視覚化されますが、
4つだとそれができません。
なので、全体のイメージがつかみづらいかもしれません。

私は、集合が4つの場合は、次のような図を用います。
center20141-4.png
確か、今年度の夏に進学支援ネッワークでも
この図の話したような気がします。

この図において、P∩Rは、⑤⑥⑦⑧のセルだし
P∩Sは➁③⑥⑦、Q∩Rは⑤⑥⑨⑩ などと
すぐイメージできますね。

さて、nは26から35までの数なので、
上の表に数を入れていきましょう
center2014 1-7


これさえ作ればどんな問題もどんとこいです。

center2014 1-2

図から、空集合であるところは⓪と④とすぐわかります。

center20141-3.png

これも、例えば、P∪Rは上にあげた図の①~⑫であること
などを考えていけば、該当するのは(解答の)①と④
であることは一目瞭然です。

<例>問題文の選択肢④の場合
center1-8.png


私は、担任をしていたとき、上にあげた図を、夏休みの
課題提出一覧に使っていました。

例えば、数学・英語・国語の課題と、読書感想文
の提出状況について、生徒の名前を各セルに、
生徒の名前の書いたマグネットシートをペタペタ貼って
提出するたびに、それを適する場所に移動させていました。

center1-6.png


皆さんもご活用ください。生徒は集合に強くなりますよ。 

気の持ちようで

今日、オガールでコンサートがあったため、健康のため
歩いてでかけることにしました。

我が家からオガールまで、片道約4kmなので、
往復8kmのウォーキングエクソサイズです。

軽やかに家を出発したのですが・・・・

何と、3km付近で、いきなり左足のスノトレの
靴底がとれてしまいました!

コンサートはあきらめ、3kmの道のりを引き返しました

それは、聞くも語るも悲しい話。

雪道のため、左足が地面に着けず、右足と、左のつま先
だけで、3kmの道のりをとぼとぼと歩きました。

腰いてえ。


「ったく、なんてえついてねえんだ」 などと思いつつ、

足がぐっしょり濡れたので、

ラ・フランス温泉に一人で行くことにしました。


そうしたら、そこで、何十年ぶりかで昔の同僚と会う
ことができましたし、

F夫妻にも久しぶりにお会いして、F先生とは、今後の
セッションの打合せまでできました

ということは、今日は満更不幸な日ではないな。

あそこで靴が壊れてくれたため、
彼らにお会いすることができたのだから。


それに、こんなに凄いつららを間近で見ることができたのだし。
turara1.jpg

 

大工さんの知恵

今日はセンター試験。

皆さん普段の力が出せるよう頑張って欲しいと思います。

今年は、問題を会場でもらえないとのこと。
残念です。

さて、センター後には、いよいよ出願が始まります。

志望理由書や推薦書などを書く場面があると思いますが、

例えば、次の写真のような所見欄があったとします。
jyogi2-l.jpg
幅が、約4cmです。

今、ここに、5行にわたるコメントを書こうと思います。
あなたは、どのようにガイドの線を引きますか?

4/5=0.8 として、8mmずつ、測るでしょうか。

数学的な考えを使えば、そんなことをしなくても、簡単に
5等分できることがわかります。

そうです。
jyogi1-l.jpg
上写真のように、定規をナナメにして、5cmをとり、
1cmずつしるしをつけます。

jyogi3-l.jpg
それを、任意の2か所で行って、2点を結んでいけば

きれいに5等分されます。

これは、射影しても、線分の比は保存されるという
性質を利用した考えです。

例えば、平面座標の分点の座標を説明するときなど、
このような日常的な話題を示しながら説明すると、

生徒に、数学の有用性を示しながら、動機づけを
していくことができるのかもしれませんね。


 

九九の表はあなどれない

以前、東京駅前にある丸善の洋書コーナーで、
外国で使われている九九の表をみつけました。
九九の表


日本と違って、12×12までの表になっています。
 
たかが九九の表とあなどるなかれ。
これを眺めていると、いろいろなことが見えてくるのです。

kuku3.png
上の九九の表に現れる数の合計はいくつでしょう。

それを考える前に、次の図を見て下さい。
kuku1.png

図の様な田んぼがあると思って下さい。
この面積はいくつでしょう。

(1+2+3)^2=6^2=36 ですね。

このとき、9か所それぞれの面積を足してもいいですね
kuku2.png

これは、まさに九九の表。

つまり、九九の表に現れる数の総和は
自然数の和の公式を使えば

kuku5.png

と考えることができます。

さて、今度は、九九の表を下図のように、
L字型で区切って和を考えてみましょう。
kuku4.png

計算してみると、
kuku6.png

なんと! 3乗和になっています。

つまり、九九の表の各数の総和を、
二通りの方法で数えることにより

kuku7.png

が実感できました。

九九の表を眺めると、まだまだ面白い発見がありますよ。 

北海道の重心

最近数学ネタが少なくなってきましたので、

そろそろ数学の話もしていきたいと思います。

以前、北海道の重心を求めようと、次のような実験を
したことがあります。

写真で説明します。

糸に5円玉をぶら下げて、画鋲で任意の1か所を
とめて、糸をぶらぶらさせて静止させます。
hokkaidou1.jpg

糸になぞってサインペンで線を引きます。
この線の上に、釣合いの1点があるはずです。


次に、同じことを、別の場所で行います。
hokkaidou2.jpg

やはり、糸をなぞって線を引きます。
この線上に重心があるはずなので、
つまり、2つの直線の交点が重心であることがわかります。

kouten.jpg
交点の場所を見ると、そこは

ぴったり「富良野市」 でした。

391510ds.jpg
上の写真は、以前富良野に行ったとき、車の中から
撮影したものです。

そうです

「富良野」は「へその街」だったのです。


富良野市に爪楊枝を刺して、コマをつくってみました。
hokkaidou5.jpg
まわしてみましょう。


hokkaidou4.jpg
それはそれはよくまわります。

富良野が「へそのまち」といわれることを立証しました。

富良野観光協会のみなさん!
このコマは、いい町興しグッズになると思うのですが、
いかがでしょうか。 

ごまかし勉強

皆さんこんばんは

私は昨年度まで2年間、「すうがく通信」を県内の数学科の先生方
全員に配信していました。

今日は、その記事にもとりあげたものを基に、
少し「授業」について述べてみたくなりました。

おつきあいいただければありがたいです。

今、学力問題だけでなく、不登校や非行など様々な学校課題を
教科指導・授業力を推進力にしながら解決していこうという
取り組みが各所で行われています.

それはなぜかというと、学校での諸問題は、現場で「わかる授業」
や「魅力ある授業」が行われていないことに起因しているからです。

「ごまかし勉強」(藤澤伸介)という本をご存じでしょうか。

今回は、この本の言葉を借りながら、ごまかし勉強とは何か、
そしてごまかし勉強がはびこることにより、教育現場が
どのような状態になっていくかを、述べてみたいと思います。

ごまかし勉強とは「一時しのぎ、間に合わせの勉強のことで、
見せかけの学力を形成するもの」と定義されています。

特徴としては、
「勉強の範囲を限定する(意味を考えない・発展的に考えない)」
「自分の頭で考えず,指定されたもののみ記憶」
「実力がつく方法を考えずただ量をこなす」
「過程より結果を重視」といったものだそうです。

当然テスト後には知識として定着することはなく
「憶えてはテストをして忘れ」をひたすら繰り返す
勉強法であると述べられています。

また、正統的な学習では、達成感が得られ、それが次の学習への動機
につながるのに対し、ごまかし勉強で獲得される学習観は
「暗記主義」「物量主義」「結果主義」というもので、
学習の動機は「テストに出る」とか「将来のために我慢」
といった他律的なものになり、悪循環が生まれていくことになります。

ここで重要なことは「ごまかし勉強」は生徒だけの責任で生じている
のではないということです。

例えば,進学校においては、「受験」を唯一の学習動機にして、
大量ドリルや、再テスト、再々テスト、教科書を早く進むための、
つまみ食いプリントを与えたり、模試対策を基準とした授業を行うことが
「ごまかし勉強」を後押しし、結果として実は定着を阻害している
可能性も考えられます。

また、「この生徒たちはできないから」という一言で、定理や公式の
証明を省略し、簡単な穴埋めプリントや、計算ドリルでお茶を濁す
授業を行う教師の側と、

つまらなくて眠っていられる授業の方が張り切っている先生よりラク、
テスト直前に先生が配る対策プリントがあれば
授業は熱心に受けなくても大丈夫
などという先生と生徒間の

「マイナス志向による利害の一致」

ともいうべき深刻な問題も様々な人から指摘されています。

更に、「ごまかし勉強」が進むと次のような悲しい状況が
生み出されると本には記されています。


①宿題
 点検が厳しくない先生の場合→忘れましたといってやらない
 点検が厳しい先生の場合 → まじめにやった人のを写す

②教材
 点検が厳しくない先生の場合→忘れましたといって持参しない
 点検が厳しい先生の場合 → 隣のクラスから借りる

③授業中の問題演習
 厳しくない先生の場合 →「わかりません」といって考えない
 点検が厳しい先生の場合 → 教師が正答をいうまで待って
 ノートに記入しテスト用に暗記。

④授業の聴講態度
 つまらないものにつきあっているのだからという根拠で、
 私語、手紙まわし、マンガ講読、ギャグ妨害、
 落書きなど。周囲への迷惑を叱責されたら寝てしまう

 教師が真剣に授業改善に取り組む姿勢を生徒に見せることで、
授業が変わり、生徒が変わり、そして学校がより活性化される
のではないかと思います。

長文におつきあいいただきありがとうございました。 

 

「「想像ラジオ」を讃える読書感想文」を讃える

「想像ラジオ」や「共震」とか、最近は震災に触れる
文芸作品が増えていて、最早一ジャンルを形成して
いるという感もある。

実は恥ずかしいことに、私は、「想像ラジオ」は、
震災について書かれたものとは知らず、著者が
「いとうせいこう」であることと、
帯の煽りにつられて買ってしまった。

なので、最初に延々と続くDJアークの語りに、辟易して、
途中で本を投げ出そうとさえ思った。

そこを踏ん張って読み進めていくうちに、ようやく繋がって、
感動して読み終えることができたのだが。

さて。12月4日の岩手日報に、
第46回岩手読書感想文コンクールの優秀作品が紹介されていた。

その中で、高校2年生の三船恭太郎君(盛岡一高)の
「想像ラジオ」の読書感想文が秀逸である。

私の浅薄な読みとは比べ物にならない深い理解と、
豊かな表現力に、感動を覚え、尊敬の念さえ抱いた。

この感想文は、全文が公開されている公的情報なので、
ここで、一部を引用させてもらう。

私が特に共感したところは以下の部分である

「内陸部に住む私は生活の不自由から程なく解消され、
被災県という括りの中にいて、罪悪感に似た感情も抱いた。
募金やささやかなボランティアでお茶を濁し、
死者の気持ちを考えることをやめた。」


そして、

「震災で起きた心の震えを止めたかった。
復興の兆しの感じられる耳に心地よいニュースを見て、
手っ取り早く安心感を持ちたかった。」


多分多くの人が、このような気持ちで日々を
送っていたのではないだろうか。

私は彼の感想文を読んで考えた。

我々は、何をなすべきだろうか。

いとうせいこう氏も、多分、三船君のいうような状態の中で、
きっと、自分の使命として、この作品を書き上げたのだろう。

それは、
プロの書き手としてできる、一つの復興支援かもしれない。


では、今、私を含め、教師ができること、
しなければならぬ復興支援とは何か。


それは、人権の尊重を教えることであり、
平和と民主主義、助け合いの精神の文化を
創造するような人づくりをすることであると思う。

我々が、教育屋の端くれであるならば、
その立ち位置から、つまり教育の側からの
復興支援を行うことが使命であると思う。
 

宮古・田老訪問③

家がほとんどすべて流出した崎山地区を歩きました。

郵便局や電気ショップなどのプレハブの仮設店舗が点在しています。
saki1.jpg

その中で、店を復活させ、店舗を開業している
ある方から話を伺いました。

「この地区は土地が低いところにあるので、暖かいし天候も良く、
とてもいいところなんですよ。でも津波で全部流されてしまってねえ」

としみじみと話されるのを聞いて胸が詰まりました。

鉄骨だけが残っていた建物から再建をしたとのこと。

その店舗の向かいに写真のようなユニークな建物がありました。
sakiyama1.jpg

これは、立命館大学のボランティアチームが瓦礫撤去後の空き地に
建設したコミュニティスペースとのこと。

狭そうに見えるのですが、お聞きすると、30人以上入るそうです。

市の社会福祉協議会などがイベントを企画したり、
他県から支援のささやかなコンサートや
セミナーを行ったりしているそうです。

この日は、その後、田老にむかいました。

田老は私が初任の頃、4年間住んだ町です。

今でもお付き合いをさせていただいている、
ある方のお宅を久しぶりに訪ねました。

お父さんとお母さんと娘さんと、しばらくぶりで
お話しました。皆さんお元気で良かった。

お土産を持って行ったのですが、その何倍もの
お土産をいただき恐縮しました。

何となく、こちらが元気づけられたような感じです。

他人から元気づけられることだけでなく、
他人を元気づけることで自分が元気になる

これもアリだなあと思いました。

ありがとうございました。

tarokanko1.jpg
被災の状況が残る田老観光ホテル

santetu.jpg
田老駅を出発する三鉄





 

宮古・田老訪問 その➁

昨日は、宮古市の崎山小学校で行われたシンポジウム

「被災地からの発信 復興の現状と今後に向けて」

に参加した。
コーディネーターの新妻先生(岩手大教授)から、
このシンポジウムを受けて、被災地の現状などを、
それぞれが発信して欲しいとの提言があった。

私は、都合があって、最後までシンポジウムに参加
できなかったけれど、私が感じたことについて、
何回かにわたって発信していきたい。

今回は、宮古市議会議員の北村さんと、
田老漁業協同組合の畠山さんの話から印象に残ったことを
記したいと思う。

○ 避難所の生活における防災計画には、女性の視点が必要。
 (本の読み聞かせや授乳スペース、団らん・・・)
○ 復興はハード面だけでなく、人口減少が進む中、
  若者を留めるような、街づくりの視点が大切
○ 田老では、958隻の漁船のうち881隻が流出、
  621台のワカメ昆布の施設が全滅、鮭の孵化場などの施設
  も全滅した。漁業はもう終わりだと思った。
  しかし、漁業を復興しないと地域も復興しないという思いで
  取り組んできた。
○ ワカメ・昆布の養殖からスタートした。なぜなら、
  それ自体が事業であることだけでなく、ワカメ・昆布は、
  加工や販売など漁業者以外の雇用も生み出すからである。
○ せっかく作っても、原発の風評被害で売れない。
  特に関西圏ではそれが顕著。我々が、日本の南の県を正
  しく理解していないように、関西や九州の人たちも、
  岩手も福島も東北としてひとくくりに見ているので
  はないか。また、田老のアワビの殆どが中国に輸出しているが、
  それも風評で売れなくなった。
○ 嬉しい話として、被災をきっかけに、漁業に着業してくれる
  若い人が出てきたことがある。話題として、16歳の3人組が、
  ワカメ昆布の養殖に取り組んでいる。
  これは、宮古市が若者の着業者に月10万円を給付するという
  施策を打ち出したから。国や県の制度は、複雑でやりにくい。
  それに対して、宮古市のこの施策は抜本的な英断でとてもありがたい。


私がこのシンポジウムで思ったことは、次のようなことだ。

復興は「輪」の考えが大切であるということ。

そして、それによって地域の文化を作るということ。

局所的な活動から、輪をつくり、つなげていくこと。
 
それは、被災地の内部にいる人間の力で生み出されるものであること。

結局は自社の利潤によって動く復興事業、
一時の満足を与えるだけの享楽施設、
行う側が自己満足するだけのボランティア、
それらは、その地域の文化を発展させないということ。

PA0_0015.jpg


そんなことを考えながら、

今、自分にできることを模索していこうと思う。




 

宮古・田老訪問 その①

昨日は、宮古市の「かかし」で、宮古数学サークルが行われ

応援隊として、杜陵サークルから多数の先生方が参加しました。
私も、教具の「鏡」を20個ほど仕入れ、駆けつけました。

沿岸地区の先生方中心に、20名もの参加があり、明日に活かせる
実践発表を中心に、楽しく充実した研究会になりました。

宮古サークルの発起人の上野葉登子先生はじめ、宮古高校の
先生方、そして、今回の仕掛け人の宮本先生、ありがとうございました。
miyamoto.jpg
宮本先生の「指数関数」の実践報告(講座)は圧巻でした。


研究会の後は、楽しく懇親会が行われ、宮古の夜はいつまでも
続いたのでした。

宿泊したホテルは12月9日にオープンしたばかりのルートイン
routin2.jpg

ホテルの目の前に、それは美しい海水浴場があります。
routin3.jpg routin1.jpg
朝、散歩に出かけ、穏やかな海をしばらく見ていました。

そして、

自然の美しさと怖さについて、複雑な思いをいだきました。



 

新春クロスワードパズル

みなさんこんにちは。

今日は、パズル・数学仲間である広島市の
中原克芳先生から以前いただいた
クロスワードパズルを紹介します。
crswd.jpg

crswd.jpg

なぜ、同じものが2つあるか。
実は、このパズルには2種類の解があるのです。

では皆さん、2種類の解答を求めてみてください。

ヨコの鍵
① 学校で習います
③ わが子ももう幼稚園.最近大分○○が読めるようになってきました.
⑤ 「○○?」これ一語で文になります.
⑥ しりぞくこと.
⑦ 勝負にはつきものです.
⑧ とても美しく,見る者を和ませてくれます.
⑨ 数学における大切な概念です。

タテの鍵
① 残念ながらこれでは時刻はわかりません.
② 絵から連想するもの.
④ 2個のサイコロを転がします.
⑥ 体の一部です.
⑦ これも体の一部.
⑧ 羊飼いは羊を○○.

 

鏡で正多角形

皆さんこんばんは。

今日は、100均に行って鏡を買ってきました。

ちょっとした数学の教具をつくるためです。

まず、鏡2枚を写真の様にセロテープで止めます。
kagami1.jpg

紙に一本線を引いて、その上にこの鏡を置いてみましょう
PA0_0013.jpg
正六角形が見えますね

鏡の開き具合を小さくしたり、大きくしたりして
どのように変化するか調べてみると面白いです。

今度は、分度器の上に置いて、正五角形を作ってみましょう。
kagami4.jpg
赤い糸の上に鏡を置いています。

鏡の開きの角度は72°になるのですが、だいたいあっている
ことにしてください。(1メモリ5°です)

張っていた糸が緩んでしまいました。
kagami5.jpg
これはこれで面白い。

こんな図形を作りました。
taikakusen1.jpg
名付けて、正多角形自動対角線作成器

正五角形から正11角形までの対角線をこれで
見ることができます。

taikaku.jpg
どうでしょうか。

最後に、少しきれいなものに挑戦します。
折り紙でこんなものを作りました。
daisi1.jpg

その上に鏡をそっと置いてみましょう。
kagami3.jpg 

kagami2.jpg

どうでしょうか。

生徒に作ってもらうといろいろな作品ができそうです。

楽しいだけでなく、これは対称点、反射の問題として
数学的にも非常に深い内容が含まれている教材です。

理系難関大入試にもしばしば取り上げられます。

皆さんも是非やってみて下さい。





 

2014年に「やった」ことリストとコンピテンシー

昨晩、遅くまでかかって、2014年に「やった」ことリスト
を作ってみました。



全部で100個ものリストです。
個人情報もあるので、敢えて、ピンボケにしています。
雰囲気だけお伝えします。ディズニーランド風です。

サムネイルはこちら
2014-L

これから始まる未来のことを、それを過去として
振り返るかのような視点で考えていくということがポイント。

これは、キャリアカウンセラーの工藤倫子さんから
学んだ自己啓発の手法の一つです。

工藤さんのブログには次のように書かれています

お正月に100個書いたことが
もちろんその年内にすべて出来る、
叶うというわけではありません。
「考える」行為が大事なんです。
自分の潜在意識にまで問いかけるんです。
「私、何がしたいの?」って。
「解」は「問」がなければ出てきません。
「やりたいことがない」
「わからない」
と言っている人は、自分にきちんと
「問いかけ」をしていない人なんです。
じっくり問いかけて下さい。
自分に。
「私何がしたいの?」と。
これをしないでいるといつの間にか
本当に
自分というものが無くなり
他に迎合するだけの人生になっていきます。

(キャリアカウンセラー工藤倫子のブログ 2014年1月2日より)

さて、ここで、話は変わりますが、

新しい学習指導要領では、評価の観点として
次の4つがあげられています。

1 意欲・関心・態度
2 思考・判断・表現
3 知識・理解
4 技能

今回の改定では、「表現」が「思考」「判断」と
一緒になったところがポイントです。

それまでは、「表現」は「技能・表現」
という分類になっていて
いわゆる、技能的な表現(大きな声で歌うとか)
に力点が置かれていた部分がありました。

現在の「学力」の解釈では
「思考」「判断」「表現」がトライアングルにぐるぐる
循環することで、パターンの覚えこみだけではない
確かな学力が身に付くとされています。

つまり、「思考」して、「判断」して、然る後に
それを「プレゼン(表現)」するという一本道ではなく

「表現」することによって「思考」が動かされる、とか
「表現」することから「判断力」が磨かれるといった、
相互関係が大切になるということです。

「言語活動」とよく言われますが、それは、
「皆で声を出して10回音読する」とか
「ペアで説明し合う活動を行う」といったものではないのです。

「問いかけること」とそれによって「答えを探すために考えること」

そして
「考えたこと」を「言葉に表し」また「問いかけてみる」こと

このような行為から能動的に「学ぶ」という経験が得られるという
わけです。

このようなことがうるさく言われる背景には、これまで

○教師が一方的に語り倒し、教え込む授業
○教師が頭の中に用意している「答え」を単発的に
 言わせる、という名の「発問」によって進行していく授業
○生徒に考えさせず、教師が暴君のように振る舞い
 ドリルや課題を繰り返す授業

が横行していることへの警鐘ではないかと私は思います。

このような授業が横行することによって
与えられたものを鵜呑みにすることしかできない
(自ら学ぶことができない)生徒が生じてしまうのです。

それは、生き方に例えると

「自分というものが無くなり
他に迎合するだけの人生になっていきます」


ということなのかなと思います。



かなり脱線してしまいました。

話を戻します。

私が、2014年にやりたいことを過去形で書いていくという
行為は、まさに書く(描く)こと(表現)によって、
自分の現状の理解や周囲の客観的状況を「考え」、

そこから「やりたいこと」判断する、

そしてそれを記述し表現する。

表現しながら更に省察がすすむ。

この3者が、循環的・一体的に作用しあっていく中で、
自分をナビゲートしていく力が生まれていくんだなと
感じたのです。

そういう意味で、この「2014年にやったことを書く」
というアクティビティは、私たちが行う授業にも
多くの示唆を与えていると思います。




 

2014やりたいことリスト

皆さまこんばんは。

正月もあっという間に終わってしまいましたね。
2014年の滑り出しはいかがでしたか。

さて、私は、モチベーションを高めるために、
2014年にやりたいことをリストアップしようと思いました。

でも、その前に、「2013年にやってきたこと」を
まとめてみることにしました。

それを書き上げてスッキリしてから、それらを
みんな忘れて、2014年に向かっていこうということです。

楽しみながら書いていきたいので、USJっぽい
絵をイメージして作ってみました。
 サムネイルはこちら
  ↓
2013.jpg

細かくてわかりにくいですね。

でもスッキリしました。
では、2014年のやりたいことリストに取り掛かるとします。

皆さんもやってみては?

 

歩くこと・見ること

昨日は、おせち太りを解消するために、7kmほど
ウォーキングを行いました。

とてもいい天気で、爽やかな気持ちになりました。


azumane2.jpg
リンゴ畑の後ろに見えるのは、
左は東根山、右は南昌山です。

東根山は、昨年2回登りました。

リンゴの木に目をやると、
kimori2.jpg
1個だけ木に残してありました。

確か、これは「木守り」ではなかったか。

来年の収穫のためのおまじない。

今年の収穫への感謝、という意味だったような気がします。

健康のために歩いたんだけれど、周囲を見ることの

楽しさも経験したような気がします。

また歩こう。





 

最大になることを考えるには

昨日は、雫石先生のドールハウスから、相似の話になりました。

実は、もうひとつ。

八戸西高校時代、ある先生から、折り紙で作ったこんなもの
をいただいていました。

ireko3.jpg 

箱の中に箱が入れ子状態で埋め込まれています。
縦横5cm位のサイズです。

では、取り出して並べてみましょう。
ireko1.jpg
カッコいいですね。私は、このようなものに
すぐトキメいてしまいます。

さて、次の写真は、拙著「つながる高校数学」(ベレ出版)
の執筆のために、作って撮影したものです。
hako1-L.jpg

先ほどの箱と似ていますが、これは、1辺20cmの
正方形の工作用紙の四隅から、
同じサイズの正方形を切り取って作ったものです。
saidai5.jpg

切り取る正方形の長さを1cmから、
1cmずつ大きくしています。並べてみましょう。
hako2-L.jpg


さて、何センチ切り取れば、容積は最大となるでしょうか。
それぞれの容積を計算し、グラフにしてみましょう。
zu1.png

どうやら、3cmのときが、最大のようです。

確かに、これらの箱の中では、そうですが、
では、本当の最大値は四隅から3cmを切ったものと
いってよいでしょうか。

答はノーです。3cmより少し大きく、3.5cmより少し小さい
時に容積は最も大きくなります。

その値は何か?

そのようなことを知るために「微分」があります。

自然現象には、2つの量が関係しあいながら変化する、
つまり、関数関係がある場合が多いのです。

そのように関数で表現できる現象に対しては微分法が
大いに力を発揮します。

このような話をすると、微分を学ぶ動機につながるのでは
ないかと思います。 

ちびっつと相似の話

前回は、TVとカメラで作る不思議な図形の話をしました。
テレビ画面に、一定の割合で縮小した相似図形が無限に
並んでいくようなイメージを持っていただけましたでしょうか。

さて、今回も相似について、私が3年前に、八戸西高校に
勤務していたときの思い出話をしたいと思います。


八戸西高校でお世話になった先生の一人に雫石先生という
方がおります。
この先生は、凄いんです。
ミニチュアづくりのプロフェッショナルなのです。
sizukuisi1.jpg
上は、雫石先生の展示会にいったときの写真です。
家具のミニチュアですが、左から1/48、1/24、1/12と
だんだん2倍に拡大される様子がわかります。


私が転勤するとき、雫石先生から、こんなミニチュアをいただきました。

雫石ドールハウス


凄いでしょう。1円玉を置いているので比較してみれば
その小ささがわかると思います。

これは、私が、八戸西高に勤務していたときの、私の机周辺の
様子なのです。

完璧に再現していただきました。

現物を見ると感動します。

雫石先生の作は、単に小さく正確というだけではなく、
その中に、暖かい「物語」が入っているところです。

私がいつも財布を無造作に机の上に置いているところ、
教具を作る素材を紙袋にいれて、持ってきているところ、
進路部長だったので、あちこちにある受付文書のフォルダ、
時々持ってきていたギター、
生徒に当てるときに使う「ピンポン」という玩具、
机の上には数Ⅲの教科書と、
本棚には「いきいき数学」初版本があるではありませんか。

これを見ると、私が、どんな人間で、どんな教員生活を
していたかがわかっちゃいます。

するどい視点。でもとても暖かい視線

私は、これを時々見ては、八戸西高での日々を
懐かしく思い出しております。

本当に一生忘れない宝物ありがとうございました。

では、

八戸西高時代に作っていた数学通信「すうがく大好きさ」に
雫石先生の作品を紹介しながら、相似性次元の話題を
とりあげたものがありますのでご覧ください。

ご覧ください。 「すうがく大好きさ」

尚、雫石先生の奥様が運営しておられる工房「ちびっつ」
のサイトはこちらです。感動しますよ。

ちびっつ






 

テレビとカメラと自己言及モデル

これは何だと思いますか?

rasen1.jpg

rasen2.jpg

実は、ビデオカメラをテレビにつないで、画面を撮影しただけです。

カメラは画面を撮影し、それを画面に映す。
その映された画像をコミで、カメラはそれを撮影し、
それらを画面に映す。
その映された画像をコミで、カメラはされを撮影し、
またそれらを画面に映し出す・・・・

このような無限連鎖の中で、合わせ鏡のように、
テレビのフレームが無限に映し出される。

そこで、カメラを少し傾けてみる。
そうすると、「縮小して、回転する」という
無限連鎖を繰り返すことで、上のような螺旋型の
図形が生じる。

皆さんもやってみて下さい。
カメラの角度を変えると、生き物のように動きます。

この画像では、TVの画面上に、1個の丸いバッジを付けています。
このように、画面上に模様をかいてみても面白そうです。


オマケの話題です。少し難しいです。
  ↓
複数のアフィン変換とランダム系による集合のコンパクト性とビデオカメラによるモデリング 

大規模な整理整頓と至福の時間

今日は、一念発起し、大掛かりな整理整頓を断行しました。
それは、ほとんど「捨てる」という作業ではありますが。

最近、整理整頓のプロセスとして
「ECRS」という言葉が使われています

これは、部屋などの整理整頓だけでなく、業務についての
整理について使われることが多いですね。

スクラップアンドビルドからECRSの時代などといわれます
(それを言ったのは私ですが)

E=Eliminate  捨てる・やめる・排除する
C=Combine 統合する・一緒にする
R=Re-Place 置き換える・交換する・他に依頼する
S=Simplify 簡素化・単純化する
この順番に業務を見直していくというわけです。

今回の私の整理整頓は、もっぱら「E」です。
何も考えずにどんどん捨てる。

そして、やはり

一段落した後、一杯のコーヒーを飲みながら聞くレコード
今日はサンバとカンツォーネで。

erizeti.jpg aibiki.jpg

左は、ブラジルの美空ひばり(今、私が勝手に決めた)
エリゼッチカルドーゾの1979年録音盤 
心をうきうきさせてくれます。

右は、日本人の村上進さんの「逢いびき」
彼のほとばしる情熱、愛しさ、切なさ、みんな泣けます。
村上進さんは40代後半で急逝した日本の
カンツォーネ界の第一人者です。
これは1981年の銀巴里でのライヴをレコード化したものですが、
彼はレコードをあまり残していないので、貴重盤だと思います。

というわけで、私は、しばしばレコードを取り上げていますが
私が聴くのは、CDではなくすべて「レコード」です。

レコードの音は、私には、優しく、心地よく聴こえます。

denon2.jpg bose.jpg
左は、自慢のプレーヤーとアンプ。どちらもDENON
30年以上前にアルバイトをして貯めに貯めたお金で買いました。
その後今まで一度も故障なし。使うほどいい音。素晴らしいです。

右は、スピーカー。これは買って10年位。BOSEです。

ついでにギターは、これも30年以上前に買ったヤマハのフルアコです。
今はほぼインテリアと化しています。

音楽を聴いたら、家から近いラフランス温泉で
ゆったりとしてきました。

至福の時間でした。

france1.jpg









 

個別訪問2012の所感をアップ

私が、一昨年、学校訪問をしていたとき、

授業をしていただいた先生に、事後に、個人的に
「個別訪問の所感」という、ファイルを作成し、
送付しておりました。

内容は、授業についてのコメントではなく、
その先生が行った単元に関する教材研究ネタの提供
という形でした。

2012年度の末に、それらの55人分のデータをまとめ
30部限定で自費出版をさせていただくとともに、
CDデータを各学校に配布させていただきました。

たった一人で始めた、予算ゼロの草の根的運動
でしたが、これが縁で、多くの先生方とネットワーク
を築くことができたと思っています。

さて、このほど、その「個別訪問の所感2012」を、
このブログからダウンロードできるようにいたしました。

全部で55種類の教材研究ネタと、コーヒーブレイク
で構成されております。
gamen.png


このため、私のHPの容量を増やしました!
(それまで32㎆だったというのも凄いが)

2012年個別訪問の所感

リンクのページからも行けます

どうぞご活用下さい 

あけましておめでとうございます

昨年は、4年ぶりの岩手の教育現場復帰ということで
とても楽しい1年を送ることができました。

今年も、生徒の活躍を応援しながら、盛岡三高のこと、
教育のこと、数学のこと、趣味のことなど様々なことを
日々学び続け、発信していきたいと思っています。
本年もどうぞよろしくお願いいたします。

magari1.jpg magari2.jpg
(ホテル紫苑にあるジオラマより)

馬を管理することは、「常に馬を見ていたい」「馬は家族と同じだ」
という思いがあってこそであることを、「南部曲り家」は示している。

それは、政治や教育や経済を行う者にも多くの示唆を与えてくれる。